高中数学教学设计

1、 函数的最大值和最小值一、教材分析函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。二、学情分析在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数 一次函数 二次函数等最简单的函数，了解了他们的图 像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接

2、触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。例1与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同时让学生体会到数形结合的魅力。三、教学目标分析1、 知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决

3、一些简单的实际问题。2、 过程与方法目标：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。3、 情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神。四、教学过程：提出问题 引入目标引入：请同学们画出函数y=x2的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？生： 函数y=x2的图象上有一个最低点（0，0），0是所有函数值中最小的。师： 很好，这就是今天这节课我们要学习的内容：函数的最值。开门见山，引出课题。1、 函数最值的定义问题1：怎样用数学语言描述我们所发现的结论呢？生：对于函数y=f(x.)在定义域内的任意一个x，都有f(x)f(

4、x.)。问题：你能给出函数最小值的定义吗？生： 学生思考、讨论、交流后回答。师： 教师补充、归纳给出函数最小值的定义。问题3：你能仿照函数最小值的定义，给出函数y=f(x)的最小值定义吗？ 让学生学会类比。得出把f(x)f(x.)。长宽 改为 f(x)f(x.)。，最小值改为最大值，就能得到函数最大值的定义。问题4：命题“设函数在x.处的函数值为f(x.)，如果对于定义域内无数个x，使得不等式f(x) f(x)成立，那么就叫做函数y=f(x).的最小值”是否正确？如果正确，请说明理由，若不正确，请说明理由。体会“任意”与“无数”的区别。问题5：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否一定存在？函

5、数的最值可能出现哪些情况，请你思考并对每种情况给出一个实例。理解函数最值是否存在？（存在性）同时借助几何画板画出函数图象加以说明，让学生能一目了然。问题6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否唯一？取到最大或最小值时函数的自变量是否唯一？生： 学生进行小组交流、讨论，学生举例。师： 教师在学生活动中给于一定的引导。利用几何画板绘出函数图象，结合函数的单调性加以说明。通过对问题的回答、辨析，让学生对函数最值的概念有一个更深的认识。2、二次函数的最值例1、如图所示，小明家要建造一面靠 墙的两间面积相同的矩形猪舍，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x (单位：m)为多少才能是所建造的猪舍面

6、积最大？猪舍的最大面积是多少？学会将具体问题抽象为数学问题，建立数学模型，进行求解。变式1：已知函数y=x2，当的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值。（1）-1，4 （2）6，10 （3）-10，10变式2：在变式1中，若将区间改为“-2,a”，情形如何？变式3：在变式1中，若将区间改为“a,b”求函数y=x2的最小值的解析式。变式1中代表了在给定的区间上有单调递减、单调递增、有增有减三种情况。变式2是在变式1的基础上，利用二次函数的图象求最值，同时渗透分类讨论、数形结合的思想。变式3既可以巩固变式2的成果又对学生的能力提出更高的要求，学会用运动变化的眼光来思考问题。师： 从刚才的解题

7、过程中你能归纳、总结出求二次函数y=a(x-h)2+k (a0)在闭区间m,n上的最值的一般步骤吗？生： 学生自主归纳总结。培养学生归纳概括的能力。师： 若把y=a(x-h)2+k改成y=ax2+bx+c (a0)，情形又如何呢？（可让学生回去思考）培养学生举一反三的能力。实例联系 能力形成3利用函数的单调性求最值例2求函数y=x2+3x+5在区间2，6上的最大值和最小值。师： 借助几何画板画出函数图象。生： 借助单调性知识加以证明。从而得出对于在给定的闭区间上单调的函数都有最大值和最小值。让学生学会根据函数图象的单调性求最值，渗透数形结合的思想。梳理总结 布置作业1、 今天我们研究了什么知识？对于这个内容的理解，我们需要注意什么？2、 通过本节课的学习，你有哪些学习体会？3、 对于今天的学习，你还有哪些疑问？摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己的