秦飞编著《材料力学》第13章 疲劳强度

1、秦飞 编著材料力学ppt 讲义,第13章 疲劳强度 fatigue,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,2,本章主要内容,13.1 疲劳破坏与循环应力 13.2 材料的s-n曲线和疲劳极限 13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 13.4 构件的疲劳强度计算 *13.5 变幅循环应力与累积损伤理论,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,3,13.1疲劳破坏与循环应力,什么是疲劳破坏：承受循环应力的点或某些点，在足够多次的循环作用后形成裂纹或完全断裂。在材料中发生的这种局部的、永久性的结构变化的发展过程，称为疲劳（fatigue)。,疲劳破坏发生的条件：循环应力（cyclic stress)

2、或称为交变应力，即随时间变化的应力。,循环应力是由循环载荷引起的。循环载荷是指随时间变化的载荷，其种类可以是力、应力、应变、位移、温度等；循环载荷随时间的变化可以是规则的，也可以是不规则的，甚至是随机的。描述载荷时间变化关系的图表，称为载荷谱。由应力表示的载荷谱称为应力谱。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,4,13.1疲劳破坏与循环应力 疲劳破坏,疲劳破坏的特点： 1. 最大工作应力远小于构件静强度。 2.破坏方式：脆性断裂。 3.断口形貌：疲劳源区、疲劳裂纹稳定扩展区和瞬间断裂区（光滑区+粗糙区）。,承受轴向拉压循环应力的圆截面杆-疲劳破坏断口,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度

3、,5,13.1疲劳破坏与循环应力 疲劳破坏,疲劳断裂过程及断口形貌的形成特征,裂纹萌生：形成微裂纹，汇集形成疲劳源。 裂纹(稳定)扩展：裂纹缓慢稳定地扩展，形成宏观裂纹。裂纹面反复开闭相互研磨而形成光滑区。扩展阶段减小或者停止加载时称为裂纹休止期，断口上会形成疲劳弧线。 断裂：裂纹稳定扩展到某一临界尺寸，剩余的横截面面积不足以承受载荷，发生快速扩展而断裂。对应断口的粗糙区。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,6,13.1疲劳破坏与循环应力 应力谱,最大应力 max,最小应力 min,平均应力 m,应力幅 a,应力范围 ,应力比 r,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,7,13.1疲劳

4、破坏与循环应力 应力谱,应力循环分类：,按应力幅是否为常量分为常、变幅应力循环,按r取值分为对称循环和非对称循环,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,8,13.1疲劳破坏与循环应力 例题13-1,判断图示应力谱的种类，并写出它们的应力比。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,9,13.1疲劳破坏与循环应力 例题13-2,试绘出图示火车车轴危险点的应力谱，并判断应力谱的种类。,解：,a、b截面上的弯矩 为m=fa，为危险截面，截 面边缘各点均为危险点。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,10,13.1疲劳破坏与循环应力 例题13-2,取车轴横截面上任一点h，建立 如图坐标系 。设零

5、时刻h 位于位置1，则t时刻后，h的坐标为,则h点的弯曲正应力为,应力比r=1，为对称循环应力。,应力谱,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,11,13.2 材料的s-n曲线和疲劳极限,在循环应力作用下，材料的破坏行为与静应力下完全不同， 需要通过试验得到材料在循环应力作用下的力学性能 疲劳极限。,测试材料疲劳极限主要采用旋转弯曲疲劳试验机。 德国铁路工程师沃勒(august whler ) 发明。,试验方法：选取 n 个同批次加工的光滑小试样，逐一进行疲劳试验，记录每个试样的最大应力smax和破坏时的应力循环次数n（即疲劳寿命），建立 n或 lgn为横坐标、smax为纵坐标的坐标系 ，用

6、描点作图法或数理统计拟合法做出smaxn曲线，即s-n曲线。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,12,13.2 材料的s-n曲线和疲劳极限 s-n曲线和疲劳极限,对称弯曲循环应力下的s-n曲线,实验表明，低碳钢等的s-n曲线存在一条水平渐近线，其纵坐标所对应的应力值称为材料的疲劳极限，用-1 表示。,铝合金等有色金属材料的s-n曲线没有水平渐近线，不存在疲劳极限。工程中通常用一个指定的寿命n0所对应的最大应力作为这类材料的疲劳极限，称为条件疲劳极限， ， n0的取值范围一般为n05105107（次）。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,13,试验发现，钢材的疲劳极限与其静强度极限b

7、之间存在下述关系：,13.2 材料的s-n曲线和疲劳极限 s-n曲线和疲劳极限,可见，循环应力作用下，材料抵抗破坏的能力显著下降。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,14,13.2 材料的s-n曲线和疲劳极限 s-n曲线的数学描述,(1) 幂函数,描述材料s-n曲线最常用的形式是幂函数，即,两边取对数，得,式中,m、c是与材料、应力比和加载 方式等有关的参数,上式表明应力s与寿命n之间为对数线性关系。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,15,13.2 材料的s-n曲线和疲劳极限 s-n曲线的数学描述,(2)指数函数,指数形式的s-n曲线表达式为,两边取对数得,式中,上式表明应力s与

8、寿命n之间为半对数线性关系。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,16,13.2 材料的s-n曲线和疲劳极限 s-n曲线的数学描述,(3)三参数式,在s-n曲线中考虑疲劳极限sf的影响，这时可将幂函数形式 写成,由于s-n曲线本身描述的是高周应力疲劳，所以以上三种s-n曲线函数形式的使用下限为n103104。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,17,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素,构件的疲劳极限与材料的疲劳极限密切相关，但同时又与构件的形状、尺寸以及表面光滑程度等因素相关。,（1）构件形状的影响 应力集中会显著降低构 件的疲劳极限。 （2）构件截面尺寸的影响 构件横截面尺寸增大

9、，疲劳极限会相应地降低。 （3）构件表面质量的影响 表面质量越高，疲劳极限越高。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,18,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件形状的影响,构件上的槽、孔、轴肩等处均存在应力集中，引起构件局部高应力区，易形成疲劳裂纹。,工程中，用有效应力集中因数或疲劳缺口因数k（或k）表示应力集中对构件疲劳极限的影响，定义为,应力集中总是降低构件的疲劳强度，故,k（或k）1,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,19,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件形状的影响,阶梯形圆截面钢轴对称循环弯曲时的有效应力集中因数,d/d=2且d=3050mm,秦飞 编著 材料

10、力学第13章 疲劳强度,20,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件形状的影响,阶梯形圆截面钢轴拉-压时的有效应力集中因数,d/d=2且d=3050mm,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,21,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件形状的影响,阶梯形圆截面钢轴扭转时的有效应力集中因数,d/d=2且d=3050mm,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,22,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件形状的影响,圆角半径r越小，有效应力集中因数k0 和k0越大。,材料的静强度极限b越高，应力集中对疲劳强度的影响也越显著。,为修正系数，其值与d/d有关。,当d/d2，有效应力集中因

11、数可修正为,键和花键、横孔等情况下的有效应力集中因数，可查表或有关设计手册。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,23,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件形状的影响,工程中减小应力集中的主要措施有：,增大圆角半径；减小相邻轴段横截面的粗细差别；采用凹槽结构；设置卸荷槽；将必要的孔或沟槽配置在构件的低应力区等。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,24,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件形状的影响,有效应力集中因数也可通过材料对应力集中的敏感系数q求得，其定义为,kt与kt理论应力集中因数,上式整理得,q=0/q=0时， k=1/k=1：材料对应力集中不敏感。,q=1/q

12、=1时，k=kt/k=kt：材料对应力集中十分敏感。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,25,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件形状的影响,对于钢材，敏感系数可采用 下述经验公式确定,r为缺口（如沟槽及圆孔） 的曲率半径， 为材料常 数，其值见图,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,26,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件截面尺寸的影响,截面尺寸对构件疲劳极限的影响，用尺寸因数或表示，定义为,圆截面钢轴对称循环弯曲与扭转时的尺寸因数,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,27,13.3 影响构件疲劳极限的主要因素 构件表面质量的影响,表面质量对构件疲劳极限的影响，可

13、用表面质量因数表示， 定义为,表面质量因数与加工方法的关系,工程中，采用渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压和喷丸等改进表面质量。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,28,13.4 构件的疲劳强度计算,考虑到应力集中、截面尺寸和表面质量等因素对构件疲劳强度的影响，对称循环应力下拉压杆或梁的许用应力可修正为,强度条件为,nf为疲劳安全因数，取值范围为1.41.7，max为横截面上的最大工作应力。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,29,13.4 构件的疲劳强度计算 对称循环应力下构件的疲劳强度条件,机械设计中，通常用比较安全因数的形式判断构件是否满足疲劳强度条件。定义安全裕度或工作安全因数

14、为,疲劳强度条件改写为,对称循环扭转切应力下的疲劳强度条件为,或,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,30,13.4 构件的疲劳强度计算 非对称循环应力下构件的疲劳强度条件,在非对称循环应力下，除了要考虑应力集中、截面尺寸和表面加工质量对构件疲劳强度的影响外，还要考虑平均应力m(或m)与应力幅a(或a)的影响。,在应力比保持不变条件下，拉压杆和梁的疲劳强度条件为,受扭轴的疲劳强度条件则为,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,31,与代表材料对应力循环非对称性的敏感因数，其值分别为,13.4 构件的疲劳强度计算 非对称循环应力下构件的疲劳强度条件,式中，0与0表示材料在脉动循环应力下的疲

15、劳极限， 与之值 可查阅有关手册。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,32,13.4 构件的疲劳强度计算 弯扭组合变形下构件的疲劳强度条件,按照第三强度理论，构件在弯扭组合变形时的静强度条件为,令s/max= n，s/max= n为仅考虑弯曲正应力和扭转 切应力时的工作安全因数，则上式为,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,33,13.4 构件的疲劳强度计算 弯扭组合变形下构件的疲劳强度条件,或,本质上仍然是静强度条件,构件在弯扭交变应力下的疲劳强度条件可写为,n代表构件在弯扭组合交变应力下的工作安全因数,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,34,13.4 构件的疲劳强度计算 例

16、题13-3,图示阶梯形钢轴已知轴径d=60 mm，d=50 mm，圆角半径r=5 mm，强度极限b=1100 mpa，材料的弯曲疲劳极限 -1=540 mpa，扭转疲劳极限-1=310 mpa，轴表面经磨削加工。在危险截面a-a上承受同相位对称循环交变弯矩和交变扭矩，最大值分别为mmax=1.5 knm和tmax=2.0 knm。设规定的疲劳安全因数nf=1.5。 试校核轴的疲劳强度。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,35,13.4 构件的疲劳强度计算 例题13-3,解: (1)计算工作应力,在对称循环的交弯矩和交变扭矩作用下， a-a截面上的最 大弯曲正应力和最大扭转切应力分别为,秦

17、飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,36,13.4 构件的疲劳强度计算 例题13-3,(2) 计算影响因数,d/d=1.2，r/d=0.10，b=1100mpa，有效应力集中因数为,由得尺寸因数和表面质量因数分别为,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,37,13.4 构件的疲劳强度计算 例题13-3,(3) 校核疲劳强度,代入整理得,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,38,13.4 构件的疲劳强度计算 例题13-3,截面a-a在弯扭组合交变应力下的工作安全因数为,n略小于nf，但其差值仍小于nf值的5%，所以，轴的疲劳强度符合要求。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,39,*

18、13.5 变幅循环应力与累积损伤理论,多数变幅应力循环可以简化为由k级常幅应力循环构成,i和ni为第i级常幅循环应力的应力幅和循环次数，i=1,2, k。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,40,13.5 变幅循环应力与累积损伤理论 线性累积损伤理论,当构件承受高于疲劳极限的应力时，每个循环都将使构件受到损伤；当损伤累积到一定程度时，构件将发生破坏；而各级循环应力所造成的损伤可以线性相加。这就是著名的迈因纳(miner, m.a.)线性累积损伤理论。,设在某一幅值应力循环下，构件的疲劳寿命为n次，并假设每次循环对构件造成的损伤都相同，则每次应力循环造成的损伤为1/n， n次循环累积损伤则为,d为表示损伤程度的量,累积损伤与循环次数n成线性关系，这种计算损伤的方法称为线性累积损伤法则。,秦飞 编著 材料力学第13章 疲劳强度,41,13.5 变幅循环应力与累积损伤理论 线性累积损伤理论,设构件在应力水平1、2、i k下的疲劳寿命分别为n1