193梯形（一）

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ABCD ADBC,温故知新,下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？,生活中处处有数学,19.3 梯形,相互平行的两边叫做梯形的底,不平行的两边叫做梯形的腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高,上底,下底,腰,腰,高,一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,梯形的认知,定义：,腰和底的夹角叫做梯形的底角,较短的底叫上底，较长的底叫下底。,练习:下列图形中，哪些是梯形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（，D）,梯形,两腰相等,有一个角是直角,等腰梯形,直角梯形,梯形分类,等腰梯形定义：直角梯形定义：,观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具

2、有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？,已知：在梯形ABCD中AD BC，AB=DC 求证： B = C,等腰梯形的性质1,性质探究,等腰梯形同一底边上的两个角相等。,辅助线-平移梯形腰,A,B,D,C,E,F,证明：过A，D分别作AEBC，DFBC，垂足分别为点E，F。,又ADBC， 四边形AEFD是平行四边形,AEDF,又ABDC,ABEDCF (HL), B= C。,证明方法2, AEBC，DFBC AEDF,已知：在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC。 求证： B = C,辅助线-巧作梯形高,等腰梯形的性质2,已知：在梯形ABCD中，ADBC， ABCD， 求证：BDAC,性质探究,继

3、续观察等腰梯形ABCD猜想它还可能具有哪些特殊性质？,等腰梯形的两条对角线相等。,A,C,D,B,E,等腰梯形是轴对称图形吗？如何证明呢？,性质探究,辅助线-延长梯形腰,A,B,D,C,等腰梯形的性质,1.等腰梯形同一底边上的两个底角相等,2.等腰梯形的两条对角线相等,3.等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴,归纳总结,1、一 组对边平行的四边形是梯形（） .一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) 、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（） 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（） 、一组对边平行而不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（） 6、存在

4、既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形（ ）,判断-对 错,A,B,C,D,1、等腰梯形的锐角 为 60，两底长分别 为3cm和8cm，则它的腰长为 .,5cm,3cm,8cm,8cm,8,5cm,4.已知梯形上底长为6，下底长为17，一腰长为9，则另一腰的取值范围。,3、等腰梯形的一个内角等于70则其他三个内角的度数分别为 .,2x20,目标达成检测题,5.如图，梯形ABCD中，ADBC，A=900，D=1500，CD=8cm，则AB=_。,E,4cm,8cm,300,例1. 已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小。,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=

5、DC=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。,x,x,x,2x,5. 如图，梯形ABCD，AD/BC，AB=CD，若E是AD的中点。 求证：EB=EC.,目标达成检测题,A,B,C,D,E,F,6.如图,已知梯形ABCD中，DCAB，A=40，B=70 求证：AB=AD+CD,1,2,7、如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=900，E、F分别是AB、CD的中点， 求证：,A,B,C,D,E,F,M,N,等腰直角,在等腰梯形ABCD中 ACDB，DEAC交BC的延长线于点E，则BDE是 三角形.,A,B,C,D,E,a2,已知等腰梯ABCD,ACBD 高DH=a, 则对角线AC

6、= 梯形的面积S=,辅助线-平移对角线,练习,1. 梯形ABCD，ADBC，AD=8，BC=17，C=70，B=55，则DC=？,2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，且梯形的周长为20，则梯形的上、下底长分别是多少？,A,B,C,D,F,3.在 等腰梯形ABCD中，AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长.,4、如图，在等腰梯形ABCD中，B+C=90，AB=6， DC=8，E、F分别为 AD、BC中点，求：EF,本节课里，你学到了什么？,本节小结,梯形的定义,特殊的梯形,等腰梯形的性质,一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,有一个角是

7、直角的梯形叫做直角梯形,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,1、等腰梯形同一底边上的两个角相等,2、等腰梯形的两条对角线相等,3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴,解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题化为平行四边形和三角形的问题来解决。,平移梯形腰,巧作梯形高,平移对角线,延长梯形腰,常画的辅助线有以下几种：,#方法比知识更重要#,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的对角线相等,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,对角线相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形的判定,命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,定理：,A D B C,在梯形 ABCD中

8、，ADBC，BC .,已知：,求证：,AB=DC,E,F,H,G,命题： 对角线相等的梯形是等腰梯形。,E,在梯形 ABCD中，ADBC，ACBD .,已知：,求证：,AB=DC,定理：,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的对角线相等,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,对角线相等的梯形是等腰梯形,拓展训练,已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？,定

9、义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。,梯形中位线,探究性质,E,G,F,梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。,梯形中位线定理：,辅助线-腰上有中点，端点相连把线延。,= 中位线x高,梯形面积公式,1.一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm； 一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm； 已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为_ cm2 ； 已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm；,练习,5,22,48,20,2、 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=12, BD9，则此梯形的中位线长是 （ ） A10BC D12,C,例：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，P为CD的中点. 求证：APBP,E,F,拓展练习 ： 1、如图，等腰梯形ABCD