工程力学(杆件的轴向拉伸压缩问题)

1、教学设计一杆件轴向拉伸压缩问题问题一，杆件简单受力问题的分析与描述在学习了材料力学的基本泄理和假设后，接下来学习一下杆件的简单受力问题，即杆件 的轴向拉伸与压缩问题。轴向拉伸或压缩变形是杆件的基本变形之一，轴向拉力一般用P 表示，轴向压力一般用N表示。【例1】如图1所示直杆受轴向的外力作用，杆件A端受拉力，D端受压力，B截面受拉力，C裁面受拉力，对于杆件中11、22、33截面上的轴力大小是多少，它们的受力是压力还 是拉力，我们该如何判断呢？1 |25 kN 134kN I1J KIN0K1N . 一 亠 A 1 B 1 C 1 D123囹1.1杆件內力分析简囹在材料力学中我们通常采用受力分析图

2、来描述杆件或是受力物体的受力问题，在杆件轴 向拉伸压缩问题中，我们采用轴力图N来描述杆件的轴力变化和受力大小。我们用大写字母N来表示轴力图，用一条直线表示杆件的中轴线，并代表杆件，我们 以拉力为正，画在轴线上方，压力为负，画在轴线下侧，图形为矩形，矩形的髙度代表受力 的大小，并标注正负号，在图形上侧或下侧标注受力大小。画出图示11的受力分析图 例题分析讲解对杆件进行分段分析AB段，1“截面N3kN （拉）BC 段，2-2 面 N2=5-3=2kN （压）CD 段，3-3 面 N3=4+2=6kN （压） 杆件受力分析图N2kNiN3 kN6kN问题二，杆件简单受力问题的计算杆件截面应力计算问题

3、，杆件上截而分为正截而和任意截而，我们把垂直与杆件轴线的 截而成为杆件的正截面，其他截面成为任意截而。杆件的正截而应力我们用字母/表示，任意截面正应力我们用6表示，截而剪应力用rQ 表示。横截面正应力计算大小我们用轴力除以正截而而积，如公式1所示。Nb A（公式 1.1）任意斜截面上的正应力和剪应力计算，我们将轴力沿斜截面的垂直方向和水平方向分解, 然后分别除以斜截而面积，得到斜截而正应力计算式1.2和剪应力1.3所示，其中a角为横 截面与斜截面的夹角。a（公式12）r =竺a Aa（公式 1.3）例题分析讲解【例2】图1.2所示，变截面杆件，已知P=25kN,横截面面积A1=2000mm2,

4、 A2=1000mm2,试作轴力图，并计算各截面上的正应力。图1丄变童面耳臂杯件【解】由截面法求得AC段和CD段的轴力分别为:III25kN25kNN2yAC = -25kN /Vra=25kN画出轴力图.计算正应力-25xKWN -25x1000 =_12.5N/nin2=_12.5MpaA、=- POON = -D =-25N/nm 绑愀 BCA100025 x 1000 N 25x1000 OCXTZ ,arn = 25N/nm =25 MPa宀 A31000【例3】图示1.3两块铁板由斜焊缝接成整体后，受拉力P作用，已知P = 20kN, /? = 200mm, t= lOnini,

5、a = 30,试求焊缝内力。Inn【解】截面应力 a= PZ4=(20x 1000)/(200x10) =10MPa 斜截面正应力 aa=NG/Aa=cos2a a= 7.5 MPa 斜截面剪应力ra=sm2a a/2 = 4.33 MPa问题三，杆件简单受力问题的计算根据广义胡可立理简单受力下的应力应变关系，公式1.4所示，和刚才介绍的简单受力下的应力计算公式1.1,以及杆件的变形改变量计算公式15分析推导得到弹性范用内，杆 件在简单受力状态下的杆件变形计算公式16。（公式1.4）（公式1.5）（公式1.6）N1EAb = E 即在弹性范围内，杆件的轴向变形 I与轴力N及杆长/成正比，与截而而积A成反比, 引入比例常数,就构成了拉压杆的变形计算公式，即弹性范用内力与变形的胡可定律。其中，E只与材料性质有关，由实验测立，称为弹性模量，其量纲与应力相同。例题分析讲解【例4】图 1.3 所示.拉压杆 AD, Ai=1000mm2t A2=500mm2, E=200GPa,求 AD 杆的变形。60kNd?5m I 0.5m 0.5m图1.3压拉杆示意囹E A.=0.1mm【解】(1) 作出轴力图(2) 求杆件变形20x0.5xl0620