最新动点问题练习(含答案)

1、精品文档动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形abcd中，adbc，b=90，ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,点p从a开始沿ad边以1cm/秒的速度移动，点q从c开始沿cb向点b以2cm/秒的速度移动，如果p，q分别从a，c同时出发，设移动时间为t秒。当t=时，四边形是平行四边形；6当t=时，四边形是等腰梯形.83、如图，在rtabc中，acb=90b=60，bc=2点o是ac的中点

2、，过2、如图2，正方形abcd的边长为4，点m在边dc上，且dm=1，n为对角线ac上任意一点，则dn+mn的最小值为5，点o的直线l从与ac重合的位置开始，绕点o作逆时针旋转，交ab边于点d过点c作ceab交直线l于点e，设直线l的旋转角为a（1）当a=度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为；当a=度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为；（2）当a=90时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由elcab解：（1）30，1；60，1.5；（2）当=900时，四边形edbc是菱形.=acb=900，bc/ed.ce/ab,四边形edbc是平行四边形在abc中，acb=900，

3、b=600,bc=2,a=300.oadab=4,ac=21ac3.ao=2=3.在aod中，a=300，ad=2.ocbd=2.bd=bc.又四边形edbc是平行四边形，ab四边形edbc是菱形（备用图）mmc4、在abc中，acb=90，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e.mdccendeba图1nae精品文档图2nbad图3b精品文档(1)当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：adcceb；de=adbe；(2)当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad-be；(3)当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这

4、个等量关系，并加以证明.解：（1）acd=acb=90cad+acd=90bce+acd=90cad=bceac=bcadccebadccebce=ad，cd=bede=ce+cd=ad+be(2)adc=ceb=acb=90acd=cbe又ac=bcacdcbece=ad，cd=bede=ce-cd=ad-be(3)当mn旋转到图3的位置时，de=be-ad(或ad=be-de，be=ad+de等)adc=ceb=acb=90acd=cbe，又ac=bc，acdcbe，ad=ce，cd=be，de=cd-ce=be-ad.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是

5、边bc的中点aef=90，且ef交正方形外角dcg的平行线cf于点f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证ameecf，所以ae=ef在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证

6、明过程；如果不正确，请说明理由解：（1）正确ad证明：在ab上取一点m，使am=ec，连接meadbm=bebme=45，ame=135mcf是外角平分线，dcf=45，ecf=135ecgb图1ecgaeb+bae=90，aeb+cef=90，ecgbn=ben=pce=45f四边形abcd是正方形，adbeadaame=ecfbae=cefamebcf（asa）ae=ef（2）正确证明：在ba的延长线上取一点n使an=ce，连接neddae=beanae=cefaneecf（asa）fbb图2adfffae=efbcegbceg图36、如图,射线mb上,mb=9,a是射线mb外一点,ab=

7、5且a到射线mb的距离为3,动点p从m沿射线mb方向以1个单位/秒的速度移动，设p的运动时间为t.求（）pab为等腰三角形的t值；（）pab为直角三角形的t值；（3）若ab=5且abm=45，其他条件不变，直接写出pab为直角三角形的t值精品文档精品文档7、如图1，在等腰梯形abcd中，adbc，e是ab的中点，过点e作efbc交cd于点fab=4，bc=6，b=60.求：（1）求点e到bc的距离；（2）点p为线段ef上的一个动点，过p作pmef交bc于点m，过m作mnab交折线adc于点n，连结pn，设ep=x.当点n在线段ad上时（如图2），mn的形状是否发生改变？若不变，求出pmn的周长

8、；若改变，请说明理由；当点n在线段dc上时（如图3），是否存在点p，使pmn为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由adandadefepfepnfb图1acbdcbmm图2图3（第25题）adcefefbcbc图5（备用）图4（备用）解（1）如图1，过点e作egbc于点ge为ab的中点，be=12ab=2在rtebg中，b=60，beg=30bg=精品文档12be=1，eg=22-12=3精品文档即点e到bc的距离为3ad（2）当点n在线段ad上运动时，pmn的形状不发生改变pmef，egef，pmegefefbc，epgm，pmeg3同理mnab4如图2，过点

9、p作phmn于h，mnab，13nmcb60，pmh30phpm22335mhpmcos30则nhmnmh4222bgaep图1hndfc在rtpnh中，pnnhph22bgm2253227图2cpmn的周长=pmpnmn374当点n在线段dc上运动时，pmn的形状发生改变，但mnc恒为等边三角形当pmpn时，如图3，作prmn于r，则mrnr类似，mr32mn2mr3mnc是等边三角形，mcmn3此时，xepgmbcbgmc6132adadadepnfepfef（p）rnnbgmcbgmcbgmc图3图4图5当mpmn时，如图4，这时mcmnmp3此时，xepgm61353当npnm时，如图

10、5，npmpmn30又则pmn120，mnc60，pnmmnc180因此点p与f重合，pmc为直角三角形mcpmtan301此时，xepgm6114综上所述，当x2或4或53时，pmn为等腰三角形8、如图，已知abc中，abac10厘米，bc8厘米，点d为ab的中点(1）如果点p在线段bc上以3cm/s的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动精品文档精品文档若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点

11、p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？解：（1）t=1秒，bp=cq=31=3厘米，aab=10厘米，点d为ab的中点，bd=5厘米d又pc=bc-bp，bc=8厘米，pc=8-3=5厘米，pc=bd又ab=ac，b=c，bpdcqpbqpcq，bpcq，又bpdcqpb=cvvp，则bp=pc=4，cq=bd=5，44点p，点q运动的时间t=bp4=33秒，v=cqqt515=3厘米/秒。（2）设经过x秒后点p与点q第一次相遇，由题意，得4点p共运动了3厘米80=228+24，点p、点q在ab边上相遇，1580x=3

12、x+210x=，解得3秒803=8080经过3秒点p与点q第一次在边ab上相遇f9、如图所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef为正三角形，点e、分别在菱形的边bccd上滑动，且e、f不与bcd重合（1）证明不论e、f在bccd上如何滑动，总有be=cf；（2）当点e、f在bccd上滑动时，分别探讨四边形aecf和cef的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值精品文档精品文档四边形aecf=sdabc=bcah=bcab2-bh2=43。【答案】解：（1）证明：如图，连接ac四边形abcd为菱形，bad=120，bae+eac=60，fac+e

13、ac=60，bae=fac。bad=120，abf=60。abc和acd为等边三角形。acf=60，ac=ab。abe=afc。在abe和acf中，bae=fac，ab=ac，abe=afc，abeacf（asa）。be=cf。（2）四边形aecf的面积不变，cef的面积发生变化。理由如下：由（）得abeacf，则abe=sacf。s四边形aecf=aec+acf=saec+abe=sabc，是定值。作ahbc于h点，则bh=2，11s22由“垂线段最短”可知：当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短故aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小，又c

14、ef=s四边形aecfaef，则此时cef的面积就会最大cef=s四边形aecfsaef=43-23(23)-(3)=12223。cef的面积的最大值是3。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。精品文档精品文档【分析】（1）先求证ab=ac，进而求证abc、acd为等边三角形，得acf=60，ac=ab，从而求证abeacf，即可求得be=cf。（）由abeacf可得abe=sacf，故根据s四边形aecf=saec+sacf=aec+abe=abc即可得四边形aecf的面积是定值。当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短aef的

15、面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小，根据cef=s四边形aecfsaef，则cef的面积就会最大。，c10、如图，在aob中，aob=90oa=ob=6，为ob上一点，射线cdob交ab于点d，oc=2点p从点a出发以每秒个单位长度的速度沿ab方向运动，点q从点c出发以每秒2个单位长度的速度沿cd方向运动，p、q两点同时出发，当点p到达到点b时停止运动，点q也随之停止过点p作peoa于点e，pfob于点f，得到矩形peof以点q为直角顶点向下作等腰直角三角形qmn，斜边mnob，且mn=qc设运动时间为t（单位：秒）（1）求t=1时fc的长度（2）求mn=pf时t的值（3qmn和矩形peof有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积s与t的函数关系式（4）直接写出qmn的边与矩形peof的边有三个公共点时t的值考点：相似形综合题分析：（1）根据等腰直角三角形，可得，of=ep=t，再将t=1代入求出fc的长度；（2）根据mn=pf，可得关于t的方程6t=2t，解方程即可求解；（3）分三种情况：求出当1t2时；当2t时；当t3时；求出重叠（阴影）部分图形面积s与t的函数关系式；（4）分m在oe上；n在pf上两种情况讨论求得qmn的边与矩形peof的边有三个公共点时t的值