最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组导学案

1、第九章 不等式与不等式组第一课时 不等式及其解集课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。学习重点：不等式的解集的表示。学习难点：不等式解集的确定。学习过程：一、自主学习数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a与1的和是正数； (2)y的2倍与1的和大于3； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数； (4)c与4的

2、和的30%不大于-2； (5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a与b两数的和的平方不可能大于3。解：（1）_ _ （2）_ _（3）_ _ （4）_ _ （5）_ _ （6）_ _ 二、合作探究：1、像上面那样，用符号_来表示_关系的式子叫做不等式不等号有_ 2、当x=78时，不等式x50成立，那么78就是不等式x50的解。与方程类似，我们把使不等式_的_叫做不等式的解。完成p115思考中提出的问题。3、一个含有未知数的不等式中，_不等式的解，组成这个不等式的_。求不等式的_的过程叫做解不等式。4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x3 （2）x2 （3）y-1三、巩固

3、运用：1、对于下列各式中：32；x0；a0；x+2=5；2x+xy+y；+15；a+b0。不等式有_ _(只填序号)2、下列哪些数值是不等式x+36的解？那些不是？-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、用不等式表示。（1）a与5的和是正数； （2）b与15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8； （4）d与e的和不大于0。4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+26； （2）2x10； （3）x-20.5.四、反思总结：五、达标检测1、下列数学表达式中，不等式有（ ）

4、-30；4x+3y0；x=3；x2；x+2y+3(a) 1个 (b)2个 （c）3个 （d）4个2、当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）（a）x-5-8 （b）2x+20 （c）3+x0 （d）2(1-x)73、用不等式表示：（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+35； （2）2x8； （3）x-20。5、不等式x4的非负整数解的个数有（ ）（a）4个 （b）3个 （c）2个 （d）1个六、课后预习：预习课本116-119第二

5、课时 不等式的性质课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组学习目标：1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。2、渗透数形结合的思想3能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。学习重点：不等式的性质和解法.学习难点：不等号方向的确定.学习过程：一、自主学习1、等式的基本性质有哪些？2、不等式又有哪些基本性质？二、合作探究：1、用 或 3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2（2) -12, 65 25, 6(-5) 2(-5)（4) -2”,:b，则2a+1 2b+1； (2)若-1.25y10，则y -8；(3)若a0，则ac+c bc+c；(4)若a0，b0，c26； (2)3x50；

6、(4)-4 x 3。例3 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用v（单位：）表示注入水的体积，写出v的取值范围。四、反思总结：五、达标检测1、解不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+5 3x-52、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0。3、请你当裁判：小红学完不等式的性质后，说若ab,则有2a2b,3a3b,4a4b,5a5b,所以acbc,你同意你的看法吗？4、 判断对错，并说明理由（1）a b ab bb （2）a b （3）a b 2a 0 a 0（5）a 0 3a 26，3x

7、50，-4x3。它们有哪些共同特征？像上面那样，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别?三、巩固运用：1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。2、例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2(1+x)4x-1 (2) 2(x+5)3(x-5)(3)

8、 (4) 2、教材p124 练习2四、反思总结：五、达标检测1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 1- (2) 26-3(x-2)2(x-9)+382、求不等式3(1-x)2(x+9)的负整数解。3、x取何值时，代数式3x-1的值(1)大于3x (2)不小于2六、课后预习：预习课本p124-125第四课时 一元一次不等式（2）课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组学习目标：1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。学习过程：一自主学

9、习1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1) (2) 3(x-1)与x-17-x都成立？四、反思总结：五、达标检测1、解下列不等式组：（1） （2） （3）2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解3、（1）如果一元一次不等式组 的解集为x5,那么你能求出a的取值范围吗? （2）如果一元一次不等式组 的解集为xb用”或”连接下列各式；（1）a-3 - b-3,(2)2a - 2b,(3)- - (4)4a-3 - 4b-3 (5)a-b - 03的与12的差不小于6，用不等式表示为_4当_时，代数式的值至少为1.5不等式612x1-m的解集为_10从小明

10、家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_三、典型例题：【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1）942，（2）30，（3）b50，（4）x0，（5）0，（6）5x5x。分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。【例2】若0，则下列式子：12，1，中，正确的有（ ）。a、1个 b、2个 c、3个 d、4个分析由0得，、同为负数并且。如取=2，=1代入式子中。【例3】不等式275的正整数解有（ ）。a、7个 b、6个 c、5个 d、4个分析：先求出

11、不等式的解：6，再从中找出符合条件的正整数。【例4】如果的值是非正数，则的取值范围是（ ）。a、1 b、1 c、1 d、1分析：非正数也就是：0和负数，即0。【例5】不等式组的解集是（ ）。a b c1 d1分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。 解不等式得：，解不等式得：1； 解集在数轴表示如下：原不等式组的解集为：1（大小小大中间找）。【例6】不等式组无解，则的取值范围是（ ）。a、=2 b、2 c、2 d、2分析：根据大大小小是无解，可得是较大的数，2是较小的数（但可以等于2）即：2。【例7】不等式组的整数解是：_。分析：先求出不等式组的解集1，再从中选出整数：0

12、和1。四、巩固运用：1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x5，x3y2，其中是不等式的有（ ）。a、5个 b、4个 c、3个 d、2个2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：_0，_0，_。3、若，则下列式子一定成立的是（ ）。a、35 b、99 c、1010 d、4、下列结论：若，则；若，则；若且若=，则；若，则。正确的有（ ）。a、4个 b、3个 c、2个 d、1个5、若01，则下列四个不等式中正确的是（ ）。a、1， b、1， c、1， d、1。6、如果不等式（1）（1）的解为1，则必须满足_。7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）25511 （2）32（1

13、2）1（3）4731 （4）2（6）37、解不等式组 8、关于的方程的解x满足2x10，求的取值范围9、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？10、不等式的解集为，求 的值。11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？第九章 不等式与不等

14、式组检测题（满分100分，时间60分钟）一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）1“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是 2不等号填空：若ab0 ，则 ； ； 3若”“=”或“，的正整数解是 8不等式的最大整数解是 9不等式的解集为的解集为（ ） a b 0 d13不等式6的正整数解有（ ）a 1个 b 2个 c3 个 d4个14已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）三、解答题（共54分）15解不等式（组）（46=24分）（1） （2） （3） （4）16（7分）代数式的值不大于的值，求的范围17（7分）方程组的解为负数，求的范围. 18（8分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？19（8分）国庆节期间，电器市