高考数列解答题猜题卷

1、1、已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.解（1） 为等差数列， 又，是方程的两个根又公差，. .（2）由,是某等比数列的连续三项， 即 ，解得. （3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由， 得,解得.,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知， 得恒成立，可得. ,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.2、已

2、知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m3，mn*），并对任意的nn*，均有an2man成立（1）当m12时，求a2010；（2）若a52，试求m的值；（3）判断是否存在m（m3，mn*），使得s128m32010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由解：（1）m12时，数列的周期为242010248318，而a18是等比数列中的项， a2010a18a126（2）设amk是第一个周期中等比数列中的第k项，则amk，等比数列中至少有7项，即m7，则一个周期中至少有14项a52最多是第三个周期中的项若

3、a52是第一个周期中的项，则a52am7 m52745；若a52是第二个周期中的项，则a52a3m73m45，m15；若a52是第三个周期中的项，则a52a5m75m45，m9；综上，m45，或15，或9（3）2m是此数列的周期， s128m3表示64个周期及等差数列的前3项之和s2m最大时，s128m3最大s2m，当m6时，s2m31；当m5时，s2m；当m7时，s2m29当m6时，s2m取得最大值，则s128m3取得最大值为64242007由此可知，不存在m（m3，mn*），使得s128m32010成立3、设数列满足，令. 试判断数列是否为等差数列？ 若，求前项的和；是否存在使得三数成等比

4、数列？解：由已知得, 即, 所以,即, 所以数列为等差数列；由得：且，即，则 ；设存在满足条件，则有，即，所以，必为偶数，设为，则，有或，即，与已知矛盾 不存在使得三数成等比数列4.等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与；（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。- 5分（2）。，两式相减得，所以。-10分 （3）， -14分问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。-16分说明：本题是一道数列与不等式的一道综合题，重点考查如何根据将数列问题化归为基本量求

5、解，或根据数列性质简化运算；差比数列的求和是数列中的重点和难点，学生在运算中很容易出错，所以要加强这方面的训练。数列与不等式的综合是本题的一大亮点，加强知识的综合在高三二轮复习中显得尤其重要。5、已知数列的前n项和为，点在直线上数列满足： ，且，前9项和为153（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)点(n，)在直线yx上，n，即snn2n，ann5 bn+22bn+1bn0(nn*)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1数列bn是等差数列，b311，它的前9项和为153，设公差为d，则b12d11，9b1d153，解得b15，d3bn3n2 (2)由(1)得，cn ()，tnb1b2b3bn(1)()()()(1) tn(1)在nn*上是单调递增的，tn的最小值为t1不等式tn对一切nn*都成立，k19最大正整数k的值为18 (3) nn*，f(n)当m为奇数时，m15为偶数；当m为偶数时，m15为奇数若f(m15)5f(m)成立，则有3（m15）25(m5)(m为奇数)或m1555（3m2）(