全等三角形（五）

1、全等三角形（ 五）一、填空题1已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=_，AB=_2 如图1，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_对3已知ABCABC，若ABC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_ cm2，若ABC的周长为16 cm，则ABC的周长为_cm4如图2所示，1=2，要使ABDACD，需添加的一个条件是_(只添一个条件即可)5如图3所示，点F、C在线段BE 上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还需补充一个条件_，依据是_6三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_一点，且该点在三角形_

2、部7如图4，两平面镜、的夹角 ，入射光线AO平行于，入射到上，经两 次反射后的出射光线CB平行于，则角等于_8ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF= _ _ 9如图5，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_10地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗？答：_二、选择题11如图6，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A600，B250，则EOB的度数为（ ）A、6

3、00 B、700 C、750 D、85012下列条件能判断两个三角形全等的是( )两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹边对应相等ABCD13ABCDEF，且ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E对应，且AB35 cm，DF=30 cm，则EF的长为( )A35 cmB30 cm C45 cmD55 cm14图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在_两点上的木条( )AA、FBC、ECC、ADE、F15要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF

4、上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明EDCABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图8），判定EDCABC的理由是（ ）A边角边公理 B角边角公理； C边边边公理 D斜边直角边公理16如图9，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3C2:3 D1:4 17如图10，P是AOB平分线上一点，CDOP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_P点到AOB两边距离之和( )A小于 B大于 C等于 D不能确定18直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形状相

5、同B周长相等C面积相等D全等19现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A10cm的木棒 B40cm的木棒 C90cm的木棒 D100cm的木棒20如图3，D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，若BC，ADEAED，则（）A当B为定值时，CDE为定值B当为定值时，CDE为定值C当为定值时，CDE为定值 D当为定值时，CDE为定值三、解答题21.如图，ABBC, ADDC, 1=2.求证：AB=AD22已知如图13，AC交BD于点O，ABDC，AD（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出

6、的5个结论中，任选一个加以证明23如图14，画一个两条直角边相等的RtABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？24、如图15，已知MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且ABCD，P为MON的平分线上一点问：（1）ABP与PCD是否全等？请说明理由（2）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由全等三角形（ 五）单元测试题参考答案1 70，15cm； 2 4； 3 10，16； 4 CAD=BAD或

7、B=C或DC=DB；5B=E，角边角公理(ASA)或A=D，角角边公理(AAS)；6 相交于，外；7 60；8 40；9 8；10 对11.B；12.C；13.A；14.D；15.B；16.D；17.B；18.C；19.B；20 B（提示：CDEBB，故得到2（B）0又BCCDE，所以可得到CDE，故当为定值时，CDE为定值）21证明：ACB=90，B、C、在同一直线上，ACB=AC=90(平角定义)在AC和ACB中，ACACB(SAS)AB=A(全等三角形对应边相等) AB是等腰三角形22解：（1）五个结论：OBOC；OABD；ABODCO；ABCDCB（2）选证OBOC在ABO和DCO中A

8、OBDOC（对顶角相等）AD（已知）；ABDC，ABODCO（AAS）OBOC23分析：FC、BE分别在RtAFC和RtBEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC 证明：BEAD，CFAD AEB=CFA=90，ACF+FAC=90 又ABAC，BAC=90 又BAE+EAC=90 BAE=CAF 在RtABE和RtCAF中 AEBCFA AE=CF BE=AF CF=AF+FE=BE+EF 结论：BE+EF=FC24解：（1）不一定全等，因ABP与PCD中，只有ABCD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等（2）面积相

9、等，因为OP为MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即ABP中AB边上的高与PCD中CD边上的高相等，又根据ABCD（即底边也相等）从而ABP与PCD的面积相等全等三角形（ 六）1下列判断不正确的是( ) A 形状相同的图形是全等图形 B 能够完全重合的两个三角形全等C 全等图形的形状和大小都相同 D 全等三角形的对应角相等 2下面四个图形中，线段AD是ABC的高的是（）。BADCEA（1）B（2）C（3）D（4）3已知一个三角形的周长为15 厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） A1厘米 B2厘米 C3厘米 D4厘米4在ABC中，A55，B比C大2

10、5，则B的度数为（）A50B75C100D1255如图，已知CDAB于D，现有四个条件：AD=EDA=BEDC=BAC=EB，那么不能得出ADCEDB的条件是（ ） A B C D6ABC中，ABC=135，则C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.7如图所示，在ABE和DCF中，AEBDFC90， ABCD，BFCE，则ABE全等于_8满足条件ABC的三角形是 三角形9如图，ABCDCB，再添加条件_ 或条件_，就可以判定ABCDCB10如图，ABEFDC，ABC90，ABDC，则图中有全等三角形 对11. 如图（1），如果AOC BOD，则对应边是_，对应角是_；如图（2），ABC C

11、DA，则对应边是_，对应角是_；12. 已知，A与，与是对应顶点，的周长为10cm，AB =3cm，BC =4cm. 则= cm，= cm，= cm.13. 已知，A与D，B与E分别是对应顶点， ，BC =15cm，则= ，FE = cm.14如图1，已知:AC =DB，要使，只需增加一个条件是_ _.15.如图2,已知:中，AM平分，CM =20cm那么M到AB的距离是 .16如图3,已知:在和中，如果AB =DE，BC =EF，只要找出 = 或 = 或 / ，就可证得.17.如图4，AB =EB，1=2，ADE =120，AE、BD相交于F，则3的度数为_ _18.如图5, 已知：1 =2

12、 , 3 =4 , 要证BD =CD , 需先证AEB A EC , 根据是_再证BDE _ _ , 根据是_ _19.已知：如图6 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 , 则AD =_20如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由 ADECBFG21如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取；在BC上取；量出DE的长a米，FG的长b米如果，则说明B和C是相等的他的这种做法合理吗？为什么？22如图，在ABC中，点D在AB上，BD=BE

13、，（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并说明理由，你添加的条件是 理由是： 。 （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形 （只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）23. 已知：如图，RtABCRtADE，ABCADE90，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明24. 已知，如图，AEC ADB,BEC CDB.你能写出它们的对应边和对应角吗？DCEBA25. 如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, B=C.求证: A=D26. 如图，ABC ，和是对应角，AB = AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角. BABCDABCCABCEABCAABCAABCCABCBABC27. 如图，ABC ABC，C =25,BC =6cm, AC =4cm, 你能得出ABC中哪些角的大小、哪些边的长度？28. 如图，ABD EBD, DBE DCE, B, E, C在一条直线上.（1） BD是ABE的平分线吗？为什么？BCEDA（2） DEBC吗？为什么？（3） 点E 平分线段BC吗？为什么？29. 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.ABCDMNO12求证：30. 如图在和