函数及其图像知识点

1、函数及其图像知识点一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。练习：在函数中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。二、函数的三种表示方法：解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。三、函数自变量的取值范围：函数自变

2、量取值范围的确定如下表：函数解析式类型自变量取值满足的条件应用举例整式全体实数（x为任意实数）分式分母不为零二次（偶次）根式被开方数非负四、平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两条数轴的交点o叫做坐标原点。x轴和y轴将坐标平面分成四个象限（如图）:五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标）如图：过点p作x轴的垂线段，垂足在x轴上表示的数是2，因此点p的横坐标为 2 过点p作y轴的垂线段，垂足在y轴上表示的数是3，因此点p的纵坐标为 3 所以点p的坐

3、标为（2 , 3）六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上（- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a） (b , 0)七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意：不要丢了括号和中间的逗号；表示的意思：当时，如点a（2，1） 表示：当时，注意轴上点的特征：即纵坐标等于0;轴上点的特征：即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。八、对称点的坐标关系：关于x轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。关于y轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。关于原点对称的点：横坐标 ，纵坐标 。关于轴对称_；关于轴对称_；关于原点对

4、称_思考：如何解决点关于y=x，y=-x对称，以及点旋转90之后的坐标。九、数轴上的点和 是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的。十、点到轴的距离为_；到轴的距离为_1、点（-3，2）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 2、点p在第3象限，p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点p的坐标是 十一、点的平移：向上平移2格_；向下平移3格_；向右平移1格_；向右平移5格_（概括：左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标）十二、两点之间的距离：在同一条水平上线上的时候：求a、b两点之间的距离概括：a、b两点之间的距离为：或当两点不在同一水平上的时候，我们是通过构造直角三角形的

5、方法来进行求解的，这就需要用到勾股定理的相关知识，同时也要用到中两点在同一水平线上的时候，两点之间的距离求法。a、b两点之间的距离：a、 b两点的中点坐标为：1、点a（0，2）与点b（0，-3）,则ab= 2、点a（2，0）与点b（-5，0）,则ab= 3、点a（2，3）与点b（3，2）,则ab= 十三、画函数图像通常用描点法，步骤是：列表、描点、连线三步。十四、如何根据解析式作图，在作图的过程中，我们应该关注哪些方面确定的取值范围，特别要小心有些情况下并不能取到所有的值，图像也会受到一定的限制。初步判断函数图像的增、减性，来初步判断函数应该是上升的、还是下降的。判断函数图像是直线、还是双曲线

6、（可以通过的指数来判断，也可以通过变化速度是匀速的还是变速的来进行判断）最后从函数与轴（未必一定会有）、轴的交点；以及极值点（未必一定会有）；对称性（如原点对称）；分段性；从而画出比较准确的草图。十五、点是否在函数图像上：（其本质就是判断这个点所代表的的值是不是解析方程的解）如：判断点是否在函数图像上，即相当于是不是方程的解。或者说：当，是否会等于6。1、点（-3，2），（,）在函数的图像上，则2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（1，2），则k= .十六、已知横坐标求纵坐标、或者已知纵坐标求横坐标：如：的图像上 已知点a的横坐标为2，点b的纵坐标为-4；求点a、b的坐标。解析：a点相当于

7、问你，当 时，；b点相当于问你：时，。十七、寻找与题意相符的函数图像：qprmn（图1）（图2）49yxo在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）a处 b处 c处 d处十八、一次函数的定义：函数解析式是用自变量的一次整式表示的函数叫做一次函数。形如：特别的，当b=0时，一次函数也叫做正比例函数。十九、一次函数的图像是一条 ，因此画一次函数的图像只需要取 个点。二十、函数图像上的点：（注：点的横坐标就是x的值，点的纵坐标就是y的值）已知点a（2，a）在一次函数上，则a= 。直线过点（ ，0）、（0， ）请你写出

8、直线上任意两个点的坐标 。二十一、一次函数的性质：由k值的正负来决定。k的取值代数性质几何性质k0y随x的增大而增大函数的图像从左到右是上升的kx2，那么y1 y2已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在函数的图像上，且y1y2,那x1 x2 二十二、一次函数的图像特征：由k、b的取值决定k的取值b的取值经过象限图像k0b0一、二、三b=0一、三b0一、三、四k0一、二、四b=0二、四b0时，反比例函数和一次函数y=kx-k的图象大致为（ ）2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。三十四、反比例有关的面积问题（图7三角形aob的面积有多种方法）三十五、函数与方程、不等式之间的关系：

9、指示：解决此类题目的关键在于，找到图像的交点，并且理解交点的意思，之后再过交点作x轴的垂线，并且左右平移垂线，进行观察。例1：画出函数的图像，根据图像，指出：（1）取什么值时，函数值等于0（2）取什么值时，函数值大于0例2、如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4) 求不等式的解集（请直接写出答案）；例3、如图，直线与反比例函数（x0）的图像交点a、点b，与x轴相交于点c，其中点a的坐标为（2，4），点b的纵坐标为2。（1）试确定反比例函数的关系式；（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出来）（3） 求aoc