九年级数学寒假教案

1、 九年级数学 1 第第 0101 课课 图形的相似图形的相似 比例线段比例线段 比例线段：比例线段：一般地，四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 比，即，那么这四条线段 d c b a a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理： （1）定理: 三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。 （2）推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 （3）平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例。 （4）如果一条直线截三角形的两边(或两边的

2、延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形 的第三边。 如图甲，若 debc,则adeabc. 如图乙，若 acdb,则aocbod. 三角形相似判定三角形相似判定 判定一：有两个角对应相等的两个三角形相似; 判定二：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 判定三：三边对应成比例的两个三角形线相似 重要方法：重要方法： （1）利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. （2）三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边， 角是成比例的两边的夹

3、角. 常见图形常见图形： （1）如图 1,若aed=b,则adeacb； （2）如图 2,若acd=b,则acdabc； （3）如图 3,若bac=90,adbc,则abcdbadac. 重要方法：重要方法： （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似； （2）识别三角形相似的常用思路： a.当条件中有平行线时，找两对对应角相等； b.当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； c.两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 九年级数学 2 例例 1.1.根据下列条件，求根据下列条件，求 a:ba:b 的值。的值。 (1)2a=3b； (2) = a 5 b 4

4、例例 2.2.已知已知: : 且且, , 求求的值。的值。 7:5:3:cba2832cbacba 23 例例 3.3.求求 3 3，4 4，5 5，x x 成比例，求成比例，求 x x 的值的值。 例例 4.4.若若, ,求求的值。的值。023 22 yxyx x y 例例 5.5.如图，a、b、c、d、e、f、g 都在小方格的的顶点上，问：debcfg 吗？adeabcafg？ 例例 5.5.依据下列各组条件，判定依据下列各组条件，判定abcabc 与与abcabc是不是相似，并说明为什么：是不是相似，并说明为什么： a=120，ab=7 厘米，ac=14 厘米； a=120，ab=3 厘

5、米，ac=6 厘米； ab=4 厘米，bc=6 厘米，ac=8 厘米； ab=12 厘米，bc=18 厘米，ac=24 厘米 例例 6.6.如图判断 44 方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. 九年级数学 3 例例 7.7.将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列 问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来； (2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来 例例 8.8.如图，abc 中，点 d、e 分别在边 ab、ac 上，连接并延长 de 交 bc 的延长线于点 f，连接 dc、be，若 bde+bce=18

6、00。 写出图中 3 对相似三角形（注意：不得添加字母和线） 请在你所找出的相似三角形中选取 1 对，说明它们相似的理由。 例例 9.9.如图，在正方形网格上有 6 个三角形：，abcbcdbdebfgfgh ，其中-中与相似的是 efk 例例 10.10.如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 ab 的高为 0.3 米，踏板 de 长为 1.6 米，支撑点 a 到踏 脚 d 的距离为 0.6 米，现在从捣头点 e 着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点 e 上升了 米 例例 11.11.如图,abc 中,p 为 ab 上一点,在下列四个条件下,acp=b；apc=acb；ac2=apab；

7、abcp=apcb。能得出abcacp 的是( ) a. b. c. d. 九年级数学 4 例例 12.12.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电 线杆小丽站在离南岸边 15 米的点 p 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且 在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米 例例 13.13.如图，小明为了测量某一高楼 mn 的高，在离点 n200m 的 a 处水平放置了一个平面镜，小明沿 na 方向 后退到点 c 正好从镜中看到楼顶点 m，若 ac15m，小明的眼睛离地面的高度为 1.6m，请你帮助小明计算一 下楼房

8、的高度 例例 14.14.如图，正方形 mnpq 的顶点在三角形 abc 的边上，当边 bc=a 与高 ad=h 满足什么条件时，正方形 mnpq 的面积是abc 面积的一半？ 例例 15.15.某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1m 长的竹杆竖直放置时的影长为 1.5m，在同一时刻测量 旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上。他测得落在地面上的影长 为 21m，留在墙上的影高为 2m。你能帮助他求出旗杆的高度吗？ 九年级数学 5 同步练习：同步练习： 1.已知，则的值（ ） ba 12 ba ba 2 a.-5 b.5 c.-4 d.4 2.某校一年级

9、有 64 人,分成甲、乙、丙三队,其人数比为 4:5:7,若由外校转入 1 人加入乙队,则后来乙与丙的 人数比为( ) a.3：4 b.4：5 c.5：6 d.6：7 3.在abc 和def 中,ab=2de，ac=2df,a=d,如果abc 的周长是 16,面积是 12,那么def 的周长、面积 依次为( ) a.8，3 b.8，6 c.4，3 d.4，6 4.将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（） 2 1 5.某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例若该校上、下 学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列正确的是（ ）

10、a.舞蹈社不变，溜冰社减少b.舞蹈社不变，溜冰社不变 c.舞蹈社增加，溜冰社减少d.舞蹈社增加，溜冰社不变 6.如图所示,在abc 中,d,e 分别为 ab,ac 的中点,若abc 的面积为 12cm2，则ade 的面积为( ) a.2cm2 b.3cm2 c.4cm2 d.6cm2 7.已知,如图 l1l2l3下面等式ab:bc:ac=de:ef:df,能成 cf ad ac ab fd ef ca bc ac df de ab be ab de ab 立的等式有（ ） a.1 个 b.2 个c.3 个d.4 个 8.abc 的三边长分别为,2，a/b/c/的两边长分别为 1 和，如果abc

11、a/b/c/，那么a/b/c/263 的第三边长应为( ) a. b. c. d2 2 2 2 6 3 3 9.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 九年级数学 6 x 的值（ ） a.只有 1 个 b.可以有 2 个 c.有 2 个以上但有限 d.有无数个 10.如图为 a、b、c、d 四点在坐标平面上的位置,其中 o 为原点,abcd根据图中各点坐标，d 点坐标为（ ） a.（0，） b.（0，） c.（0，5） d.（0，6） 11.已知,如图abc 中,adbc,e 是 ac 的中点,那么下列比例式成立的是（ ）

12、 a.ab:ac=df:bc b.ab:ac=ef:ed c.ab:ac=bf:fd d.ab:ac=ac:ad 12.如图,等边三角形 abc 的边长为 3,点 p 为 bc 边上一点,且 bp=1,点 d 为 ac 边上一点,若apd=600，则 cd 的长为（ ）a. b. c. d.1 2 1 3 2 4 3 13.如图所示,de 是abc 的中位线,f 是 de 的中点,bf 的延长线交 ac 于点 h,则 ah:he 等于 ( )来 a1:1 b2:1 c.1: d.3:22 14.如图,四边形 abcd 的对角线 ac、bd 相交于 o,且将这个四边形分成四个三角形.若 oa:o

13、c=0b:od， 则下列结论中一定正确的是（ ） a.与相似 b.与相似 c.与相似 d.与相似 15.如图,p 为线段 ab 上一点,ad 与 bc 交干 e,cpd=a=b,bc 交 pd 于 e,ad 交 pc 于 g,则图中相似三角形 有（） a.1 对 b.2 对 c.3 对 d.4 对 16.如图，在abcd 中,e、f 分别是 ad、cd 边上的点,连接 be、af,他们相交于点 g,延长 be 交 cd 的延长线 于点 h，则图中的相似三角形共有（ ） a.2 对 b.3 对 c.4 对 d.5 对 17.已知如图：（1） 、 （2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标

14、注,图（2）中 ab、cd 交于 o 点， 对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是（ ） a.都相似 b.都不相似 c.只有（1）相似 d.只有（2）相似 九年级数学 7 18.如图,边长为 4 的等边abc 中,de 为中位线,则四边形 bced 的面积为（ ） a.2 b.3 c.4 d.63333 19.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为 50cm,60cm,80cm,三 角形框架乙的一边长为 20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( ) a.1 种 b.2 种 c.3 种 d.4 种 20.如图，d、e、f 分别为abc 三边的中点，则下

15、列说法中不正确的为（ ） a.adeabcb.sabf=safc c. d.df=ef 1 4 adeabc ss aa 21.已知 x:y:z=3:4:5,则 zyx zyx =_ 22.一个六边形的边长依次为 1、2、3、4、5、6,与它相似的另一个多边形最大边长为 12，则另一个多边形的 周长为_ 23.如图,在abc 中,mnbc,若c=680，am：mb=1:2,则mna=_度，an:nc=_。 24.如图，光源 p 在横杆 ab 的正上方，ab 在灯光下的影子为 cd，abcd，ab2m，cd6m，点 p 到 cd 的距 离是 2.7m，则 ab 与 cd 间的距离是_m 25.如

16、图,在abc 中,de bc，cd、be 相交于 f,且,则=,=，若 de=6,则 bc=。 5 2 bf ef bc de ec ae 26.油桶高 0.8m,桶内有油,一根木棒长 1m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到小口, 抽出木棒， 量得棒上浸油部分长 0.8m,则桶内油面的高度为 27.直角三角形的三边为 a,a+b,a+2b 且 a0,b0 则 a:b= 28.在abc 中,ab=6,ac=9,点 d 在边 ab 所在的直线上,且 ad=2,过点 d 作 debc 交边 ac 所在直线于点 e,则 ce 的长为 29.已知：，求 x 的值。 30.若，求.3: )1 (

17、) 1( :xxx 2 132 yx yx x y 九年级数学 8 31.若，求的值。 32.已知，求的值。 3 5 a ba b ba2 432 zyx xyz zyx 32 32 33.已知，求的值。 34.已知，求的值。4:3:2:zyx zyx zyx 32 4:3:yx3:2:zxzyx: 35.已知三角形三条边之比为 a:b:c=2:3:4,三角形的周长为 18cm,求各边的长。 36.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是 3:2,后来又有 6 名女同学参加进来，此时女 生与女生人数的比为 5:4,求原来各有多少男生和女生？ 37.在大小为 44 的正方形方格中，a

18、bc 的顶点 a、b、c 在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个 a1b1c1，使得a1b1c1abc(相似比不为 1)，且点 a1、b1、c1都在单位正方形的顶点上 能力提高：能力提高： 1.如图，已知梯形 abcd 中,adbc，平行于梯形两底的直线交梯形两腰 ab,cd 及两条对角线 bd、ac 分别于点 e、f、g、h，若 ae:eb=hg:ge=2:1，则用 ad:bc 等于（ ） a.1:2 b. c.2:3 d.3:421： 2.如图，l1l2，af:fb=2:5，bc:cd=4:1，则 ae:ec=（ ） a.52b.41c.21d.32 3.一个三角形三边的比为 2:3:4

19、则这个三角边上的高的比为 4.如图,abc 中,ad 是 bc 边上的中线,f 是 ad 上一点,cf 的延长线交 ab 于点 e,若 af:fd=1:3,则 ae:eb= 九年级数学 9 ；若 affd=1:n（n0） ，则 aeeb= 5.若，求，的值。 6.,求 k 的值。 5 2 f e d c b a db ca fdb eca 432 432 k z yx y xz x zy 测试题测试题 0101 日期：日期： 月月 日日 满分：满分：100100 分分 姓名：姓名： 得分：得分： 1.已知 3a=5b，下列各式的值在 2 与 3 之间的是（ ） a. b. c. d. a ba

20、 b ba b ba ba ba 2.已知：8x+3y-5z=0,且 2x-3y+z=0，那么 x:y:z 的值是（ ） a.1：2：3 b.2：3：5 c.3：3：4 d.2：2：3 3.如图，deac，efab，ac=14，ad:db=3:4，则 af 的长是（ ） a.6 b.10 c.8 d.9 4.如图，d 是abc 的边 bc 上一点，已知 ab=4，ad=2dac=b,若abd 的面积为 a，则acd 的面积为（ ） a.a b. c. d.a 2 1 a 3 1 a 3 2 5.一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现

21、有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截 法有（ ） a.0 种 b.1 种 c.2 种 d.3 种 6.如图，在abc 中，d 是 ab 边上的一点，连接 cd，请添加一个适当的条件 ，使abcacd （只填 一个即可） 7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ec be 8.如图，在边长为 9 的正三角形 abc 中,bd=3,ade=600，则 ae 的长为 九年级数学 10 9.若，求，的值。 10.已知 a:b:c=1:3:5,且 a+2b-c=8 求 3a+b-2c 的值。 5 6 b ba b a b b

22、a 8.已知在abc 中，d、e 分别是 ab、ac 上的点，ab=12,ae=6,ec=4,且=.求 ad 的长。 ad db ae ec 9.已知：abc 和 def 中,a=400，b=800，e=800，f=600.求证：abcdef。 10.一次数学活动课上,为了测量河宽 ab,张杰采用了如下方法:从 a 处沿与 ab 垂直的直线方向走 40m 到达 处，插一根标杆，然后沿同方向继续走 15m 到达处，再右转 90到 e，使 b，c，e 三点恰好在一条直线上， 量得 de=20m 就可以求出河宽 ab 你算出结果（要求给出解题过程） 11.如图，在 abc 中，ad、be 分别是 b

23、c、ac 上的高，ad、be 相交于点 f。 （1）求证：aefadc；（2）图中还有与 aef 相似的三角形吗？请一一写出 。 12.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，abc 和def 的顶点都在格点上，p1，p2，p3，p4，p5是 def 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形abc 为直角三角形； （2）判断abc 和def 是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，使它的三个顶点为 p1，p2，p3，p4，p5中的 3 个格点并且与abc 相似（要求：用尺规 作图，保留痕迹，不写作法与证明） 九年级数学 11 第第 0202 课课 相似三角形相似三角

24、形 相似三角形的性质相似三角形的性质: : (1)相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比; (2)相似三角形的周长之比等于相似比; (3)相似三角形的面积之比等于相似比的平方 重要方法：重要方法： (1)相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. (2)相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立. 射影定理：射影定理： 例例 1.1.已知：如图,abca/b/c/，且相似比为 k.求证：. 2 / ;k cba abc k cba abc 的面积 的面积 的周长 的周长 例例 2.2.如图,d、e 分别是 ac,ab 上的点,ade=b,agbc

25、 于点 g,afde 于点 f.若 ad=3,ab=5，求： （1） ；（2）ade 与abc 的周长之比；（3）ade 与abc 的面积之比. ag af bdadcd abbdbc abadac 2 2 2 九年级数学 12 例例 3.3.如图，利用标杆 be 测量建筑物的高度,标杆 be 高 1.5m,测得 ab=2m,bc=14cm,则楼高 cd 为 m 例例 4.4.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 def 测量树的高度 ab,他调整自己的位置,设法使斜边 df 保持水 平，并且边 de 与点 b 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 de=40cm,ef=20cm,测得边 df

26、离地面的高度 ac=1.5m，cd=8m，则树高 ab= m 例例 5.5.如图，在abc 中a=600，bmac 于点 m，cnab 于点 n，p 为 bc 边的中点，连接 pm,pn，则下列结论： pm=pn；pmn 为等边三角形；当abc=450时,bn=其中正确的个数是（） ac an ab am pc2 a.1 个 b.2 个 c.3 个 d.4 个 例例 6.6.如图，bac=daf=900，ab=ac，ad=af，点 d、e 为 bc 边上的两点，且dae=450，连接 ef、bf，则下 列结论：aedaef；abeacd；be+dcde；be2+dc2=de2，其中正确的有（

27、）个 a.1 个 b.2 个 c.3 个 d.4 个 例例 7.7.如图所示,在abc 中,已知 ab=ac=8,bc=6,bdac 于 d,aebc 于 e，求 cd 的长 例例 8.8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为 100 平方米,周长为 80 米的三 角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边 ab 的长由原来的 30 米缩短成 18 米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 九年级数学 13 拓展延伸拓展延伸 (1)过 e 作 ef/ab 交 bc 于 f,其他条件不变，则 efc 的面积等于多少？四边

28、形 bdef 面积为多少？ (2)若设 sabc=s, sade=s1, sefc=s2.请猜想：s 与 s1、s2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 例例 9.9.在 rtabc 中,acb=90,中线 ae 与中线 cd 交于点 o，ab=6. （1）求证：ao:oe=2:1；（2）求 oc 的长. 例例 10.10.如图，cd 是 rtabc 斜边 ab 上的中线，过点 d 垂直于 ab 的直线交 bc 于 e，交 ac 延长线于 f 求证：(1)adfedb；(2)cd2=dedf 例例 11.11.如图,ad 是abc 的角平分线,bead 于 e,cfad 于 f求证： df d

29、e ac ab 例例 12.12.如图，已知零件的外径为 a,要求它的厚度 x,需先求出内孔的直径 ab,现用一个交叉卡钳（两条尺长 ac 和 bd 相等）去量,若 oa:oc=ob:od=n,且量得 cd=b，求厚度 x。 九年级数学 14 例例 13.13.如图,abc 是一块锐角三角形余料,边 bc=120 毫米,高 ad=80 毫米,要把它加工成正方形零件，使正方 形的一边在 bc 上，其余两个顶点分别在 ab、ac 上，这个正方形零件的边长是多少？ 例例 14.14.如图所示,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 cd=3m,标杆与旗杆 的水平距离 bd

30、=15m,人的眼睛与地面的高度 ef=1.6 m,人与标杆 cd 的水平距离 df=2m,求旗杆 ab 的高度 例例 15.15.在abc 中,cab=900，adbc 于点 d，点 e 为 ab 的中点，ec 与 ad 交于点 g，点 f 在 bc 上 （1）如图 1,ac：ab=1:2，efcb，求证：ef=cd （2）如图 2,ac:ab=1:，efce，求 ef:eg 的值3 九年级数学 15 同步练习：同步练习： 1.如图,六边形 abcdef六边形 ghijkl,相似比为 2:1,则下列结论正确的是（） a.e=2k bbc=2hi c.c六边形 abcdef=c六边形 ghijk

31、l d.s六边形 abcdef=2s六边形 ghijkl 2.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉 口，准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为（ ） a.600m b.500m c.400m d.300m 3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网 5 米的位置上,则拍击球的高度 h 应为（ ） a.2.7 米 b.1.8 米 c.0.9 米 d.6 米 4.如图所示,小明想用皮尺测量池塘 a,b 间的距离,但现有皮尺无法直接测量池塘 a,b 间的距离,学习有关的数 学知识后,他想出了一个主意,先在地面上取一个可

32、以直接到达 a,b 两点的点 o,连接 oa,ob,分别在 oa,ob 上 取中点 c,d,连接 cd,并测得 cd=a,由此他知道 a,b 间的距离是( ) a b.2a c.a d.3a a 2 1 5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点 p 处放一水平的平面镜,光线从点 a 出发经平面镜 反射后刚好射到古城墙 cd 的顶端 c 处,已知 abbd,cdbd,且测得 ab=1.2 米,bp=1.8 米,pd=12 米,那么该古 城墙的高度是（ ） a.6 米 b.8 米 c.18 米 d.24 米 6.如图所示,在abc 中,已知aed=b,de=6,ab=10,ae=8,

33、则 bc 的长为( ) a. b.7 c. d. 4 15 2 15 5 24 7.如图,在abc 中,c=900，b=600，d 是 ac 上一点，deab 于 e，且 cd=2,de=1，则 bc 的长为（） a.2 b. c. d. 4 3 3 2 34 3 8.如图所示,已知点 e,f 分别是abc 中 ac,ab 边的中点,be,cf 相交于点 g,fg=2,则 cf 的长为（ ） a.4 b.4.5 c.5 d.6 九年级数学 16 9.如图，四边形 abcd 中，bad=adc=900，ab=ad=2，cd=，点 p 在四边形 abcd 的边上若 p 到 bd 22 的距离为 ，

34、则点 p 的个数为（ ）a1 b2 c3 d4 3 2 10.如图所示，给出下列条件：bacd ；adcacb ； acab cdbc ； 2 acad aba 其中单独能够判定abcacd的个数为（ ） a.1 b.2 c.3 d.4 11.如图，在abc 中,acb=900，cdab 于点 d，下列说法中： acbc=abcd，ac2=addb，bc2=bdba，cd2=addb正确的个数是（ ） a.1 个 b.2 个 c.3 个 d.4 个 12.下列 44 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与abc 相似的三角形所 在的网格图形是（ ） 13.如图,小

35、正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形（阴影部分）与abc 相似的是（ ） 14.如图,点 a,b,c,d 的坐标分别是（1,7） ， （1,1） ， （4,1） ， （6,1）,以 c,d,e 为顶点的三角形与abc 相似， 则点 e 的坐标不可能是（ ） a.(6，5) b.(4，2) c.(6，0) d.(6，3) 15.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) a.4cm b.6cm c.8cm d.10cm 16.如

36、图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网 6 米的位置上,则球拍击球的高度 h 为( ) a. b. 1 c. d. 8 15 4 3 8 5 17.如图,m 是 rtabc 的斜边 bc 上异于 b、c 的一定点，过 m 点作直线截abc，使截得的三角形与abc 相 似，这样的直线共有（） 九年级数学 17 a.1 条 b.2 条 c.3 条 d.4 条 18.若两个相似三角形的相似比是 2:3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ， 对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。 19.已知abc 与def 相似且面积比为 4:25，则abc 与def 的相似比为 2

37、0.两个等边三角形的面积比是 3:4，则它们的边长比是 ，周长比是 。 21.请归纳出相似体的三条主要性质： 相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于_； 相似体表面积的比等于 ； 相似体体积比等于 22.假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为 1.1 米, 体重为 18 千克,到了初三时,身高为 1.65 米,问他的体重是 (不考虑不同时期人体平均密度的变化) 23.如图,abd 与aec 都是等边三角形,abac,下列结论中：be=dc；bod=600；bodcoe.正 确的序号是 24.如图,abc 中,defgbc,ad=df=fb,则=_

38、 fbcgdfgeade sss 四边形四边形 : 25.在abc 中,debc，e、d 分别在 ac、ab 上,ec=2ae,则的比为_ dbceade ss 四边形 : 26.梯形 abcd 中,adbc,ad=36,bc=60cm,延长两腰 ba,cd 交于点 o,ofbc,交 ad 于 e,ef=32cm,则 of=_ 27.如图，点 m 是abc 内一点，过点 m 分别作直线平行于abc 的各边，所形成的三个小三角形1、 2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4,9 和 49则abc 的面积是 28.已知:如图,de 是abc 的中位线,点 p 是 de 的中点,cp 的延长线交 ab

39、 于点 q,那么 sdpq：sabc= 29.如图，rtabc 中，acb=900,直线 efbd,交 ab 于点 e,交 ac 于点 g,交 ad 于点 f,若 1 3 aegebcg ss 四边形 ， 则cf ad 30.如图，小明在 a 时测得某树的影长为 2m，b 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则 树的高度为_m. 九年级数学 18 31.如图,在已建立直角坐标系的 44 正方形方格纸中,划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的 顶点） ，若以格点 p,a,b 为顶点的三角形与abc 相似（全等除外）,则格点 p 的坐标是_ 32.在abc 中,abbcac

40、,d 是 ac 的中点,过点 d 作直线 l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线 l 有 条 33.如图,abc 中,ab=ac,d,e 是abc 内两点,ad 平分bac,ebc=e=600，若 be=6cm,de=2cm,则 bc= 34.若abca/b/c/，ac=5，a/c/=8，则 sabc:sa/b/c/= 35.两个相似三角形的面积比 s1:s2与它们对应高之比 h1:h2之间的关系为 36.已知两个相似多边形的一组对应边长分别为 3cm 和 4cm，如果它们的面积和为 50cm2，则较大多边形的面 积为 cm2 37.已知abcdef，相似比为 3，abc 的周长为 54

41、 cm，若def 的三边长之比为 2:3:4，则def 的最 短边长为 cm 38.一根 2 米长的竹竿直立在操场上,影长 1.6 米,在同一时刻,测得旗杆的影长 17.6 米,则旗杆高 米 39.如图，已知 abbd，edbd，c 是线段 bd 的中点，且 acce，ed=1，bd=4，那么 ab= 40.甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影 顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为 米 41.如图,公园内有一个长 5 米的跷跷板 ab,当支点 o 在距离 a 端 2 米时,a 端的人可以将 b 端

42、的人跷高 1.5 米， 那么当支点 o 在 ab 的中点时,a 端的人下降同样的高度可以将 b 端的人跷高 米 42.如图,abc 与aef 中，ab=ae,bc=ef,b=e,ab 交 ef 于 d给出下列结论： afc=c；df=cf；adefdb；bfd=caf.其中正确的结论是 （填写所有正确结 论的序号） 42.如图，4 4 正方形网格,abc 与 a/b/c/有什么关系？为什么？ 43.如图所示,点 d，e 在 bc 上,且 fdab,feac,求证abcfde 九年级数学 19 44.已知:如图,abc 中,cd 平分acb,de/bc, ad:db=2:3,ac=10,求 de

43、 的长。 45.如图所示,在abc 中,ab=8,ac=6,点 d 在 ac 上,且 ad=2,在 ab 上找一点 e,使得ade 与原三角形相似,这 样的点 e 有几个?求出 ae 的长 46.如图所示,已知 cd 是 rtabc 的斜边 ab 上的高,若 ad=10,bd=5,求 cd 的长 47.如图,在abc 中,bcac,点 d 在 bc 上,且 dc=ac,acb 的平分线 cf 交 ad 于 f,点 e 是 ab 的中点,连结 ef. （1）求证：efbc;（2）若四边形 bdfe 的面积为 6，求abd 的面积. 48.如图，教室窗户的高度 af 为 2.5 米，遮阳蓬外端一点

44、 d 到窗户上椽的距离为 ad，某一时刻太阳光从教室 窗户射入室内，与地面的夹角bpc 为 300，pe 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求3 ad 的长度 （结果带根号） 49.如图，路灯（p 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（o 点 ）20 米的 a 点，沿 oa 所在的 直线行走 14 米到 b 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 九年级数学 20 50.（1）把两个含有 450角的直角三角板如图 1 放置，点 d 在 bc 上,连结 be,ad,ad 的延长线交 be 于点 f 求证：afbe （2）把两个含有 300角的直

45、角三角板如图 2 放置，点 d 在 bc 上，连结 be，ad,ad 的延长线交 be 于点 f问 af 与 be 是否垂直？并说明理由 51.已知abc，延长 bc 到 d，使 cd=bc取 ab 的中点 f，连结 fd 交 ac 于点 e （1）求 ae ac 的值；（2）若 ab=a,fb=ec,求 ac 的长 能力提高：能力提高： 1.如图，在 rtabc 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形则 a，b，c 满足的关系式是（ ） a.b=a+c b.b=ac c.b2=a2+c2 d.b=2a=2c 2.如图 g 是abc 的重心，直线 l 过 a 点与 bc 平行。若直线 cg

46、分别与 ab、a l 交于 d、e 两点，直线 bg 与 ac 交于 f 点，则 saed：s四边形 adgf为( ) a.1：2 b.2：1 c.2：3 d.3：2 3.如图，abc 与def 均为等边三角形，o 为 bc、ef 的中点，则 ad：be 的值为（） 九年级数学 21 a. b. c.5:3 d.不确定13：12： 4.一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的 矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) a.第 4 张 b.第 5 张 c.第 6 张 d.第 7 张 5.如图,丁轩

47、同学在晚上由路灯 ac 走向路灯 bd，当他走到点 p 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 ac 的底部，当他向前再步行 20m 到达 q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 bd 的底部，已知丁轩同学 的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是( ) a.24m b.25m c.28m d.30m 6.如图,由点 o 出发的 13 条射线恰好等分圆周,图中的三角形都是直角三角形.若 oa1=64,则 a1a7的长为 7.如图，点 a1，a2，a3，a4在射线 oa 上，点 b1，b2，b3在射线 ob 上，且 a1b1a2b2a3b3，a2b1a3b2a4b

48、3 若a2b1b2，a3b2b3的面积分别为 1,4，则图中三个阴影三角形面积之和为 8.如图，在abc 中，ab=ac,bdac,求证：cdcabc 2 2 9.如图,等腰三角形 abc 中,ab=ac,d 为 cb 延长线上一点,e 为 bc 延长线上点,且满足 ab2=dbce. （1）求证:adbeac；（2）若bac=400，求dae 的度数. 测试题测试题 0202 日期：日期： 月月 日日 满分：满分：100100 分分 姓名：姓名： 得分：得分： 1.两个相似多边形的面积比是 9:16，其中较小多边形周长为 36cm，则较大多边形周长为( ) a48cm b54cm c56cm

49、 d64cm 2.如图所示，下面四个选项中，与已知三角形成相似的是（ ） 3.厨房角柜的台面是三角形，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺上黑色大理石，如图所示，其余部分 九年级数学 22 铺上白色大理石，那么黑色大理石与白色大理石的面积比为( ) a.1：4 b.4：1 c.1：3 d.3：4 4.如图所示,d 是abc 的边 ab 上一点,过 d 作 debc 交 ac 于 e,若 ad:db=2:3,则 sade：s四边形 bced等于 ( ) a.2:3 b.4:9 c.4:5 d.4:21 5,.如图，在正aabc 中，d，e，f 分别是 bc，ac，ab 上的点，deac，efab

50、，fdbc，则def 的面积 与abc 的面积之比等于（ ） a.1:3 b.2:3 c.:2 d.:3 33 6.如图，在 rtabc 中，acb=900,bc=3，ac=4,ab 的垂直平分线 de 交 bc 的延长线于点 e，则 ce 的长为（ ） a. 3 2 b. 7 6 c. 25 6 d.2 7.在abc 中,ab=12,ac=10,bc=9,ad 是 bc 边上的高.将abc 按如图所示的方式折叠,使点 a 与点 d 重合，折 痕为 ef,则def 的周长为( ) a.9.5 b.10.5 c.11 d.15.5 8.如图，abc 中，cdab 于 d 一定能确定abc 为直角

51、三角形的条件的个数是（ ） 1a ，cd db adcd ， 290b ，3 4 5bc ac ab ，cdacbdac a.1 b.2 c.3 d.4 9.如图，de 是abc 的中位线，m 是 de 的中点，cm 的延长线交 ab 于点 n，则等于（）: dmncem ss a.1:2 b.1:3 c.1：4d.1：5 10.如图，abc 中，pqbc，若，则（ ）3 apq s6 pqb s cqb s a.10 b.16 c.9 d.18 11.某一时刻树的影长为 8 米,同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3 米,则树高 12.如图所示，在abc 中，debc 交 ab 于 d，

52、交 ac 于 e，若 ad=3.2，db=2.4，ae=2.8，则 ac= 九年级数学 23 13.铁道的栏杆的短臂为 oa=1 米，长臂 ob=10 米，短臂端下降 ac=0.6 米，则长臂端上升 bd= 米。 14.如图,屋架跨度的一半 op=5m,高度 oq=2.25 m,现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度 ac=1.20m,ab 在水平位 置.则 ab 的长度为 。 15.abc 中，ae 是角平分线，d 是 ab 上的一点，cd 交 ae 于 g，acd=b，且 ac=2ad.则 acd_.它们的相似比 k=_ 16.如图，在直角三角形 abc 中（c=900） ，放置边长分别 3,4

53、,x 的三个正方形，则 x 的值为 17.如图，ab=3ac，bd=3ae，又 bdac，点 b，a，e 在同一条直线上. (1) 求证：abdcae；(2) 如果 ac=bd，ad=bd,设 bd=a，求 bc 的长. 22 18.如图,为了求出海岛上的山峰 ab 的高度,在 d 和 f 处树立标杆 dc 和 fe，标杆的高都是 10m,相隔 500m，并 且 ab、cd 和 ef 在同一平面内,从标杆 dc 退后 100m 的 g 处,可看到山峰 a 和标杆顶端 c 在一直线上，从标杆 fe 退后 120m 的 h 处,可看到山峰 a 和标杆顶端 e 在一直线上.求山峰的高度 ab 及它和

54、标杆 cd 的水平距离 bd 各是多少？ 第第 0303 课课 位似图形位似图形 定义：定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似 图形, 这个点叫做位似中心.(位似图形一定相似，相似图形不一定是位似图形位似图形一定相似，相似图形不一定是位似图形) 九年级数学 24 每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。 注意：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。 位似图形有以下性质位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.； 例例 1 1：

55、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. . （1）五边形 abcde 与五边形 a/b/c/d/e/； （2）在平行四边形 abcd 中，abo 与cdo; （3）正方形 abcd 与正方形 a/b/c/d/. （4）等边三角形 abc 与等边三角形 a/b/c/. （5）反比例函数的图像与的图像 )0( 6 x x y)0( 6 x x y （6）曲边三角形 abc 与曲边三角形 a/b/c/. （7）扇形 abc 与扇形 a/b/c/， （b,a,b/在一条直线上，c,a,c/在一条直线上） （8）abc 与ade（debc； aed=b） 例例

56、 2.2.如图 p,e,f 分别是 ac,ab,ad 的中点,四边形 aepf 与四边形 abcd 是位似图形吗？如果是位似图形，说出 位似中心和位似比. 九年级数学 25 例例 3.3.如图，abc 与a/b/c/是位似图形，且位似比是 1:2,若 ab=2cm，则 a/b/= cm,在图中画出位似中心 o 例例 3.3.如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，oab 的顶点都在格点上，请在网格中画出 oab 的一个位似图形，使两个图形以 o 为位似中心，且所画图形与oab 的位似比为 2：1 例例 4.4.如图,abc 中,ab=12,bc=8,ac=6，点 d、e 分别在

57、ab、ac 上,如果以 a、d、e 为顶点的和以 a、b、c 为顶点的相似,且相似比为（1）根据题意确定 d、e 的位置，画出简图；（2）求 ad、ae 和 de 的长 3 1 例例 5.5.如图,abc 的三个顶点坐标分别为 a（-2,4） 、b（-3,1） 、c（-1,1）,以坐标原点 o 为位似中心,如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,abc 的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系 （1）点 a 的坐标为 ，点 c 的坐标为 （2）将abc 向左平移 7 个单位,请画出平移后的a1b1c1若 m 为abc 内的一点,其坐标为（a,b）,则平 移后点 m 的对应点

58、 m1的坐标为 （3）以原点 o 为位似中心,将abc 缩小,使变换后得到的a2b2c2与abc 对应边的比为 1：2请在网格内 画出a2b2c2，并写出点 a2的坐标： 例例 6.6.如图，在平面直角坐标系中，abc 的顶点坐标分别为（4，0） ， （8，2） ， （6，4） 已知a1b1c1的两个 九年级数学 26 顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） ，若abc 与a1b1c1位似，则a1b1c1的第三个顶点的坐标为 例例 7.7.如图，在 68 网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 0 和abc 的顶点均为小正方形的顶点 （1）以 o 为位似中心,在网络图中作a/b/c/，使a/b

59、/c/和abc 位似，且位似比为 1:2； （2）连接（1）中的 aa/，求四边形 aa/c/c 的周长 （结果保留根号） 同步练习：同步练习： 1.下列说法不正确的是（ ） a.位似图形一定是相似图形 c.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 b.相似图形不一定是位似图形 d.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.下列说法正确的是 （ ） a.分别在abc 的边 ab，ac 的反向延长线上取点 d，e，使 debc,则ade 是abc 放大后的图形 b.两位似图形的面积之比等于位似比 c.位似多边形中对应对角线之比等于位似比 d.位似图形的周长之比等于位似比的平方

60、3.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） a.只能选在原图形的外部 b.只能选在原图形的内部 c.只能选在原图形的边上 d.可以选择任意位置 4.如图，def 是由abc 经过位似变换得到的，点 o 是位似中心，d，e，f 分别是 oa，ob，oc 的中点，则 def 与abc 的面积比是（ ） a1：2 b1：4 c1：5 d1：6 5.如图,点 d,e,f 分别是abc(abac)各边的中点,下列说法中，错误的是（ ） a.ad 平分bac b.ef= c.ef 与 ad 互相平分 d.def 是abc 的位似图形 bc 2 1 6.已知abc 三个顶点的坐标分别为（