曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

1、学习好资料欢迎下载、曲线运动1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。2、船过河所需最短时间（v船垂直于河岸）d河宽 t :%Sk = V水 t3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v船逆水行驶与水平成cosV合二 V船 $V船d河宽4、平抛运动是匀变速曲线运动:F合=Ga=g平抛运动可以分解为水平方向的匀速直绸运 竖直方向的自由落俐运(1)水平位移X = V0t = V0 j1 2(2)竖直位移y=gt2(3)通过的合位移s = x2 y2(Vot)2(4)水平速度vxx二 V0 =t(5)竖直速度Vy=gt =、. 2gh(6)合速度vt =2 2 2 2x Vy V。(gt)(7)夹

2、角 tg : _ y tg ：=勺XVo(8)2h飞行时间由下落的高度决定：t二v g（9）实验求v0:a、已知抛出点时:b、不知抛出点时:2hVoS2t2t2 = y2 - yi5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：F合=0, F合v, a = 0 , a v，线速度是矢量，单位：米/秒 （ m/s），角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s）（3）向心加速度2m/sv22?. 2F合a向R = （） - v，向心加速度是矢量，单位:RTm(4)向心力2mvF合二皿3向-R-224 2 2二 m R 二 mR = m4 f RT2（向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加

3、速度，作圆周 运动之用。向心力不改变速度的大小。）（5）周期与频率：T=2 n r/v=2 n / =1/f=1/n（6）皮带传动时线速度相等：Vi = V2即卩：；：:1R1 = 2 R2（7）同轴转动角速度相等:即:二、万有引力定律-天体运动1、开普勒周期定律：33R1Rn巨-y（只适用同一个中心天体）T1T2RiR22、万有引力定律：F引=G m*12 2 （ r是两个质点间的距离，G=6.67 10 11Nm2/kg2叫做力有引力恒量是r卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定。）3、天体运动天体运动所需向心力是由天体间的万有引力充当（提供）4、人造地球卫星：R是地球半径， R66.4 10

4、m, m是地球质量，m为卫星质量（i）解题基本思路: 在任何情况下总满足条件：万有引力=向心力.即:2 2Mmv24二G一2ma=mm r=m 厂 rrrT其中r=R+h（R是地球半径,h是卫星距离地球表面咼度2 2-Mm v74兀 在地球近地表面：G 一2m m， R = m 一亍RR2 RT2（2 ）人造卫星绕地球近地面飞行的速度:GMm mv2R2Rv = gR = 7 9km / sGMv7.9km/sV R叫第一宇宙速度，是人造卫星绕地球表面运转的最大速度，也是发射卫星时的最小速度。5、宇宙速度:（环绕速度）（脱离速度）（逃逸速度）第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度Vi=7.9km

5、/sV2=11.2km/sV3=16.7km/s学习好资料欢迎下载26、万有引力定律的应用:灵活运用mgGMm，即GM二gR2和公式GM2mmv2二m亍r，是解决天体问题的关键。特别是GMgR2叫黄金代换式，常常应用此式解题(1)测定地球表面重力加速度g：GMmGM(2)测量离地球表面高度为GMm mg =(R +h)(3)测量中心天体的质量:（4）测量中心天体的密度:(1)(2)(3)(4)R2=mgh处的重力加速度gGM g = (R+h)GMm4 二=m 2 rT24二 2r3GT24 、3R球3若卫星绕中心天体表面运行,r=R 球,T、a与距离r的关系MmMmMm3 二 r3中心4 二

6、2r3GT223（ T为公转周期）GT R球3_GT1GMm2vm-，得vrma,得 aGM（r越大，卫星线速度 v越小。）（r越大，卫星角速度3越小）r，得八GM即r3 （ r越大，T越大）GM1（r越大，向心加速度 a越小）r&有关地球同步卫星的问题：（三个值一定）周期一定，即 T =24h = 86400s。轨道一定，地球同步卫星定点于赤道上空，其轨迹在赤道平面内，作圆周运动。高度一定：（R，厂“戸h），GMJ=3 6 107m学习好资料欢迎下载一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度az 0。

7、 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解 合成和分解的基本概念。(1) 合运动与分运动的关系： 分运动具有独立性。 分运动与合运动具有等时性。 分运动与合运动具有等效性。 合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3) 几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。两个直线运动的合运动，不一定是直 线运动(如平抛运动)。两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 船过河模型(1)

8、处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实 际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的 运动(就是船头指向的方向)，船的实际运动是合运 动。(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间:(d为河宽)。因Viv合V| sin v(3) 若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 绳端问题绳子末端运动速度的分解， 按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速

9、度v匀速拉绳子时，求船的速度。船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a) 沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；b) 垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为一 ,当船向左移cosa动，a将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。 平抛运动1 .运动性质a) 水平方向：以初速度 vo做匀速直线运动.b) 竖直方向：以加速度 a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动.c) 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性.d) 合运动是匀变速曲线运动.2 平抛运动的规律

10、以抛出点为坐标原点，以初速度Vo方向为x正方向，竖直向下为 y正方向，如右图所示，则有:分速度 V =v,Vy =gt合速度=v。2 g2t2,ta nr=gvo分位移合位移二 x2 y2注意：合位移方向与合速度方向不一致。3 .平抛运动的特点v=gt，速度的变化必沿竖a）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等.由直方向，如下图所示.任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形.一 1 2b）物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关.由公式h gt2。可2得t二落地点距抛出点的水平距离 X =Vt由水平速度和下落时间共

11、同决定。4 .平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P（x、y ）的速度方向与竖直方向的夹角为a,则xxtan；其速度的反向延长线交于x轴的一处。2y2斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：三、圆周运动1.基本公式及概念1 ）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合 力或某力的分力(b)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力,向心力大小不变，方向始

12、终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心. 合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度， 改学习好资料变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2)运动参量：X线速度：v2二R/Tt角速度：二二/t =2二/T1周期(T) 频率(f) T向心加速度：a =二=.2r = (2 )2 rrT向心力： F =ma =mv2 / r =m .2r =m(- )2 r2 .竖直平面内的圆周运动问题的分析方法 竖直平面

13、内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题, 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。(1)如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：小球的重力提供其做圆周运动 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力 (或轨道的弹力)刚好等于零, 的向心力。2V0 mg = m r式中的vo小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v0二gr 能过最高点的条件：vvo,此时绳对球产生拉力F 不能过最高点的条件：vvo,实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。(2)有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： 临界条

14、件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 v= 0a) 右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况:当0v . gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度大而增大. 右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。3 .对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外 轨高于内轨.如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心.如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力 G与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力.另外，锥摆的向心力情况与火车相似。4 .离心运动 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想 切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能Bg沿着沿切线