苏州市高三数学答案

1、数学参考答案第页(共 4页)(这是边文，请据需要手工删加)江苏省苏州市2019 届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准516. 3101. 32. 13. 25 4.365. 37.22218. 39. 2310. (x 5) (y 2) 1711.18 12. ( 2， 2 2 3) 13. 8 2 8 14.0，115. (1) 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中， BB 1底面 ABC ，因为 AB ? 平面 ABC ，所以 BB 1 AB.(2 分 )又因为 AB BC， BB 1 BC B， BB 1， BC ? 平面 B 1BCC 1，所以 AB 平面 B 1BCC 1.(4

2、 分 )又 AB ? 平面 ABE ，所以平面ABE 平面 B 1BCC 1.(6 分)(2) 取 AB 中点 G，连接 EG， FG.(第 15 题)因为 E，F 分别是 A 1C1，BC 的中点，1所以 FG AC ，且 FG 2AC.(8 分 )因为 AC A1C1，且 AC A 1C1，所以 FG EC1，且 FG EC1，所以四边形FGEC 1 为平行四边形，(11 分 )所以 C1F EG.又因为 EG? 平面 ABE ， C1F?平面 ABE ，所以 C1F平面 ABE.(14 分 )16. (1) 在 ABC 中，因为 2bcos A 2c 3a，由正弦定理 sina A si

3、nb B sinc C，所以 2sin Bcos A 2sin C3sin A (2 分)又因为在 ABC 中， sin C sin (A B)，所以 2sin Bcos A 2sin( A B)3sin A，即 2sin Bcos A2sin Acos B2cos Asin B3sin A，所以3sin A 2cos Bsin A (4 分 )又因为在 ABC 中， sin A 0，所以 cos B3，2分 )又因为 B (0， )，所以 B .(663分 )(2) f(x) cos xsin xcos cos xsin(83341sin xcos x3232cos x42133 4sin

4、2x 4 (cos 2x 1) 41 2sin 2x3 ， (10 分)1所以 f( A) sin 2A3，2A B C ，所以 A5因为在 ABC 中， B ，且0， (12分 )66 所以 2A ， 2，所以当 2A ，33321即 A 12时， f(A)的最大值为2.(14 分 )22x2y217. (1) 设椭圆方程为 a b 1(a b0) ，半焦距为 c，因为椭圆的离心率为1，所以 c1，即 a2c，2a 2a2又因为 A 到右准线的距离为6，所以 a c 3a6， (2 分 )解得 a 2， c 1， (4 分 )222x2y2所以 b a c 3，所以椭圆 E 的标准方程为 4

5、 3 1.(6 分 )3(2) 直线 AB的方程为 y 2(x2) ，3（ x 2），y 2得 x2 3x 2 0，解得 x 2 或 x 1，由y2x24 31，则点 B 的坐标为1，32 .(9 分)由题意，右焦点F(1， 0)，所以直线BF 的方程为y3(x 1)， (11 分 )43（ x1），y 4得 7x2 6x 13 0，解得 x 1 或 x13， (13 分 )由 22x y 1，743M 的坐标为139所以点7， 14 .(14分 )18. (1) 以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴建立平面直角坐标系，11x，因为 0 ， tan ，所以 OP： y222设 P(2t， t

6、)，由 OP 5，得 t 1，所以 P(2 ，1) (2 分 )方法一： 由题意得 2mPA mPB，所以 BP 2PA，所以点 B 的纵坐标为 3，又因为点 B 在直线 y x 上，所以 B(3，3) ，(4 分 )3 3 5 所以 AB 2PB 2 .方法二： 由题意得 2mPA mPB，所以 BP 2PA.设 A(a， 0)(a 0)，又点 B 在射线 y x(x 0)上，所以可设B(b， b)(b0) ，2b 2（ a 2），a 3，由 BP 2PA，得所以2 (4分)1b 2，b 3，所以 A 32， 0 ， B(3，3)，32235AB 3 2 32 .答： A，B 之间的距离为3

7、 5km.(6 分 )2(2) 方法一： 设总造价为 S，则 S nOA2 2nOB(OA 2 2OB) n，设 y OA 2 2OB，要使 S 最小，只要 y 最小当 AB x 轴时， A(2， 0)，这时 OA 2，OB 2 2，所以 y OA22OB2 8 10.(8 分 )当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为 y k(x 2) 1(k0)，令 y 0，得点 A 的横坐标为 21，所以 OA 21.kk令 x y，得点 B 的横坐标为 2k 1k 1 .(10 分 )因为 2 1 0 且 2k 1 0，所以 k 0 或 k 1，kk 1此时 y OA22OB2 1 4（ 2

8、k 1） ，kk 11 4（ k 1）（ 3k 1），(12分 )y k2（k 1） 2k2（ k 1）2当 k 0时， y 在 (， 1)上单调递减，在 (1，0)上单调递增，所以 ymin y|k 1 9 10，此时 A(3，0) ，B 3，3 ；(14 分)22当 k 1 时， y 2 18（ k 1） 4 10 4 1103k 1 10.kk 1k 1kk（ k 1）综上所述，要使OA， OB 段道路的翻修总价最少，A位于距 O点3km 处， B 位于距 O点 3 2 km 处 (16 分 ) 2(第 18 题)方法二： 如图，作 PM OA 交 OB 于点 M ，交 y 轴于点 Q，

9、作 PN OB 交 OA 于点 N，因为 P(2， 1)，所以 OQ 1，又因为 BOQ 45，所以 QM 1， OM 2，所以 PM 1， PN OM 2.由 PM OA，PN OB，得2 PA， 1 PB，(8 分 )OB ABOAAB所以2 1 PA PB 1.(10 分)OB OAAB AB设总造价为 S，则 S nOA 2 2nOB (OA 22OB) n，设 y OA 22OB，要使 S 最小，只要 y 最小y OA 2 2OB (OA 22 1 52 OA 2OB9，(14 分)2OB) OBOAOBOA当且仅当 OA 2OB 时取等号，此时OA3， OB322 .答：要使 OA

10、，OB 段道路的翻修总价最少， A 位于距 O 点 3 km 处，B 位于距 O 点 3 2km2处 (16 分)19. (1) 当 a b 1 时， f(x) x3 x2 4， f (x) 3x2 2x.(2 分 )令 f (x) 0，解得 x 0 或 x 2，3所以 f(x) 的单调增区间是，2和(0， ) (4 分 )3(2) 方法一： f (x) 3ax22bx ，令 f (x) 0，得 x 0 或 x 2b， (6 分 ) 3a因为函数 f(x) 有两个不同的零点，所以f(0) 0 或 f2b 0.3a当 f(0) 0 时，得 a0，不合题意，舍去；(8 分 )2b2b32b2当 f

11、 3a 0 时，代入得a 3a b 3a 4a 0，即 8b3 4 b3 4 0，所以 b 3.(10 分 )27 a9 aa方法二： 由于 a 0，所以 f(0) 0，b4 x34由 f(x) 0，得 x22分 )a x x(x 0) (6设 h(x) 482 x， h(x) x3 1，x令 h(x) 0，得 x 2，当 x (， 2)时， h(x) 0， h(x) 单调递减；当 x ( 2，0) 时， h(x) 0， h(x) 单调递增；当 x (0， )时， h(x) 0， h(x)单调递增，当 x 0 时， h(x) 的值域为 R ，bb34故不论4 x取何值，方程a22 x 有且仅有

12、一个根；(8 分)axx当 x 0 时， h(x) min h( 2) 3，bb4 x34所以 a 3 时，方程 ax2 x2 x恰有一个根 2，此时函数 f(x) a(x 2)2(x 1)恰有两个零点2 和 1.(10 分)(3) 当 a 0 时，因为 f( x)ln x，所以 bx2 ln x，2设 g(x) ln x bx2，则 g(x) 1 2bx 1 2bx (x 0)xx当 b 0 时，因为 g(x) 0，所以 g(x) 在(0， )上单调递增，且g(1) b0，所以在 (1， )上， g(x) ln x bx2 0，不合题意； (11 分)1 2bx21 ，当 b 0 时，令 g

13、(x) 0，得 xx2b所以 g(x)在 0，1上单调递增，在1， 上单调递减，2b2b所以 g(x)max g1ln11，2b2b2111要使 g(x) 0 有解，首先要满足ln2b20，解得 b 2e. (13 分)11 be 0，又因为 g(1) b 0， g(e2 )2g（ 2） 0，要使 f( x) ln x 的解集 (m，n)中只有一个整数，则g（ 3） 0，ln 2 4b0，ln 3ln 2即 ln 3 9b0， 解得9 b 4 .(15 分 )设 h(x) ln x，则 h(x)1 ln x.2xx当 x (0， e)时， h(x) 0， h(x)单调递增；当x(e， )时，

14、h(x) 0， h(x)单调递减1 ln 2所以 h(x)max h(e) e h(2) 2 ，所以 1 ln 2 ，2e4所以由和得，ln 3 b ln 2.(16分 )9420. (1) 假设 a n 是“回归数列”，则对任意n N * ，总存在kN * ，使 an an 2 an1 ak 成立，即 2n 42n 22n 2k，即 32n 2k， (2 分 )此时等式左边为奇数，右边为偶数，不成立，所以假设不成立，所以 an 不是“回归数列”(4 分 )(2) 因为 bn bn1 ，所以 bn 1 bn 2，所以 bn bn 2bn 1 bn 且 bn bn 2bn 1 bn 2 (bn

15、1 bn) bn 2.又因为 bn 为“回归数列”，所以 bn bn 2bn 1 bn 1，即 bn bn 2 2bn 1，所以数列 bn 为等差数列(6 分 )又因为 b3 3， b9 9，所以 bn n(n N* ) (8 分 )2s1s 12因为 bs 3 1 b ，所以 t 3 s 1， (*)2sts2bs3 13 s 12（1 s2）因为 t 33s s21 0，所以 t 3，又因为 t N* ，所以 t 1，2， 3.(10 分 )当 t1时， (*) 式整理为3s 0，不成立 (11 分 )当 t2时， (*) 式整理为s2 1s 1.322n（ 1 n） 3设 cnn 1*)

16、，因为 cn1 cn n(n Nn 1，33所以当 n1 时， cn cn1；当 n 2 时， cn cn 1，所以 (cn )max c2 1 1，所以 s 无解 (14 分)3当 t3时， (*) 式整理为 s2 1，因为 s N * ，所以 s 1.综合所述，使得等式成立的所有的正整数s， t 的值是 s1， t 3.(16 分 )江苏省苏州市2019 届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 1m7n 7mn 1401021.A. 由MM 23 2 m，(4 分)2n6 14 3m01mn 141，所以2n 6 0，(8 分) 14 3m 1，解得m 5，(10 分)n3.B.

17、 由 4cos ，得 2 4cos ，所以 x2 y2 4x，即圆 C 的方程为 (x 2) 2 y2 4.(3 分 )2x 2 tm，又由2消去 t，得 x ym 0， (6 分 )y 2 t，因为直线 l 与圆 C 相切，所以 |2 m|2，所以 m 222.(10 分 )2222a b cC. 因为 (a b c) b c a cab 1( a b) (b c) (c a)a2 b22b c a cc2(4 分)a b 1abc2b ca2 c a2a bb cb22 1(a b c)2 ，(8 分 )c a2所以a2b2c21ab (a bc) (10 分 )b ca c222. (1

18、) 2 时，所取三点是底面 ABCD 的四个顶点中的任意三个，3C442所以 P( 2)3 .(2 分 )(2) 的可能取值为 2， 5， 2 2.2P( 2) 5；P( 5)42；(4分)3C55C121分 )P( 2 2) 3.(6C55所以 的分布列为2522P221555(8 分)的数学期望为 E()2252 2212 225 45.(10 分 )55523. (1) 取 AD 中点 O， BC 中点 M ，连接 OP， OM，因为 PAPD ，所以 OP AD.(第 23 题)又因为平面PAD 平面 ABCD ，OP? 平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD AD ，所以 OP平面 ABCD ，所以OPOA ， OP OM.又因为四边形ABCD 是正方形，所以OA OM.以 O 为原点， OA ，OM ，OP 分别为 x， y，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz(