140203向量的减法运算与几何意义.

1、平面向量的减法运算一、复习引入【回顾】1、大小相等，符号相反的两个数称为 2、减去一个数，等于加上这个数的 【迁移】1、长度相等，方向相反的两个向量称为 uuu2、若 ABr uuaa，则 BA 3、减去一个向量，等于加上这个向量的 4、uurr uuu AB CDuuuABa二、向量减法及其几何意义【问题】r r r r如图，已知向量a、b，求向量a b【练习1】P86例3，然后完成P87 T1 T2|a b|与|a |b|的大小关系怎样?r r r r|a b|与|a|b| 的大小关系怎样?2、三角不等式：|a|b| |a b| |a|b|3、三角不等式等号成立的条件是什么？三、问题分析与

2、应用【问题1】rr r r r r r已知向量a，如何作出向量a a a和(a) ( a) ( a)ar r r r r r【思考】如何简写向量 a a a和(a) ( a) ( a)二、向量的数乘及其运算法则rr1、 规定实数 与向量a的乘积 a仍然是一个向量，且rr(1) | a| | |ga|r r0时，a与a的方向相同，r r0时，a与a的方向相反。2、实数与向量的乘积运算称为向量的 数乘运算。3、向量的数乘运算有哪些运算法则呢？请探讨下列问题【问题2】已知,是任意的两个实数，a,b是任意的两个向量(1)向量(a)与()a的模与方向有什么关系？(2)向量()a与rraa的模与方向有什么

3、关系?rrrr(3)向量(ab)与ab的模与方向有什么关系？r a ra/k r brara rara() r brara【结论】 向量数乘的交换律、 数乘运算中实数的交换律: 向量对实数加法的分配律: 实数对向量加法的分配律:三、向量的数乘运算的应用【例1】计算：(3) 4ar(aT3r -b4rc)r6(3a4rb)r2(arb)2r a3r br a-2如图，平行四边形uuu uurAB, ADuuu r uuu rABCD中，用AC = a和BD =b的表示四、向量共线的等价条件【问题3】对于非零向量a，如果存实数，使向量b a ,r r向量a、b有什么关系？【结论】向量共线定理r r

4、r r向量a与b共线（a 0），当且仅当有唯一一个实数，使四、向量共线的应用【例4】对于两个非零向量a、Luc mo r b2 r a QB gouuu r（1）求作向量OA a求证：A B C三点共线【练习】uuu ruuur1、已知OA a，OBb，则AB等于（）r rrrr rr rA、a b b、abC、b a d、 (a b)r r2、已知a，b是非零向量，且|a b|a b|，则（）a、向量a , b共线且方向相同r rb、向量a , br r共线且方向相反c、向量a, br r的方向垂直d向量a , b的模相等uuu, ABC中，M是BC中点，贝y ABuuuuumuILLIAC ()uuuuuuiui3AM d 、4 AMuuu uuu4，贝U|AB BC | A、AM b、2AM C 、 uuu uuu 4、正方形ABCD中，已知| AB BC |5、O是 ABC内一点，且uunOBuuu rOC 0，则O是厶ABC的内心 B 、重心 C、外心 D 、垂心b |和| a b |的取值范围6、已知 | a | 3 , | b | 4，求 | a【例2C