13线段的垂直平分线(1)

1、线段的垂直平分线,学习目标（1分钟）,1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理； 2、能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线（或中点）。 3、能初步运用转化和分类讨论的思想进行解题。,自学教材P26P27“做一做”以上内容，完成相关问题：,自学指导1（2分钟）,1、线段垂直平分线定理的条件和结论分别是什么？你能用数学符号语言表达出来吗？ 2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?请写出证明过程。,自学（5分钟）,自学检测：,1、在ABC中，ACB=90， AB=8cm，BC的垂直平分线,DE交AB于D点,则CD=_,2、在ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，,若BC=10cm则AP

2、Q的周长=_cm,若BAC=100则PAQ=_,点拨（5分钟）,线段垂直平分线定理及其逆定理的三种语言如何表示？,求证:线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等,定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段的两端点的距离相等,逆定理,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,如何作线段的垂直平分线呢？,自学指导2（2分钟）,自学教材P27P28，完成相关问题：,1、动手用

3、尺规画出一条线段的垂直平分线；2、描述画图的作法；3、说明为什么是线段的垂直平分线的理由。,自学（5分钟）,尺规作图,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,1：如下图，找出一点P，使AP=PB，CP=DP。,自学检测2（5分钟）,2.已知直线L和L上一点P,利用尺规

4、作的直线L的垂线,使它经过点P.,当堂训练（15分钟）,一、填空题 1.如左图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm. 2.如右图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm.,3.如下图，在RtABC中，C=90,B=15,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ . 4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3c

5、m，则点P在_上.,6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA_PB_PM. 7.如图（2），在ABC中，C=90，A=30，BD平分ABC交BC于D，则点D在_上.,（1）（2） （3）,8.如图（3），BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底，则直线AD必是_的垂直平分线.,1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个 等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形 A.1个B.2个 C.3个D.4个 2.如下图，AC=AD，BC=BD，则 A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CD C.CD平分ACBD.以上结论均不对,二、选择题

6、,3.如下图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是 A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm 4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形,三、解答题 如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.,参考答案 一、1. 2. 3. 4. 二、1.5 10 5,2.12 12 17 3.5 30 215 4.线段AB的垂直平分线 5.6 6.= 7.线段AB的垂直平分线 8.线段BC 三、1.D 2