最新幂的运算的重难点解析资料

1、精品文档幂的运算的重难点解析幂的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幂的运算总是转化成指数的运算。如果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么幂的运算降一级指数的运算，比如同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法，幂的乘方降一级指数的乘法，掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆.性质公式结论底数指数同底数幂的乘法同底数幂的除法aman=am+naman=am-n底数不变底数不变指数相加指数相减幂的乘方an(m)=amn底数不变指数相乘幂幂的运算中的方法与技巧类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算注意：运算时首先确定所含运算类型，理清运算顺序，用准

2、运算法则（1）（-5）5（-5）3（2）xm-1xm+1（3）-x2x3(4)77372（5）-p(-p)4（6）(103)4（7）（2a2）33（9）2（8）（-4a2)334（10）（x2）37；（11）41243（12）(1)4(1)2（次数较低的幂要算出最后结果）22（13）(3a)5(3a)（14）(xy)7(xy)2（利用积的乘方化到最后）精品文档精品文档（15）32m+13m-1（16）(a-2b)3(a-2b)4(a-2b)6am+n=aman类型二：逆用公式进行计算逆向公式aan=(mamn=(m)n)am-n=aman例1.已知2m=4，2n=16.求2m+n的值2m-n的

3、值23m的值23m+n的值a解析：已知2m=4，2n=16.而求2m+n的值,运用公式am+namn可以把.2m+n转化为2m2n已知2m=4而求23m的值,运用公式amnan可以把2=(m)3m转化为23(m)规律:同底数幂的乘法法则为amanam+n,将其颠倒过来,就是am+naman.可以将指数为和的形式的幂转化为同底数幂的乘法.这样就可以运用条件了.其余类似。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：逆用anbn=abn简化运算，此公式一般适用于ab=1或ab=-1时例2例3()精品文档计算82012()82012-0.125201126036精品文档182012120128()解析：像2

4、1201260368常规计算非常复杂，利用anbn=abn时指数不相同，底数()积不是1，需要转化，发现26036=232012=23anbn=(ab)n进行简便运算了。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。解：2012=82012，这样就可以逆用公式类型三：通过转化底数实现继续运算或求值的目的例1计算(xy)2(yx)3解析：解法一：(xy)2(yx)3=(yx)2(yx)3=(yx)5解法二：(xy)2(yx)3=(xy)2【(xy)3】=(xy)5点拨：底不相同的两个幂运算必须化为同底才能运算，一般我们转化的是互为相反数的两个底（a-b与b-a互为相反数）。采用上面两种化同底的方法得到的结果

5、是相同的注意：在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(ab)=(ba)(ab)3=(ba)3(ab)2n1=(ba)2n1(2n-1是奇数)(ab)2=(ba)2(ab)4=(ba)4(ab)2n=(ba)2n(2n是偶数)另外，变形时切记负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负，运用时可以这样理解：精品文档精品文档例2如果8m4m-1=213,求m的值。解析：题目中出现了三个底数，按照幂的运算特点，把不同底转化为同底的，比较8,4,2发现8=2,4=22，所以右边822m(mm4m-1=(3)2)-1=23m22m-2=25m-2，右边=213,比较左右两边底数相同，因而5m-2=13，解得m=3跟踪练习：1.a4(-a3)(-a)32.(x-y)3(y-x)(y-x)63.已知39m27m=316,求m的值4.若2x+3y-40，求9x27y的值类型四比较幂的大小（比如比较am与bn，两种方法化成同底数，比较指数的大小；化成同指数，比较底数的大小例1已知a355，b444，c533，则有（）aabcbcbaccabdacb解析：化成同指数的，33,44，55的最大公约数为11，所以把指数化成11，则a(35)1124311，b(44)1125611，c(53)11125