甘肃省部分普通高中高三2月第一次联考文科数学试题及答案

1、甘肃省部分普通高中2015届高三2月第一次联考数学 试卷（文科）命题学校：嘉峪关市酒钢三中 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 m= x | x 2+3x+2-1 c x | x-1 d x | x -22下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为( )abcd3下列推断错误的是()a. 命题“若则 ”的逆否命题为“若则”b. 命题p：存在，使得，则非p：任意xr，都有c. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题d. “”是“”的充分不必要条件4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图

2、如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） a. b. c. d.65.已知平面向量的夹角为，（ ）a b c d6. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ） a3 b4 c 5 d67. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ） a6 b5 c3 d 48. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点p(x,y)，则点p的坐标满足不等式x2+y22的概率为（ ）(a) (b) (c) (d) 9. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.410.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图

3、象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）a b c d11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）a、 b、 c、 d、12. 设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_。14. 若tan+ =4,则sin2=_。15. 已知双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若p f1p f2,则p f1+p f2的值为_.16. 已知曲线存在垂直于轴的切线，且

4、函数在上单调递减，则的范围为 三、解答题（本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且 （i）求cosb的值； （ii）若，且，求的值. 18(本小题满分12分) 为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组4

5、5，55)90.36第5组55，653y ()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 19（本题满分12分）已知四棱锥p-abcd，底面abcd是、边长为的菱形，又，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点（1）证明：dn/平面pmb；（2）证明：平面pmb平面pad；（3）求点a到平面pmb的距离20（本小题满分12分） 已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆c的方

6、程；（2）过的直线与椭圆c相交于a，b两点，若ab的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程21. （本小题满分12分）已知函数,其中常数 .（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（i） 求证 （ii） 求的值.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在

7、直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线（0）与圆c的交点为o、p，与直线的交点为q，求线段pq的长24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数 （i）当a=0时，解不等式； （ii）若存在xr，使得，f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2015年2月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学参考答案（文科）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.a 2.c 3c 4b 5. c 6b 7.d

8、 8.d 9d 10c 11b 12c 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上1314； 14； 15； 16. ；三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 解：（i）由正弦定理得，因此6分 （ii）解：由，得accosb=2所以ac -12分18(本小题满分12分) 解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用

9、分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（）设第2组2人为：a1，a2；第3组3人为：b1，b2，b3；第4组1人为：c1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c1)，(a2,b1)，(a2, b2)，(a2,b3)，(a2,c1)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c1)，(b2,b3)，(b2,c1)，(b3,c1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分 19（本题满分12分）解：

10、（1）证明：取pb中点q，连结mq、nq，因为m、n分别是棱ad、pc中点，所以qn/bc/md，且qn=md，于是dn/mq. 4分（2）又因为底面abcd是、边长为的菱形，且m为ad中点，所以.又所以.8分（3）因为m是ad中点，所以点a与d到平面pmb等距离.过点d作于h，由（2）平面pmb平面pad，所以.故dh是点d到平面pmb的距离.所以点a到平面pmb的距离为.12分20（本小题满分12分）解：（1）椭圆c的方程为 （4分）（2）当直线x轴时，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面积为3，不符合题意 （6分） 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设a，b，则，可得|ab|= （10分）ab的面积=|ab| r=，又圆的半径r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为（12分）21. （本小题满分12分）3)由题意,可得()既对恒成立另则在上单调递增