maab相关函数

1、第6章MATLAB数据分析与多项式计算6.1?数据统计处理6.1.1 最大值和最小值MATLAB供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min,两个函数的调用格式和操作过程类似。1求向量的最大值和最小值求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：(1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。y,l=max(X):返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数 元素，则按模取最大值。求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。例6-1?求向量x的最大值。命令如下：x=-43,72,9,16,23,4

2、7;y=max(x)? ? ? ? ?% 求向量x中的最大值y,l=max(x)? ? ? ?% 求向量x中的最大值及其该元素的位置2求矩阵的最大值和最小值求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：max(A):返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。Y,U=max(A):返回行向量丫和U, 丫向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最 大值的行号。max(A,dim) : dim取1或2。dim取1时，该函数和 max(A)完全相同；dim取2时,该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。求最小值的函数是 min，其用法和max完全相同。例6-2?

3、分别求3X4矩阵x中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小 值。3两个向量或矩阵对应元素的比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：(1) U=max(A,B): A,B是两个同型的向量或矩阵，结果 U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于 A,B 对应元素的较大者。U=max(A,n): n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和 n 中的较大者min函数的用法和max完全相同例6-3?求两个2X3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p6.1.2? 求和与求积数据序列求和与求积的函数是 sum和prod

4、，其使用方法类似。设 X是一个向量，A是一个 矩阵，函数的调用格式为：sum(X):返回向量X各元素的和。prod(X):返回向量X各元素的乘积。sum(A):返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。prod(A):返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。sum(A,dim):当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其 第i个元素是A的第i行的各元素之和。prod(A,dim) :当 dim 为 1 时，该函数等同于 prod(A) ；当 dim 为 2 时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。例6-4?求矩阵A的每行

5、元素的乘积和全部元素的乘积。6.1.3 平均值和中值 求数据序列平均值的函数是 mean求数据序列中值的函数是 median。两个函数的调用格式 为：mean(X)：返回向量X的算术平均值。median(X):返回向量X的中值。mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。median(A):返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。mean(A,dim):当dim为1时，该函数等同于 mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量， 其第i个元素是A的第i行的算术平均值。median(A,dim) :当 dim为1时，该函数等同于 median(A)；当dim为

6、2时，返回一个列向 量，其第i个元素是A的第i行的中值。例 6-5?分别求向量 x 与 y 的平均值和中值。6.1.4? 累加和与累乘积 在MATLAB，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘 积向量，函数的调用格式为:cumsum(X)返回向量X累加和向量。cumprod(X):返回向量X累乘积向量。cumsum(A)返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。cumprod(A):返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A；当dim为2时，返回一个矩阵, 其第i行是A的第

7、i行的累加和向量。cumprod(A,dim):当dim为1时，该函数等同于 cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向 量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。例 6-6?求 s 的值。6.1.5? 标准方差与相关系数1 求标准方差在MATLAB，提供了计算数据序列的标准方差的函数 std。对于向量X，std(X)返回一个 标准方差。对于矩阵 A, std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵 A各列或各行的 标准方差。 std 函数的一般调用格式为:Y=std(A,flag,dim)其中 dim 取 1 或 2。当 dim=1 时，求各列元素的标准方差；当 dim=2 时，则求各行

8、元素的 标准方差。flag取0或1，当flag=O时，按cl所列公式计算标准方差，当flag=1时， 按c2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1 例6-7?对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。2相关系数MATLAB提供了 corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为：corrcoef(X):返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X- 样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。corrcoef(X,Y) :在这里， X,Y 是向量，它们与 corrcoef(X,Y) 的作用一样。例6-8?生成满足正态

9、分布的10000X5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再 求这 5 列随机数据的相关系数矩阵。命令如下:X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)6.1.6? 排序MATLAB对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向 量。sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为：Y,I=sort(A,dim)其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。丫是 排序后的矩阵，而I记录丫中的元素在A中位置。例 6-9?对二维矩阵做各种排序。6.2? 数据插值6

10、.2.1? 一维数据插值在MATLAB，实现这些插值的函数是in terpl，其调用格式为：Y1=i nterp1(X,Y,X1,method)函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值， X1 是一个向量或标量， 描述欲插值的点， 丫1 是一个与 X1 等长的插值结果。 methodcubic 、 spline是插值方法，允许的取值有 linear 、nearest 注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“ NaN错误例6-10?用不同的插值方法计算在 n /2点的值。MATLAB有一个专门的3次样条插值函数丫仁spline(

11、X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1, spline )完全相同。例6-11?某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度C)，用3 次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(C)。设时间变量 h 为一行向量，温度变量 t 为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二 列储存室外温度。命令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI =6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI, spline )? ? ? ? %

12、 用 3次样条插值计算6.2.2? 二维数据插值在MATLAB，提供了解决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为:Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中 X,Y 是两个向量，分别描述两个参数的采样点， Z 是与参数采样点对应的函数值， X1,Y1是两个向量或标量， 描述欲插值的点。 Z1 是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method 的取值与一维插值函数相同。 X,Y,Z 也可以是矩阵形式。同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“ NaN错误。例6-12?设z=x2+y2，对z函数在0,1 X 0,2区域内进行插值。例 6-1

13、3? 某实验对一根长 10 米的钢轨进行热源的温度传播测试。用 x 表示测量点025:10（米），用h表示测量时间0:30:60（秒），用T表示测试所得各点的温度C）。试 用线性插值求出在一分钟内每隔 20秒、钢轨每隔 1 米处的温度 TI。命令如下：x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60;TI=interp2(x,h,T,xi,hi)6.3? 曲线拟合在MATLA中，用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式计算所给出的点

14、上的函数近似值。polyfit 函数的调用格式为：P,S=polyfit(X,Y,m)函数根据采样点X和采样点函数值丫，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量So 其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。polyval函数的功能是按多项式的系数计算x点多项式的值，将在6.5.3节中详细介绍。例6-14?已知数据表t,y，试求2次拟合多项式p(t)，然后求ti=1,1.5,2,2.5,9.5,10各点的函数近似值。6.4?离散傅立叶变换6.4.1 离散傅立叶变换算法简要6.4.2 离散傅立叶变换的实现一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与功能为：(1) f

15、ft(X):返回向量X的离散傅立叶变换。设X的长度(即元素个数)为N,若N为2的 幂次，则为以 2 为基数的快速傅立叶变换，否则为运算速度很慢的非 2 幂次的算法。对于 矩阵 X，fft(X) 应用于矩阵的每一列fft(X,N):计算N点离散傅立叶变换。它限定向量的长度为 N,若X的长度小于N,则 不足部分补上零；若大于N,则删去超出N的那些元素。对于矩阵X,它同样应用于矩阵的 每一列,只是限定了向量的长度为 N。(3) fft(X,dim) 或 fft(X,N,dim) :这是对于矩阵而言的函数调用格式,前者的功能与FFT(X)基本相同，而后者则与 FFT(X,N)基本相同。只是当参数dim

16、=1时，该函数作用于X 的每一列；当dim=2时，则作用于X的每一行。值得一提的是，当已知给出的样本数NO不是2的幕次时，可以取一个 N使它大于NO且是2的幂次,然后利用函数格式 fft(X,N) 或 fft(X,N,dim) 便可进行快速傅立叶变换。这样, 计算速度将大大加快。相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是 ifft 。 ifft(F) 返回 F 的一维离散傅立叶逆变换； ifft(F,N) 为N点逆变换；ifft(F,dim) 或ifft(F,N,dim) 则由N或dim确定逆变换的点 数或操作方向。例 6-15?给定数学函数 x(t)=12sin(2 nX 10t+ n /4)+5c

17、os(2 nX 40t) 取N=128试对t从01秒采样，用fft作快速傅立叶变换，绘制相应的振幅-频率图 在 01 秒时间范围内采样 128 点，从而可以确定采样周期和采样频率。由于离散傅立叶变换时的下标应是从0到N-1,故在实际应用时下标应该前移1。又考虑到对离散傅立叶变换 来说，其振幅| F(k)|是关于N/2对称的，故只须使k从0到N/2即可。程序如下：N=128;? ? ? ? ? ? ? ? ? % 采样点数T=1;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?% 采样时间终点t=linspace(0,T,N);? ? ? ? ? ? % 给出 N个采样时间 ti(l=1:N) x

18、=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t);?%求各采样点样本值 xdt=t(2)-t(1);? ? ? ? ? ? ? %采样周期f=1/dt;? ? ? ? ? ? ? ? ?% 采样频率 (Hz)X=fft(x);? ? ? ? ? ? ? ? ?% 计算x的快速傅立叶变换 XF=X(1:N/2+1);? ? ? ? ? ? ? % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)f=f*(0:N/2)/N;? ? ? ? ? ? ?% 使频率轴 f 从零开始plot(f,abs(F),-*)? ? ? ? ?%绘制振幅-频率图xlabel(Frequency);ylabel(|F(k)|)6.5? 多项式计算6.5.1? 多项式的四则运算1多项式的加减运算2多项式乘法运算函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量。例 6-16?求多项式 x4+8x3-10 与多项式 2x2-x+3 的乘积。3多项式除法函数Q,r=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。