2021届高考数学艺体生文化课总复习第一章客观题专题九不等式点金课件202103062130

1、专题九 不等式,【考试内容】 均值不等式;一元二次不等式的解法;二元一次不等式组;简单线性规划问题 【近7年新课标卷考点统计】,重要考点回顾,一、均值不等式 两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 若a,b0,则 (当且仅当a=b时取等号) 基本变形:,基本应用:求函数最值:注意:一正二定三取等;积定和小,和定积大. 当ab=p(常数),当且仅当a=b时,a+b最小值为 当 a+b=S(常数),当且仅当a=b时,ab最大值为,二、常用的基本不等式 1.设a,bR,则a20,(a-b)20(当且仅当a=b时取等号) 2.|a|a(当且仅当a0时取等号);|a|-a(当且仅当a0时取等号) 3

2、.ab,ab0,注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题. (2)另外需要特别注意: 若ab0,则 时,有ab.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. 如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小. 中介值法:先把要比较的代数式与“0”或“1”比,然后再比较它们的大小.,三、不等式的解法 1.一元一次不等式: (1)axb(a0):若a0,则x ;若a0,则x ; 2.一元二次不等式:一元二次不等式二次项系

3、数小于零的,同解变形为二次项系数大于零; 注:要对进行讨论. 3.绝对值不等式:若a0,则|x|a;xa.,4.二次不等式与二次函数及二次方程的关系(a0):,四、简单的线性规划 1.判断二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.只需在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.特别地,当C0时,通常把原点作为此特殊点. 一般地,我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把直线画成实线

4、.,2.求线性规划问题的步骤是: (1)根据实际问题的约束条件列出不等式; (2)作出可行域,写出目标函数; (3)确定目标函数最优位置,从而获得最优解.,1.设a,bR,若a-|b|0,则下列不等式中正确的是( ) A.b-a0B.a3+b30D.a2-b20,考点训练,2.设ab1,cloga(b-c), 其中所有的正确结论的序号是( ) A.B.C.D.,3.不等式 的解集是( ) A.(1,+)B.(-,-2) C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+),4.不等式x2-5x+60的解集为 .,5.不等式|x-1|1的解集是 .,6.设函数 ,则不等式f(x)f(1)的解集是( ) A

5、.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+) C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3),7.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为( ) A.(0,2)B.(-2,1) C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2),8.x,y,zR*,x-2y+3z=0, 的最小值为 .,9.设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b= ,则 最大值是( ) A.2B.C.1D.,10.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( ) A.B.C.5D.6,11.若变量x、y满足 ,则z=3x+2y的最大值是 .,12.已知平面直角坐

6、标系xOy上的区域D由不等式组 给 定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为 ,则 的最大值为( ) A.3B.4C.3D.4,13.已知变量x,y满足约束条件 ,则z=x+2y的最小值为( ) A.3B.1C.-5D.-6,14.满足约束条件|x|+2|y|2的目标函数z=y-x的最小值是 .,15.不等式组 所表示的平面区域的面积等于( ),16.设x,y满足 ,则z=x+y( ) A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值,17.在平面直角坐标系中,若不等式组 (a为常数)所表 示的平面区域内的面积等于2,则a的值为( ) A

7、.-5B.1C.2D.3,19.设x,y满足约束条件 ,则z=2x-y的最大值为 .,20.若变量x,y满足约束条件 ,从可行域内任意取一点 (x,y),则2x-y0的概率为( ),21.变量x、y满足线性约束条件 ,则目标函数z=kx-y, 仅在点(0,2)取得最小值,则k的取值范围是( ) A.k1C.-3k1D.-1k1,22.若变量x,y满足约束条件 ,则 的最小值为 .,23.设x,y满足约束条件 ,且z=x+ay的最小值为7,则a=( ) A.-5B.3C.-5或3D.5或-3,24.若x,y满足约束条件 ,则z=2x+3y-5的最大值为 .,25.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.