最新平面向量的数量积练习题(含答案)

1、精品文档平面向量的数量积a组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012辽宁)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()b21c.2a11d12(2012重庆)设x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于()a.5b.10c25d103已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()a.9，3b.3，9c.3，9d.9，3777777774在abc中，ab3，ac2，bc10，则abac等于()a22b3c.33d.232在abc中，m是bc的中点，am3，bc10，则abac_.二、填空

2、题(每小题5分，共15分)5已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|10，则|b|_.7已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_三、解答题(共22分)8(10分)已知a(1,2)，b(2，n)(n1)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.9(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围精品文档在abc中，ab2，ac3，abbc1，则bc等于精品文档一、选择题(每小题5分，共15分)b组专项能力提升()|pc|2等f在

3、边cd上，若abaf2，则aebf的值是_a.3b.7c22d.232已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()a4b4c2d2|pa|2|pb|23在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则于()a2b4c5d10二、填空题(每小题5分，共15分)4设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.5如图，在矩形abcd中，ab2，bc2，点e为bc的中点，点|bm|cn|满足，则aman的取值范围是_|bc|cd|7(13分)设平面上有两个向量a(cos，sin)(0360)，b，.(1)求证：向量6在矩形abc

4、d中，边ab、ad的长分别为2、1，若m、n分别是边bc、cd上的点，且三、解答题1322ab与ab垂直；(2)当向量3ab与a3b的模相等时，求的大小精品文档精品文档平面向量的数量积参考答案a组专项基础训练1.答案d解析ab(1，1)(2，x)2x1x1.2答案b解析a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|32(1)210.解析由于abac|ab|ac|cosbac1(|ab|2|ac|2|bc|2)1(9410)3.ab|a|b|cos452|b|，|2ab|2442|b|

5、b|210，|b|32.abammb，acammcammb，abac(ammb)(ammb)am2mb2|am|2|mb|292516.7答案(，6)6，2解析由ab0，即230，解得2，由ab得：3答案d解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.77又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.联立解得x9，y3.4答案d222二、填空题(每小题5分，共15分)5答案32解析a，b的夹角为45，|a|1，226答案16解析如图所示，33精品文档6，即6.因此0)，(ca)a0，|a|251，c1ba|a|20，ba1022b(1,3)9解e1e2|e1|e

6、2|cos602121，由已知得2t215t70，解得7t1.当向量2te7e与向量ete反向时，设2te17e2(e1te2)，0，则2t27t2或t2(舍)故t的取值范围为(7，14)(14，1)解析abbc1，且ab2，1|ab|bc|cos(b)，|ab|bc|cosb1.11(2te17e2)(e1te2)2te27te2(2t27)e1e28t7t2t272t215t7.212122t，1414t7222b组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1答案aabc中，|ac|2|ab|2|bc|22|ab|bc|cosb，即94|bc|22(1)|bc|3.2答案ab解析ab为

7、向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得ab|b|a|cosa，即123|a|cosa，b，|a|cosa，b4.精品文档cp，|p22cpcp2.解析pacaa|2cacacbcp，|pb|2cb22cpcp2.|p|2pbcba|2|pb2cb2)2cpcb)2cp2ab22cp2cp2.(ca(ca2cd216cp2，cd2cp，又ab|210|cp|2，故所求值为10.代入上式整理得|pa|2|pb(2，0)，af(x,2)，ae(2，1)，bf(x2，2)，0)，e(2，1)，f(x,2)故ab(2，0)2，x1.bf(12，2)abaf(x,2)2x.又abaf(2，1)a

8、ebf(12，2)2222.方法二用ab，bc表示ae，bf是关键xab，则cf(x1)ab.设dfabdf)abxab)xab22x，又ab2，2x2，abaf(ad(adaf2be)bc1abx2.bfbccfbc1ab.aebf(ab精品文档3答案d二、填空题(每小题5分，共15分)4答案2解析利用向量数量积的坐标运算求解ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，1m2.a(1，1)，|a|2.5答案2解析方法一坐标法以a为坐标原点，ab，ad所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(2，2222精品文档abbcbc21ab21ab21bc2212142.解析利用基向量法，把am，an都用ab，ad表示，再求数量积精品文档21222226答案1,4如图所示，|bm|cn|bc|cd|设(01)，则bmbc，cncd，dncncd(1)cd，aman(abbm)(addn)(abbc)ad(1)cd(1)abcdbcad4(1)43，当0时，aman取得最大值4；当1时，aman取得最小值1.aman1,47(1)证明(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)440，所以2(|a|2|b|2)43ab0，而|a|b|，所以