平行四边形中考汇编

1、学习好资料欢迎下载2015中考分类四边形解析AB上，/ AED=60 ，则一定有A.Z ADE= 20B.Z ADE= 301C.ZADE=/ ADC2D1.ZADE-y Z ADC2.（2015安徽）如图，矩形ABCD中,AB= 8, BC= 4 .点 E在边AB上，点F选择题1.（2015安徽）在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C,点E在边在边CD上,点G H在对角线AC上 若四边形EGFH是菱形, 则AE的长是A. 2 5 B 3 5 C3. （2015兰州）下列命题错误 的是A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 分C.矩形的对角线相等D.4. 如图，菱形 ABCD中 AB=4

2、/ B=60 ,连结丘尺则厶AEF的面积是A. 4 一 3 B.3.3C. 5 D 6B. 平行四边形的对角线互相平对角线相等的四边形是矩形AE1 BC, AF丄CD垂足分别为E, F,2.3D. 3D5. （2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. 矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形， 只有矩形符合。6. （2015梅州）下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B 一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直平分

3、且相等的四边形是正方形考点：命题与定理.分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案.解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等 腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.点评：本题主要考查了命题与定理的知识， 解答本题的关键是熟练掌握平行四边 形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大.6. （广东汕尾）下列命题正确的是A. 组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.

4、 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7. （湖北滨州）顺次连接矩形 ABCD各边的中点，所得四边形必定是A. 邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D. 菱形8. （湖北襄阳）如图，矩形纸片 ABCD中, A吐4, BC= 8,将纸片沿EF折叠, 使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）.A. AF= AEB.A ABEA AGFC. EF= 2 5D. AF= EF9. （湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是A.正五边形B.正六边形C正七边形D.正八边形10. （湖北孝感）下列命题： 平行四边形

5、的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 411. （衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）.A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形12. （2015?益阳）如图，在矩形 ABCD中，对角线AC BD交于点O,以下说法 错误的是（）B. AC=BD矩形的性质.C. OA=OBD. CA=AD矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容 易得出结论.解：四

6、边形ABCD1矩形，/ ABC BCD CDAM BAD=90，AC=BD OA=AC OB=BD,2 2 OA=OB A B C正确，D错误, 故选：D.本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.13. （株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、等腰三角形 B、正三角形C平行四边形 D正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D14. （无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B .平行四边形 C .矩形 D .圆15. （江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一 个矩

7、形框架ABCD B与D两点之间用一根橡皮.筋.拉直固定，然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误 的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD勺面积不变D. 四边形ABCD勺周长不变（第刍题图）16. （呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D17. （呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD AB=8, AD=6,将纸片折叠，使 得AD边落在AB边上，折痕为AE再将 AED沿DE向右翻折，AE与BC的交 点为卩，则厶CEF的面积为A 2B 9C. 2D. 42 8二.填空题1. （2015广东）正五边形

8、的外角和等于 （度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。2. （2015广东）如图，菱形ABCD勺边长为6，Z AB（=60。，则对角线AC的【答案】6.【解析】三角形ABC为等边三角形。2. （2015梅州）如图，在 ABCD中, BE平分/ ABC BC=6 DE=2 求口ABCD勺 周长.第13题图C考点：平行四边形的性质.分析：根据四边形ABCC为平行四边形可得AE/ BC,根据平行线的性质和角平分 线的性质可得出/ ABE=/ AEB继而可得AB=AE然后根据已知可求得结果.解答：解：四边形ABCD为平行四边形， AE/ BC, AD=BC AD=BC/ AEBW

9、 EBC BE平分/ ABC/ ABEW EBC/ ABEW AEB AB=AE AE+DE=AD=BC=6 AE+2=6 AE=4 AB=CD=4 ?ABCD勺周长=4+4+6+6=20故答案为：20.点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角 平分线的性质得出/ ABEW AEB5.（2015?益阳）如的一组图案，n个图案中有4.（广东汕尾）如图，在 ABCD中 , BE平分/ ABC BC= 6 , DE= 2 ,则口ABCD 周长等于_空第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，,贝U第5n+1 根小棒.(3)考规律型：图形的变化类.占：八、 分 由

10、图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒,第2个图案中有2X 5+2-仁11 析：根小棒，第3个图案中有3X 5+3- 2=16根小棒，由此得出第n个图案中有 5n+n-（n- 1） =5n+1 根小棒.解 解：第1个图案中有5+1=6根小棒，答：第2个图案中有2X 5+2-仁11根小棒，第3个图案中有3X 5+3-2=16根小棒，第n个图案中有5n+n-（n- 1） =5n+1根小棒. 故答案为：5n+1.点此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规评：律，利用规律解决问题.6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式 为S=a -1，孔明只记

11、得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示2多边形那 边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选 择一些特殊的多 边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是 【试题分析】图1第16题图本题考点：找到规律，求出a,b表示的意义；由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为： 4;而边上的整点 为8,里面的点为1;由公式S二a -1可知，b为偶数，故b=8，a=1，即b2为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：b=10，a =

12、 2，代入公式S=a，b-1 = 6;利用长X宽也可以算出=6，验证正确。2利用数出公式中的b=7,a=15，代入公式求得S= 17.5答案为：17.57. （无锡）如图，已知矩形 ABCD勺对角线长为8cm E、F、G H分别是AB BCCD DA的中点，则四边形EFGH勺周长等于 cm . 16DGBF8.三解答题1. (2015广东)如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点, 将厶ADE沿 AE对折至 AFE延长交BC于点G,连接AG(1) 求证： ABGAAFG(2) 求BG的长.【解析】 四边形ABCD是正方形，B=Z D=90, AD=AB,由折叠的性质可知AD=

13、AF,Z AFE=Z D=90,/ AFG=90, AB=AF,/ AF(=Z B,又 AG=AG ABGA AFG(2) / ABGAAFG BG=FG,设 BG=FG=x，则 GC=6x, E为CD的中点， CF=EF=DE=3,/. EG= x 3 ,2 2 2 3(6 -x) =(x 3),解得x =2 , BG=2.2. (安顺)如图,已知点 D在厶ABC的 BC边上,DE/ AC交AB于E , DF/ AB交AC于F(1) 求证：AE=DF.(2) 若AD平分/ BAC试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.D解：(1) (6 分)因为 DE/AC, DF/AB ,所以四边形AED

14、F是平行四边形,所以AE=DF（2） （6分）若AD平分/ BAC,四边形AEDF是菱形，证明：DE/AC, DF/AB,所以四边形AEDF是平行四边形，/ DAF=Z FDA,所以AF=DF所以平行四边形AEDF为菱形3. （孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做 “筝形” 如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB二CB , AD二CD .对角线AC , BD相交于点0 , 0E _ AB , OF _ CB，垂足分别是E , F .求证0E = OF .“证明：在厶ABDH CBD中AB =CB*AD=CDMbd 也也CBD (SSSBD =BDAZ ABD =NCBD 二 BD 平分/ ABC又 OE_AB, OF _CB a OE = OF24-an b)（其中，a,b是常数，n 4）3. （株洲）P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这 些交点都不重合，那么P与n的关系式是：（1）填空：通过画图可得：四边形时，P=（填数字），五边形时，P=（填数字）（2） 请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a,b的值（注：本题的多边形均指凸多边形）【试题分析】本题考点：待定系数法求出a,b，二元（1）由画图可得，当n =4时，P =1当n=5时，P=5（2）将上述值代入公式可得:口4 9 (16 -4a b) =1 24-(5 B (25 -5