5944419153运筹学与系统分析

1、运筹学与系统分析课程习题集【说明】：本课程运筹学与系统分析（编号为02627）共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型一、单选题1. 一个线性规划问题（p）与它的对偶问题（d）不存在哪一个关系 【 】a.(p)可行（d）无解，则（p）无有限最优解b.(p)、(d）均有可行解，则都有最优解c.(p)有可行解，则（d）有最优解d.(p)(d)互为对偶2. 当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解 【 】 a.大于0 b.小于0 c.非负 d.非正3. 在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 【 】a.b列元素不小于零 b.检验数都大于零c

2、.检验数都不小于零 d.检验数都不大于零4. 若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 【 】a.大于或等于零 b.大于零 c.小于零 d.小于或等于零5. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 【 】a.多余变量 b.松弛变量 c.自由变量 d.人工变量6. 在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数 【 】a.不能大于(m+n-1) b.不能小于(m+n-1) c.等于(m+n-1) d.不确定7. 箭线式网络图的三个组成部分是 【 】a.活动、线路和结点 b.结点、活动和工序c.工序、活动和线路 d.虚活动、结点和线路8. 在系统工程方法分析方

3、法中，霍尔三维结构的核心内容是 【 】 a.定量分析 b.优化分析 c.比较学习 d.认识问题9. 若原问题中xi为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为 【 】a.等式约束 b.“”型约束 c.“”约束 d.无法确定10. 线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的 【 】a.和 b.差 c.积 d.商 11. 总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数【 】a.大于或等于0 b.小于或等于0 c.大于0 d.小于012. 下列不属于系统分析的基本要素的是 【 】a.问题 b.模型 c.方案 d.技术13. 在建立结构模型时，用来描述系统各要素间邻接

4、状态的是 【 】a.可达矩阵 b.邻接矩阵 c.矩阵元素 d.ism法14. 在系统分析中，层次分析法适用于进行 【 】a.系统预测 b 系统评价 c.系统仿真 d.系统优化15. 下列属于风险型问题决策方法的是 【 】a.决策树 b.乐观法 c.等概率法 d.益损值法16. 线性规划问题的最优解对应其可行域的边界 【 】a.内点 b.顶点 c.外点 d.几何点17. 对偶问题的对偶是 【 】a.基本问题 b.解的问题 c.其它问题 d.原问题18. 在有最优解的线性规划问题中，如果存在cb是惟一最优解时最终单纯形表里的非基变量的目标函数中的系数，如果cb发生变化，则下列要发生变动的是 【 】

5、a.该变量的检验数 b.目标函数值 c.所有检验数 d.基变量的检验数19. 动态规划问题中最优策略具有性质 【 】a.每个阶段的决策都是最优的b.当前阶段以前的各阶段决策是最优的c.无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略d.它与初始状态无关20. 在箭线式网络图中，下列描述错误的是 【 】a.箭线表示某一活动 b.结点表示工序的开始或结束c.任一活动至少要消耗资源或占用时间d.箭尾表示活动的开始21. 在系统工程方法分析方法中，切克兰德方法的核心内容是 【 】a.比较学习 b.优化分析 c.定量分析 d.认识问题22. 蒙特卡洛法是一个 【

6、】a.随机数技术 b.排队技术 c.不确定决策技术 d.模拟技术23. 原问题与对偶问题具有相同的最优 【 】a.解 b目标值 c 解结构 d解的分量个数24. 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 【 】a.有唯一的最优解 b.有无穷多个最优解 c.为无界解 d.无可行解25. 若原问题中决策变量xj0，那么对偶问题中的第j个约束一定为 【 】a.等式约束 b.“”型约束 c.“”约束 d.无法确定26. 运输问题求解时，得到最优解的条件是数字格的检验数为零，空格的检验数全部【 】a.非负 b.非正 c.零 d.大于零27

7、. 在系统分析中，关联矩阵法适用于进行 【 】a.系统预测 b.系统优化 c.系统仿真 d.系统评价28. 下列属于不确定型决策问题分析方法的是 【 】a.决策树法 b.乐观法 c.期望值法 d.益损值法29. 对于线性规划问题存在基b,令非基变量为零,求得满足ax=b的解,称为b的 【 】a.基本解 b.可行解 c.基本可行解 d.最优解30. 满足线性规划问题全部约束条件的解称为 【 】a.最优解 b.基本解 c.可行解 d.多重解31. 下面命题正确的是 【 】a.线性规划的最优解是基本可行解 b.基本可行解不一定是基本解c.线性规划一定有可行解 d.线性规划的最优值至多有一个32. 在

8、对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则 【 】a.两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等b.两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值c.若原问题有无界解，则对偶问题无最优解d.若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解33. 在有最优解的线性规划问题中，如果存在cj是惟一最优解时最终单纯形表里的基变量xj的目标函数中的系数，如果cj发生变化，则下列要发生变动的是 【 】a.所有基变量的检验数 b.最优解 c.该变量的检验数 d.非基变量的检验数34. 在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题 【 】a.无最优

9、解 b.有无穷多个最优解 c.有唯一最优解 d.出现退化解35. 在箭线式网络图中，任何活动 【 】a.需要消耗一定的资源，占用一定的时间b.可能消耗资源，但不一定占用时间c.资源和时间至少消耗其一d.不一定耗费资源也不一定占用时间36. 下列不属于霍尔三维结构内容的是【 】a.时间维 b.专业维 c.空间维 d.逻辑维37. 下列选项中结果为1的是 【 】a.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值b.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值c.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值d.根据现实主义决策标准，每个

10、方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值38. 下列说法正确的是 【 】a.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法b.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策c.期望利润标准就是现实主义决策标准d.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往一致39. 某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。该问题可转化为 【 】a.最短路线问题求解 b.最大流量问题求解 c.最小枝杈树问题求解 d.树的生成问题求解40. 网络计划技术一章中所述的网络图分为两种,即 【 】a.加工图和示意图 b.装配图和示意图c.加工图和

11、装配图 d.箭线式网络图和结点式网络图41. 一元线性回归模型预测法中，y=a+bx的重要特性之一是 【 】a.该直线必定通过()点b.该直线必定通过所有实际测量点(xi,yi)c.该直线不会通过()及所有的(xi,yi)点d.该直线会通过部分(xi,yi)点，但不一定通过()点42. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 【 】a.等于m+n b.大于m+n-1c.小于m+n-1 d.等于m+n-143. 若某线性规划问题中，变量的个数为n，基变量的个数为m(mn)，则该问题基解的最大数目为 【 】a. b. c. d. 44. 线性规划的可行域的形状取决于 【 】a.目标函数 b.约

12、束函数的个数c.约束函数的系数 d.约束条件的个数和系数45. 下列那种方法不适用于网络时间的计算 【 】a.修正分配法 b.表格计算法c.图上计算法 d.矩阵计算法46. 在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数 【 】a.等于(m+n-1) b.不能小于(m+n-1) c. 不能大于(m+n-1) d.不确定47. 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 】a.有唯一的最优解 b.有无穷多个最优解 c.为无界解 d.无可行解48. 在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表

13、中【 】a.b列元素不小于零 b.检验数都大于零c.检验数都不小于零 d.检验数都不大于49. 若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【 】a.大于或等于零 b.大于零 c.小于零 d.小于或等于零50. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【 】 a.多余变量 b.松弛变量 c.自由变量 d.人工变量二、多项选择题51. 系统模型按照变量变化情况可以分为 【 】a.确定性模型 b.随机性模型 c.仿真模型 d.模糊性模型 e.数学模型52. 层次分析法的多级递阶结构模型的主要形式是 【 】a.递增结构 b.完全相关性结构 c.混合结构 d.完全独立性结构e.网状结构53.

14、下列说法正确的是 【 】a.霍尔方法论的核心内容是优化分析b.切克兰德方法论的核心内容是比较学习c.霍尔方法论以定性分析为主d.霍尔方法论和切克德兰方法均为系统工程方法论e.切克兰德方法论强调定量分析法54. 系统分析的基本原则 【 】a.坚持问题导向b.以整体为目标c.多方案比选d.定性与定量结合e.多次反复进行55. 建立系统模型时应满足的基本要求是 【 】a.简洁性 b.复杂性 c.现实性 d.仿真性 e.适应性56. 一般系统具有的特征是 【 】a.整体性 b.集合性 c.关联性 d.目的性 e.环境适应性57. 系统评价常用的理论有 【 】a.数量化理论 b.效用理论 c.最优化理论

15、 d.不确定性理论 e.模糊理论58. 运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 【 】a.最小元素法 b.西北角法 c.闭回路法 d.灵敏度分析 e.古林法59. 下列说法错误的是 【 】a.线性规划的最优解是基本可行解 b.基本可行解不一定是基本解c.线性规划一定有可行解 d.线性规划的最优值至多有一个e.最优解一定是基本可行解60. 下列属于系统分析的基本要素的是 【 】a.问题 b.模型 c.方案 d.技术 e.目标61. 系统模型按照抽象模型形式可以分为 【 】a.数学模型 b.图象模型 c.模糊性模型 d.逻辑模型 e.仿真模型62. 评分法是系统评价时常用的一种方法，可以分为 【

16、】a.加法评分法 b.对比评分法 c.连乘评分法 d.加乘评分法 e.古林法63. 一个线性规划问题（p）与它的对偶问题（d）存在下述那些关系 【 】a.（p）可行（d）无解，则（p）无有限最优解b.（p）、（d）均有可行解，则都有最优解c.（p）有可行解，则（d）有最优解d.（p）（d）互为对偶e.（p）有最优解，则（d）有可行解64. 下列属于风险型问题决策方法的是 【 】a.决策树 b.乐观法 c.等概率法 d.益损值法 e.期望值法65. 运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 【 】a.最小元素法 b.西北角法 c.闭回路法 d.灵敏度分析 e.古林法66. 模型中目标可能为【 】a

17、.输入最小 b.输出最大 c.成本最小 d.收益最大 e.时间最短67. 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是【 】a.可控变量 b.松弛变量 c.剩余变量 d.人工变量 e.环境变量68. 整数规划类型包括【 】a.线性规划 b.非线性规划 c.纯整数规划 d.混合整数规划 e.0-1规划69. 线性规划模型包括的要素有【 】a.目标函数 b.约束条件 c.决策变量 d.状态变量 e.环境变量70. 从一张单纯形表可以看出的内容有【 】a.一个基可行解 b.当前解是否为最优解 c.线性规划问题是否出现退化 d.线性规划问题的最优解 e.线性规划问题是否无界71. 运筹学的主要分支包

18、括【 】a.图论 b.线性规划 c.非线性规划 d.整数规划 e.目标规划72. 系统模型的基本要求有【 】a.现实性 b.简洁性 c.适用性 d.直观性 e.复杂性73. 根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论【 】a.对偶问题的解 b.市场上的稀缺情况 c.影子价格 d.资源的购销决策 e.资源的市场价格74. 线性规划问题若有最优解，则最优解【 】a.定在其可行域顶点 b.只有一个 c.会有无穷多个 d.唯一或无穷多个 e.其值为075. 下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有【 】a.目标函数求极小值 b.右端常数非负 c.变量非负 d.约束条件为等式 e.约束条

19、件为“”的不等式三、计算题76. 用单纯形法求解下列线性规划,解出最优解。maxz = 3x1 + 4x2s.t x1 + x2 42x1+ 3x2 6 x1 , x2 077. 已知：运输问题的单价表。（1） 用最小元素法找出初始可行解；（2） 用位势法求出初始可行解相应的检验数；（3） 求最优方案。单位：万元单价甲乙丙供给量a35810b74620c32910需求量525578. 有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间为最短？用匈牙利法求解。消耗时间工作1工作2工作3工作4甲1518

20、2124乙21232218丙26171619丁2321191779. 写出下列线形规划问题的对偶问题 maxz=x1+2x2+3x3s.t 3x1+ 3x2+ x3 122x1+ x2 + 4x3 182x1+ 2x2 + 3x3 = 20x1, x2 , x3 080. 用单纯形法求解下列线性规划,给出最优解81. 某公司有资金4百万元向a，b，c三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。项目投资额01234a3841486072b4042506066c386568787982. 某企业有三种方案

21、可供选择：方案s1是对原厂进行扩建；方案s2是对原厂进行技术改造；方案s3是建新厂，而未来市场可能出现滞销(e1)、一般 (e2)和畅销(e3)三种状态，其收益矩阵如表。状态赢利方案e1e2e3s11116s23811s391783. 用单纯形法解下列线性规划问题。84. 已知线性规划问题：其对偶问题最优解为y11.2，y20.2，试写出对偶问题并根据对偶理论求出原问题的最优解。85. 某信托投资公司（简称投资者），面临着带风险的投资决策问题，现有2个备选方案a、b，未来市场销售状况有好、坏两类不同的情况，备选方案在不同市场状态下的损益值及其可能发生的概率见题表 市场方案好p=0.5坏p=0.

22、5a20080b10030通过对投资者一系列的询问，对其效用测度有如下结论：（1）对投资者来讲“以0.5的概率盈利200万，以0.5的概率亏损80万”和“盈利30万”等价；（2）对投资者来讲“以0.5的概率盈利200万，以0.5的概率盈利30万”和“盈利100万”等价；（3）对投资者来讲“以0.5的概率盈利30万，以0.5的概率亏损80万”和“亏损30万”等价；试用效用准则进行决策。86. 某饲料厂所生产的饲料为各类饲料搭配所成，包括麦麸、玉米、大麦、豆饼、肉渣、燕麦，其养分比例如题表28题表28饲料养分比例价格（元/千克）蛋白质纤维脂肪铁维生素麦麸0.190.170.0230.0160.00

23、071.5玉米0.0820.0220.0380.00060.00223.8大麦0.110.760.0150.00570.00121.65豆饼0.0050.090.0720.04890.02791.3肉渣0.160.1190.0380.00080.00110.8燕麦0.530.0280.0060.00280.00332.2设要求所配饲料营养标准比例为：蛋白质不小于23%，纤维不小于8%，脂肪不小于3.1%.铁不小于1%，但不大于1.8%,维生素不小于6.5%,但不大于7%，找出成本最低的配比。（建立线性规划模型，不求解）。87. 已知线性规划问题：用单纯形法求得最终表如表所示：cbxbbi105

24、00x1x2x3x45x23/2015/14-3/1410x1110-1/72/7cj-zj00-5/14-25/14试用灵敏度分析的方法判断：问题的目标函数变为时，上述最优解的变化。88. 某工厂计划开发新产品，现有3个备选方案a、b、c，未来市场条件的可能状况分别为s1、s2、s3，对各方案在未来市场条件下的收益及其概率估计见表 市场方案s1p=0.6s2p=0.1s3p=0.3a11002001300b600110800c12001001900题试用风险估计方法进行决策。89. 已知最优表，写出基变量x3对应行的割平面方程。要求有步骤。c j523-11cbxbbx1x2x3x4x53x

25、317/502/513/5-1/55x16/516/50-1/52/5c j z j0-26/50-9/5-2/590. 写出下列线形规划问题的对偶问题 minz=2x1+2x2+4x3s.t 2x1+ 3x2+ 5x3 23x1+ x2 + 7x3 3x1+ 4x2 + 6x3 = 5四、判断题91. 在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程的解为可行解。 【 】92. 网络中从源点s到汇点t的最大流量小于把s和t分开的最小的割集容量。【 】93. 不确定型决策的重要特征是自然状态不确定，但其概率可知。 【 】94. 求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形

26、【 】95. 连续系统是指系统中的状态变量随时间连续地变化的系统。 【 】96. 线性回归预测法中，相关系数接近于0表示相关程度很高。 【 】97. 设线性规划标准模型中有个变量、约束方程组有个独立的方程，则该问题基变量的个数为；非基变量的个数为。 【 】98. 线性规划模型的可行解区必有界。 【 】99. 动态规划问题求解中把原问题分成许多互相联系的子问题，每个问题的求解中，均利用它后面一个子问题的最优结果，依次进行，最前面一个子问题的最优解就是原问题的最优解。 【 】100. 在运用效用理论来评价方案时，只意味着根据效用大小来选择最佳方案。【 】101. 在有最优解的线性规划问题中，如果存

27、在是惟一最优解时最终单纯形表里的非基变量的目标函数的系数，如果发生变化，则所有检验数都要发生变动。 【 】102. 狄克斯特拉法适用于所有权数均为负的网络。 【 】103. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目大于m+n-1。 【 】104. 箭线式网络图的三个组成部分是结点、活动和工序。 【 】105. 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数都，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题存在无穷多个最优解， 【 】106. 满足线性规划问题全部约束条件的解称为基本解。 【 】107. 若某线性规划问题，变量的个数为n，基变量的个数为m(mn)，则该问题基解的最大

28、数目为 . 【 】108. 根据价值问题的特点，可以认为价值是客观存在的。 【 】109. 为了统一计算整个网络的开始时间和完成时间，应使整个网络只有一个终点和个起点。 【 】110. 网络中从源点s到汇点t的最大流量等于把s和t分开的最小的割集容量。【 】111. 在建立结构模型时，用可达矩阵来描述系统各要素间邻接状态。 【 】112. 在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中检验数都不小于零。 【 】113. 在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数不能大于(m+n)。 【 】114. 线性规划的最优解是基本可行解. 【 】115. 在有

29、最优解的线性规划问题中，如果存在cj是惟一最优解时最终单纯形表里的基变量xj的目标函数中的系数，如果cj发生变化，则非基变量的检验数要发生变动。 【 】116. 一个线性规划问题与它的对偶问题均有可行解，则原问题有最优解，对偶问题不一定能找到最优解。 【 】117. 在系统工程方法分析方法中，切克兰德方法的核心内容是定量分析。 【 】118. 在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为基本解。 【 】119. 运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。 【 】120. 网络图中不能有缺口,但可以有回路。 【 】121. 整数规划解的目标函数值一般优于其相

30、应的线性规划问题的解的目标函数值。【 】122. 满足线性规划问题全部约束条件的解称为基本解。 【 】123. 用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。【 】124. 线性规划模型中减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。【 】125. 对偶问题的对偶问题一定是原问题。 【 】126. 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝。【 】127. 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。 【 】128. 若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多

31、具有有限个数的最优解【 】129. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。【 】130. 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。【 】131. 任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。【 】132. 按最小元素法给出的初始基可行解，从每个空格出发可以找到而且仅能找到惟一的闭合回路。【 】133. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小。【 】134. 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。【 】135. 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。【 】136. 求

32、解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。 【 】137. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目大于m+n-1。 【 】138. 在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中检验数都不小于零。【 】139. 在有最优解的线性规划问题中，如果存在cb是惟一最优解时最终单纯形表里的非基变量xb的目标函数的系数，如果cb发生变化，则所有检验数都要发生变动。 【 】140. 如果运输问题单位运价表的某行元素乘以一个常数，最优调运方案将不会发生变化。【 】五、单选题（略）六、多项选择题（略）七、计算题（略）八、判断题（略）答案一、单选题1. c，

33、 2. c， 3. d， 4. a， 5. c， 6. a， 7. a，8. b， 9. a， 10. b，11. a，12. d，13. b，14. b，15. a，16. b，17. d，18. a，19. c，20. c，21. a，22. d，23. b，24. d，25. c，26. a，27. d，28. b29. a，30. b，31. a， 32. a，33. d，34. b，35. d36. c，37. b，38. b， 39. a，40. d，41. a，42. c43. d，44. d，45. a，46. c，47. d，48. d，49. a50. c二、多项选择题51

34、. ab，52. bcd，53. abd，54. abcde，55. ace56. abcde，57. abcd，58. ab， 59. bcd，60. abce61. abde， 62. acd，63. abd，64. ae， 65. ab66. abcde， 67. de， 68. cde， 69. cde，70. abce71. abde， 72. abc，73. acd，74. ad，75. bcd三、计算题76. 解：添加x3，x4为松弛变量，将约束条件由不等式变为等式 标准型：（正确3分） maxz = 3x1 + 4x2s.t x1 + x2 + x3 = 42x1+ 3x2 +

35、 x4 = 6 x1 , x2 0列出单纯形表 cbxbbi3400x1x2x3x40x3411100x462301cj - zj34000x321/301-1/34x222/3101/3cj-zj1/300-4/30x310-1/21-1/23x1313/201/2cj-zj0-1/30-3/2最优解为x=(3，0)t，最优目标函数值为9。77. 解：单价甲乙丙虚需求供给量a358010b746020c329010需求量52555（1）55155010（2）+3+4+2-2+50（3）5515501078. 解：（1）15182124（-15）21232218（-18）26171619（-1

36、6）23211917（-17）得：03693540101036420（2）03693540101036420（-1）得：02693440100036320（3）（0）269344（0）10（0）036320（4）（0）269344（0）（-2）10（0）036320（-2）（+2）得：（0）2611122（0）10（0）0541（0）0分配方6：甲到1；乙到4；丙到2；丁到3 minz=69 79. 解： minw=-12y1+18y2+20y3 s.t -3y1+2y2+2y31 -3y1+y2+2y32 -y1+4y2+3y33 y1 , y 20 , y3无约束 80. 解：添加x3,

37、x4为松弛变量，将约束条件由不等式变为等式 列出单纯形表计算cbxbbi3400x1x2x3x40x3411100x462301cj-zj34000x321/301-1/34x222/3101/3cj-zj1/300-4/30x310-1/21-1/23x1313/201/2cj-zj0-1/30-3/2最优解为x=(3，0)t，最优目标函数值为9。81. 解：阶段：以向某一项目投资作为一个阶段，如此可划分为三个阶段。 状态变量：以可以提供的投资额作为状态变量，其范围为0，1，2，3，4（百万） 决策变量：以给某项目投资的金额作为决策变量，则 状态转移方程： 01234038380138656

38、51238656868233865687878343865687879794 01234040+38780140+6542+381050240+6842+6550+381080340+7842+6850+6560+381180440+7942+7850+68 60+6566+381253 01234438+12541+11848+10860+10572+781653总效益最大值为165，。向项目a追加投资3百万，向项目b不作追加投资，向项目c追加投资1百万。82. 解：悲观法： 故最优决策为方案s2乐观法： 故最优决策为方案s3等概率法： 故最优决策为方案s283. 解：添加松弛变量，化为标准形 cbxbbi21300x1x2x3x4x50x492111090x512132016cj-zj213000x433/2-1/201-1/223x361/23/2101/212cj-zj1/2-7/200-3/22x121-1/302/3-1/33x35013/61-1/32/3cj-zj0-29/60-1/3-4/3x=(2, 0, 5,0,0) 84. 解：其对偶问题为： 分别带入y1