完整版)勾股定理分类练习题

1、勾股定理分类练习题勾股定理的验证与证明S3，则它们的面1. 如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、积关系是 ，直角 ABC 的三边的关系是Rt拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？153. 如图，是由四个全等的 Rt拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？B.根据此图证明勾4. 如图，已知 AB90且 AED BCE， A、 E、 B 在同一直线上 股定理 .，BC以勾股定理为基础的有趣结论1.如图， 根据所标数据，确定正方形的面积 A2. 如图 1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是3. 以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两

2、个正方形的面积分别为25和 12，则第三个正方形的面积为 .4. 如图，以 Rt ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关4、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是(5. 如图是一株美丽的勾股树 , 其中所有的四边形都是正方形 ,所有的三角形都是直角三角形2,5,1,2, 则最大的正方形 E 的面积6. 如图，所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形 A，C， D的面积之和为2cm。7、在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 。已知斜放置的三个正方形

3、的面积分别 的 四 个 正 方 形 的 面 积 依 次 是 S1、S2 、8.3，正放置1 、 2 、3）阴影部分是半圆“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理1. 在 RtABC中， C=90 若 a=5，b=12，则 c= ； 若 a=15， c=25 ，则 b= ；2.在 ABC 中， 已知 AC 6 ， 已知 AB 17 ， 若 c=61， b=60，则 a= ；C 90 BC 8 求 AB的长AC 15，求 BC 的长3、斜边的边长为 17cm ，一条直角边长为 8cm 的直角三角形的面积是 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和 4，则第三边长的平方是（）A 25 B 14C 7

4、D7或 256.在 Rt ABC中，斜边长 BC =5，则 AB2 AC 2的值为（）A.18 B.9 C.25 D. 无法计算7. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 8.在 Rt ABC中， C 90 ， AB 13,BC 12，则点 A到 BC的距离是（）A.8B.9 C.10 D.119.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是 （3,4），则 OP 的长为（A.3 B.4 C.5D. 710. 若直角三角形的两直角边长为a,b ，且满足 a2 6a 9 b 40 ，则该直角三角形的斜边长为 。11. ABC 中， AB=AC=17cm ，BC=16cm ， AD BC于

5、 D，则 AD= 。12. 如图 AB=BC=CD=DE=1,AB BC,AC CD,AD DE, 则 AE 的长为 13. 如图，在四边形 ABCD中， BAD =90 ，DBC =90 ，AD = 3 ，AB = 4，BC = 12，求 CD；14. 已知直角三角形中 30 角所对的直角边长是 2 3cm ，则另一条直角边的长是（）A、4cmB、 4 3cmC、 6cm D、 6 3cm16.已知 ABC ， A=90 ， B=30,AB=5，求 AC,BC 的值.15. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的 16. 如图从电线杆离地面 3 米处向地面拉一条长

6、为 5 米的拉线，这条拉线在地面的固定点距 离电线杆底部有米 .17. 如图，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条长 10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点 距离电线杆底部有多远？18. 如下左图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米19. 种盛饮料的圆柱形杯（如上右图） ，测得内部底面半径为 2.5 ，高为 12 ，吸管放进 杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ，问吸管要做 。20. 如下左图学校有一块长方形花园， 有极少数人为了避开拐角而走 “捷径”，在花园内走出 了一条“路” 。他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m），却踩伤了花草。21. 如上右图，校园内

7、有两棵树，相距12米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8米，一只小鸟从一棵树22. 在一次台风的袭击中， 小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处断裂， 树的顶部落在离树 根底部 8 米处，你能告诉小明这棵树折断之前有 m。23. 如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达 B点 200m，结果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度 AB为。24. 一架梯子 AB 的长度为 25 米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端 BC 为 7 米。 （1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？0.7 m （如图），如果梯2

8、5、一架长 2.5m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 子的顶端沿墙下滑 0.4m ，那么梯子底端将向左滑动多少米？26. 如图，一架梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 离为 2m ，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的 A 向外移动到 A 到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶 下降到 B ，那么梯子的顶部在竖直方向上向下滑动了多少27. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）B等面积法求高1.如图， ABC 中， ACB=90 0， AC=7 ，BC=24 ，CDAB 于 D。 （1）求

9、 AB 的长；（2）求 CD 的长。2. 直角三角形的两直角边分别为5、 12，则斜边为 ，三角形的面积为 ，斜边上的高为 .3. 在 ABC 中， ACB 90 ， AB 5 cm，BC 3 cm，CD AB于D，CD 4. 直角三角形的两直角边分别为5 厘米、 12 厘米，则斜边上的高是（ ）A. 6厘米B. 8厘米 C. 80厘米 D. 60 厘米13 135. 直角三角形两直角边长分别为3 和 4，则它斜边上的高为 .6. 直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为 应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）1.在 ABC 中， C90，若 c10，a b 34

10、，则这个三角形的两直角边长分别是 ， ，这个三角形的周长是 ，面积是 .2.已知在 Rt ABC 中， C= 90o ，若 a c 3 5,b 16 则a，c3. 直角三角形中一直角边的长为9 ，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为4. 已知直角三角形的周长为 30 cm ，斜边长为 13 cm ，则这个三角形的面积为 .5. 等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积是 .6. 已知 Rt ABC 中，C=90， 若 a+b=14cm ， c=10cm ，则 Rt ABC 的面积是7. 如图 ,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端 ,绳子末端刚好接触到地面 ,然后将绳子末端拉到距离

11、 旗杆 8 m 处 ,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度 （滑轮上方的部分忽略不计 ）为1 米，当他把绳子的下端8. 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？9. 如图，有两只猴子在一棵树 CD 高 5m 的点 B 处，它们都要到 A 处的池塘去喝水，其中一 只猴子沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线越向池塘的 A 处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？DA? 垂直 AB 于 A ，CB 垂直 AB10. 如图，铁路上 A 、B两点相距 25km，C、D 为两村庄

12、， 于 B，已知 AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千米处？11. 如图所示，已知 ABC 中， C=90， AB 的垂直平分线交 BC?于 M，交 AB 于 N，若AC=4 ， MB=2MC ，求 AB 的长折叠问题1. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 折叠，使 AC 恰好落在斜边 AB 上，且点B

13、C=8cm ，现将直角边AC=6cm ，C 与点 E 重合，求 CD 的长。AC 沿直线 AD3. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 ， BC=8 ，将 ABC 折叠，使点 B 与点 A重合，折痕为 DE，则 CD 等于多少？4. 如图,矩形纸片 ABCD 中,已知AD=4,折叠纸片使 AB边与对角线 AC重合,点B落在点 F处,折痕为 AE,且EF= .则AB 的长为 ( )5. 如图所示， 折叠矩形的一边 AD ，使点D落在 BC边的点 F处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ， 求 EF 的长。6. 已知，如图，长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方

14、形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则 ABE的面积为（）2 2 2 2 A 6cm 2B 8cm2C 10cm2 D 12cm 27. 如图 ,在长方形纸片 ABCD中,已知 AB=4,AD=3,折叠纸片使 AD边与对角线 BD重合 ,折痕为DG,则 AG的长为 9. 如图将长方形 ABCD沿直线 AE折叠,顶点 D恰好落在 BC边上点 F上, 已知 CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积10. 如图,长方形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠,设点 D落在 D处,BC交AD于点 E,AB=6 cm,BC=8cm,求阴影部分的面积 .11. 如图 2-3 ，把矩形 ABCD沿直线 BD

15、向上折叠，使点 C落在 C的位置上，已知 AB=?3，BC=7，重合部分 EBD的面积为 勾股定理在非直角三角形中的应用1. 若 ABC 中， AB 13cm, AC 15cm，高 AD=12,则 BC 的长为（ ）A、14B、 4C、14 或 4D、以上都不对.2等腰三角形 ABC 的面积为 12 2，底上的高 AD 3 ，则它的周长为3. 已知，在ABC中， A= 45 ，AC= 2，AB= 3+1，则边 BC的长为4. 某市在“旧城改造” 中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 元5. 如图， ABC 中，

16、 AC 12 ， B 45， A 60 .求 ABC 的面积 .6. 在直角三角形 ABC 中，角 C=90 度，AC=4 ，BC=3 ，在直角三角形 ABC 的外部拼接 合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长。利用勾股定理求不规则图形的面积1.如图，每个小正方形的边长都是1，求图中格点四边形 ABCD 的面积 .D2. 如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个得到，可 得 ABC ，则边 AC 上的高为（）3.如图， B D 90， A 60， AB 4，CD2. 求四边形 ABCD 的面积 .4. 已知：如图，四边形 ABCD 中， B ，D是直角，

17、A=45 ，若 DC=2cm, AB=5cm, 求 AD 和 BC 的长 .C5. 如图，四边形 ABCD 中，AB3cm，BC4cm，CD12cm，DA 13cm，且 ABC 90 ，6. 如图，四边形 ABCD 中，AD 1cm，BC 2cm， AB 2cm， CD 3cm，且 ABC 90 度，求四边形 ABCD 的面积7. 如图是一块地，已知 AD=8m ，CD=6m ， 积。 D=90 ， AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面BC边上的中线 AD=2 ，求三角形 ABC的面积？利用勾股定理求最值1. 一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的长方体纸箱的 A

18、点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 cm.2.如图，边长为 1 的立方体中，一只蚂蚁从 最短路程是（ ）A 顶点出发沿着立方体的外表面爬到B 顶点的C、D、11516A 5 21 B 256.如图一个圆柱，底圆周长BA3. 如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高 为 20cm，点 B 到点 C 的距离为 5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从 A 点爬到 B 点，需要爬行的最短距离是多少？4如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是（）C 10 5 5

19、D 356cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到 B 点，则最 少要爬行20高 18cm ，底面周长为 60cm ，在外侧距下底 1cm 的点 C 处1cm的 F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇8.如图 ,圆柱形容器高为 18 cm, 底面周长为 24cm, 在杯内壁离杯底 4 cm 的点 B 处有一滴蜂7. 如图所示，无盖玻璃容器， 有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 .蜜, 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 , 离杯上沿 2 cm与蜂蜜相对的点 A处, 则蚂蚁从外壁 A处到达cm.内壁 B 处的最短距离为（第 4 题）9.圆柱的底面周长为 24,

20、高为 10,一只蚂蚁从 A点出发 ,沿着圆柱的侧面爬行到 BC的中点 S的最短路程为 10. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程旋转问题1. 如图所示， P 为正方形 ABCD内一点，将 ABP绕 B 顺时针旋转 90 到 CBE的位置，若 BP=a ，求：以 PE为边长的正方形的面积2. 如图 2-9 ， ABC中， ACB=90， AC=BC，P是 ABC内一点，满足 PA=3，PB=1，?PC=2， 求 BPC的度数3. 如图，点B P是正 ABCC内的点，且 PA=6，PB=8，PC=1

21、0，若将 PAC绕点 A旋转后，得到 PAB ，则点 P与点 P之间的距离为， APB=4. 如图， ABC为等腰直角三角形，BAC=90 ，将 ABH绕点 A 逆时针旋转到 ACH 处，若 AH=3 ，试求出 H、 H 两点之间的距离。勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4 ，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为()A 、234B、 346C 、51213D 、4673、下面的三角形中： ABC中， C= A B； ABC中，

22、A： B： C=1： 2： 3； ABC中， a： b： c=3 ： 4：5； ABC中，三边长分别为 8，15，17 其中是直角三角形的个数有( ) A1 个B 2个 C 3 个 D 4 个4、已知 x 12 x y 25 与 z2 10z 25互为相反数，试判断以 x、 y 、 z为三边的 三角形的形状。22226、五根小木棒 ,其长度 (单位 :cm)分别为 7,15,20,24,25, 现将它们摆成两个直角三角形 , 其 中正确的是 ( )3,4,5 扩 大 到 原 来 的6,8,10;9,12,15;12,16,20;, 则我们把外两组基本勾股数 :,.若 ABC的三边长 a,b,c 满足a b c 200 12a 16b 20c，试判断 ABC的形状。倍 ,3 倍 ,4 倍 , , 可 以 得 到 勾 股 数3,4,5 这样的勾股数称为基本勾股数 , 请你写出另如图，在平面直角坐标系中 , 点 A、B 的坐标分别为 A(3,1),B(2,4), 三角形 OAB是直角三角 形吗 ?7、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16 海里，海天号