第1练 集合与常用逻辑用语

1、第1练集合与常用逻辑用语明晰考情1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查.2.题目难度：低档难度.考点一集合的含义与表示要点重组(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.特别提醒研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点.分清集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)的区别.31.已知集合axxz且z，则集合a中的元素个数为()2x解析z，2x的取值有3，1，1，3，a.2b.3c.4d.5答案c32x又xz，x的取值分别为5，3，1，1，集合a中的元素个数为4，故选c.

2、yxy2.(2018全国)已知集合a(x，)|x2y23，z，z，则a中元素的个数为()a.9b.8c.5d.4答案a解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，共有9个.故选a.3.已知集合m3，log2a，na，b，若mn0，则mn等于()a.0，1，2c.0，2，3b.0，1，3d.1，2，3答案b解析0m，log2a0，a1.又0n，b0，mn0，1，3.4.设函数f(x)1x2，集合ax|yf(x)，by|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()a.1，0)c.(，1)0

3、，1)b.(1，0)d.(，1(0，1)答案a解析a1，1，b0，1，阴影部分表示的集合为1，0).考点二集合的关系与运算要点重组(1)若集合a中含有n个元素，则集合a有2n个子集.(2)abaababb.方法技巧集合运算中的三种常用方法(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集.(2)venn图法：适用于已知集合是有限集.(3)图象法：适用于已知集合是点集.5.(2018全国)已知集合ax|x2x20，则ra等于()a.x|1x2c.x|x1x|x2b.x|1x2d.x|x1x|x2答案b解析x2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即ax|x2或x1.在数轴上表示出集合a，如图所示.由图

4、可得rax|1x2.故选b.6.(2017全国)已知集合a(x，y)|x2y21，b(x，y)|yx，则ab中元素的个数为()a.3b.2c.1d.0答案b解析集合a表示以原点o为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合，集合b表示直线yx上的所有点的集合.结合图形(图略)可知，直线与圆有两个交点，所以ab中元素的个数为2.故选b.7.已知集合pxr|1x3，qxr|x24，则p(rq)等于()a.2，3c.1，2)b.(2，3d.(，21，)答案b解析由已知得qx|x2或x2，rq(2，2).又p1，3，p(rq)1，3(2，2)(2，3.18.设集合px2x2+2xx6，集合tx|mx10，若t

5、p，则实数m的取值组成23答案，02若m0，则2或3，m或m.32的集合是_.11解析由2x2+2x2x+6，得x2或x3，p2，3.若m0，则t，适合tp；11mm112311综上，实数m的取值组成的集合是0，.考点三命题的真假判断及量词要点重组(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：pq：一假即假；pq：一真即真；p和綈p：真假相反.(3)含一个量词的命题的否定要点：改量词，否结论(将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词).特别提醒可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交集”“并集”“补

6、集”.9.(2017山东)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()a.pqc.(綈p)qb.p(綈q)d.(綈p)(綈q)在性)命题，所以c正确；在锐角abc中，由ab，得ab0，sinasinbcosb，d错误，故选d.答案b解析x0，x11，ln(x1)ln10.命题p为真命题，綈p为假命题.ab，取a1，b2，而121，(2)24，此时a23”是“x25x60”的充分不必要条件0c.“xr，x25x60”的否定是“x0r，x25x060”d.命题：“在锐角abc中，sina0，得x3或x3”是“x25x60”的充分不必要条件，故b正确；因为全

7、称命题的否定是特称(存2222011.(2018张掖诊断)已知命题p：x0r，x2x010；命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是()a.pqc.(綈p)qb.p(綈q)d.(綈p)(綈q)答案b0解析命题p：x0r，x2x010是真命题；命题q：若a2b2，则a0，且c1.设命题p：函数f(x)logcx为减函数.命题q：当x，2时，函数2g(x)x恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为12当x，2时，g(x)min2，由命题q真，可得.若p真q假，则01，1故实数c的取值范围是0，(1，).111xc_.答案0，(1，)解析由命题p真，可得0c0且a1

8、，则“logab1”是“ba”的()a.必要不充分条件c.既不充分也不必要条件b.充要条件d.充分不必要条件答案cb解析logab1logaaba1或0baa时，有可能为1.所以两者没有包含关系，故选c.15.已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()a.充分不必要条件c.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件答案a解析因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1.因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.16.若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a.(，01，

9、)c.1，0b.(1，0)d.(，1)(0，)答案c解析由(xa)x(a2)0，得axa2，(0，1)a，a2，a0，a21，解得1a0.1.若集合ax|ax23x20中只有一个元素，则a等于()a.92b.988c.09d.0或解析当a0时，a，符合题意.(3)28a0，a.综上，a0或a.答案d23当a0时，方程ax23x20有两个相等实根，98982.已知全集uxz|x25x60，axz|1x2，b2，3，5，则(ua)b等于()a.2，3，5c.2，3，4，5b.3，5d.3，4，5答案b解析uxz|x25x60xz|1x60，1，2，3，4，5，axz|1x20，1，2，(ua)b3

10、，4，52，3，53，5，故选b.3.设命题p：函数f(x)x3ax1在区间1，1上单调递减；命题q：函数yln(x2ax1)的值域是r.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()a.(，3c.(2，3b.(，22，3)d.3，)答案b解析若p为真命题，则f(x)3x2a0在区间1，1上恒成立，即a3x2在1，1上恒成立，所以a3.若q为真命题，则方程x2ax10的根的判别式a240恒成立，即a2或a2.由题意，得p真q假或p假q真.当p真q假时，即a；当p假q真时，a3，2a2，a3，a2或a2，即a2或2a3.综上所述，a(，22，3).解题秘籍(1)准确理解集合中元

11、素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么.(2)求参数问题，要考虑参数取值的全部情况(不要忽视参数为0等)；参数范围一定要准确把握临界值能否取到.(3)对命题或条件进行转化时，要考虑全面，避免发生因为忽略特殊情况转化为不等价的问题.(4)正确理解全称命题和特称(存在性)命题的含义；含一个量词的命题的否定不仅要否定结论，还要转换量词.1.(2018天津)设全集为r，集合ax|0x2，bx|x1，则a(rb)等于()a.x|0x1c.x|1x2b.x|0x1d.x|0x2答案b解析全集为r，bx|x1，则rbx|x1.集合ax|0x2，a(rb)x|0x1.故选b.2.设全集uxn|x2

12、，集合axn|x25，则ua等于()a.b.2c.5d.2，5答案b解析axn|x25xn|x5，故uaxn|2x52，故选b.3.已知集合ax|y2xx2，bx|x20)，a.充分不必要条件c.充要条件答案a1xb.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件由f(x)4xm0，得mx4x.x11因为4x24x4当且仅当x时取等号，所以x4x4，所以m4，21x111x2m32m9.在平面直角坐标系中，点2m3m2，在第四象限的充要条件是_.即p：m4.所以p是q的充分不必要条件，故选a.b5.设a，是两个非空集合，定义运算abx|xab且xab.已知ax|y2xx2，by|y2x，x0，则ab等

13、于()a.0，1(2，)b.0，1)2，)c.0，1d.0，2答案a解析由题意得ax|2xx20x|0x2，by|y1，所以ab0，)，ab(1，2，所以ab0，1(2，).06.已知命题p：x0r，ex0x2，则綈p为()0a.x0r，ex0x2b.xr，exx2答案c解析命题p是一个特称命题，其否定为xr，exx2.故选c.7.已知集合ax|x22018x20170，bx|log2xm，若ab，则整数m的最小值是()a.0b.1c.11d.12答案c解析由x22018x20170，解得1x2017，故ax|1x2017.由log2xm，解得0x2m，故bx|0x2m.由ab，可得2m201

14、7，因为2101024，2112048，所以整数m的最小值为11.8.命题p：方程x2ax10无实数根，綈p为假命题，则实数a的取值范围为()a.(2，)b.(，2)c.(2，2)d.(，2)(2，)答案c解析因为綈p为假命题，故p为真命题，解得(a)240，即2a2，故选c.答案m|1m或2m0，2m32m解析点2m3m2，在第四象限2m32m01m或2m3.3210.已知命题p：|x2x|2，q：xz，若“pq”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_.答案x|1x2且x0，1解析由p得1x2，又q：xz，得pq：x1，0，1，2.綈p：x2，因为“pq”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故1x2且x0，1.11.已知集合ax|log2x2，b(，a)，若ab，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案4解析ax|log2x2x|0