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1、有理数混合运算典型例题讲解例1.计算= 分析:1的奇次方为1,1的偶次方则为它的相反数1;0的任何次方都为0。解:原式=1+(1)+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”:,如,那么的值等于 解: 例3.根据二十四点算法,现有四个数3,4,6,10,每个数用且只用一次进行加减乘除,使其结果等于24,则列式为 解:(答案不唯一) 例4.计算 分析:先确定符号。小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。小题把小数转化为假分数,因数一正两负乘积为正,再统一约分。解:原式=原式= 例5. 分析:利用分配律进行计算。小题把化为再利用分配律进行计算。解:原式=原式= 例6.计算: 分析:小题
2、可以直接计算,也可以把写成24+后利用分配律进行计算。解:原式=1+0+6.5=5.5原式=原式= 例7.计算 分析:在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中,加、减叫作第一级运算,乘、除叫作第二级运算,乘方叫作第三级运算。没有括号时,先做第三级运算,再作第二级运算,最后做第一级运算。在同一级运算中,按照由左到右的顺序进行。有括号时,按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。小题还可以逆用乘法分配律,从而简化运算。解:原式= =或:原式= = = =原式= = 例8.计算 分析:绝对值是非负数,所以不论是偶次方还是奇次方,结果都是非负的,但是不要
3、把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。解:原式=原式=原式=原式= 例9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求值。解:由题意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或2.所以=当x=2时,原式=421=1;当x=2时,原式=4(2)1=5。 例10.半径是10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满水,小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?(取3,容器厚度不算)解:水桶内水的体积为10230,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为:(102302326)长方体容器内水的高度为:(102302326)(40
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