最新北师版初中数学八年级上册专题练习2 一定是直角三角形吗

1、精品文档用心整理2一定是直角三角形吗一选择题（本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如图，正方形网格中的abc，若小方格边长为，则abc的形状为（）a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.以上答案都不对2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）a.4，5，6b.1，1，c.6，8，11d.5，12，2323.在下列条件中：a+b=c，a：b：c=1：3，a=90b，a=b=c中，能确定abc是直角三角形的条件有（）a.1个b.2个c.3个d.4个4.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）a.5b.c.5或d.不确定5.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航

2、行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点a，乙客轮用20min到达点b，若a，b两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）a.北偏西30b.南偏西30c.南偏东60d.南偏西606.适合下列条件的abc中，直角三角形的个数为（）a=3，b=4，c=5；a=6，a=45；a=2，b=2，c=2；a=38，b=52a.1个b.2个c.3个d.4个7.在abc中，已知ab=12cm，ac=9cm，bc=15cm，则abc的面积等于（）a.108cm2b.90cm2c.180cm2d.54cm2二填空题（本题包括7小题）8.如图，ad=8，cd

3、=6，adc=90，ab=26，bc=24，则该图形的面积等于资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理9.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）10.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是cm，cm，cmbc11.我们把符合等式a2+b2=c2的a、三个称为勾股数现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，_，_；12.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周

4、长为60cm，则它的面积为cm213.一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：ab=3，ad=4，bc=12，cd=13，且dab=90，这个零件的面积为14.小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形三解答题（本题包括3小题）15.如图，在四边形abcd中，ab=bc=2，cd=3，da=1，且b=90，求dab的度数16.一块试验田的形状如图，已知：abc=90，ab=4m，bc=3m，ad=12m，cd=13m求这块试验田的面积资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理17.如图，点

5、e在正方形abcd内，ae=6，be=8，ab=10试求出阴影部分的面积s资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理参考答案一选择题1.【答案】a【解析】因为正方形小方格边长为1，所以bc=，ac=，ab=，在abc中，因为bc2+ac2=52+13=65，ab2=65，所以bc2+ac2=ab，所以abc是直角三角形故选a考点：勾股定理的逆定理；勾股定理2.【答案】b【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断.因为，所以4，5，6不能构成直角三角形，所以a选项错误；因为，所以能构成直角三角形，所以b选项正确；因为，所以6，8，77不能构成直角三角形，所以c选项错误；因为，所以5，12，13不能

6、构成直角三角形，所以d选项错误.故选b.3.【答案】c【解析】因为a+b=c,则2c=180,=90，所以abc是直角三角形；因为a:b:c=1:2:3,设a=x,则x+2x+3x=180,x=30,=303=90，所以abc是直角三角形；因为a=90b,所以a+b=90,则c=18090=90，所以abc是直角三角形；因为3a=2b=c,a+b+c=c+c+c=180,c=，所以三角形为钝角三角形所以能确定abc是直角三角形的有共3个.故选c.点睛：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的c的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：直接根据两已知角求第三个角；根据三角形中角的关

7、系，用代数方法求第三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.4.【答案】c【解析】当第三边是斜边时，根据勾股定理得，第三边的长为；当第三边是直角边时，根据勾股定理得，第三边的长为.故选c.5.【答案】c【解析】如图，根据题意得oa=4015=600，ob=4020=800，因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以aob=aob=90，所以bos=bon=60，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60或北偏西60.故选c.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文

8、档用心整理6.【答案】c【解析】a=3，b=4，c=5，因为32+42=25=52，所以满足的三角形为直角三角形；a=6,a=45，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；a=2,b=2,，因为22+22=8=，所以满足的三角形为直角三角形；因为a=38,b=52，所以c=180ab=90，所以满足的三角形为直角三角形.综上可知：满足的三角形均为直角三角形.故选c.点睛:根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论7.【答案】d【解析】因为92+122=152，所以根据勾股定理的逆定理，三角形是直

9、角三角形，两直角边为9和，所以abc的面积=129=54(cm2).故选d.点睛:根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形,再根据直角三角形的面积公式即可求解二填空题8.【答案】96【解析】如图，连接ac，在rtadc中，cd=6，ad=8，则在abc中，ab=26，bc=24，ac=10，则故abc为直角三角形.9.【答案】直角【解析】（a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab，a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.10.【答案】68102【解析】设直角三角形的三边长为x-2，x，x+2，则（x-2）+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8.则x-2=8-2

10、=6，x+2=8+2=10.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理11.【答案】6061【解析】勾股数的第一个数是奇数，第三个数比第二个数大1，且第二个数是偶数，注意到4=212；12=223，24=234；40=245；60=256，60+1=61.12.【答案】120【解析】可设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，解得x=2，所以三角形三边长分别为10,24,26.因为102+242=262（cm2）.考点：方程思想；勾股定理的逆定理；直角三角形的面积公式.13.【答案】36【解析】连接bd，由勾股定理得bd的长，由勾股定理的逆定理判断bcd是直角

11、三角形，然后分别求出这两个直角三角形的面积.连接bd，因为ab=3，ad=4，dab=90，所以bd=5，因为bc=12，cd=13，所以bd2+bc2=cd2，所以dbc=90所以四边形abcd的面积=34+512=36这个零件的面积是36平方分米14.【答案】5或【解析】因为这个直角的第三边的长不确定是直角边还是斜边，所以需要分类讨论：当第三边是斜边时，根据勾股定理得，第三边的长为；当第三边是直角边时，根据勾股定理得，第三边的长为.三解答题（共10小题）15.【答案】135解：连接ac，因为b=90，ab=bc=2，所以ac=2，bac=45，又因为cd=3，da=1，所以ac2+da2=8+1=9，cd2=9，所以ac2+da2=cd，所以acd是直角三角形，所以cad=90，所以dab=45+90=135资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理16.【答案】36【解析】连接，根据勾股定理得出abc和acd都是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算法则得出答案.解：连接ac根据勾股定理可得：ac=5m因为ad=13m，cd=13m，所以acd为直角三