新人教版高中数学函数的单调性导学案

1、函数的单调性导学案学习目标1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3提高观察、抽象的能力学习重点1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。学习难点掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性学习导航一学习探究1.作出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图像并观察，说说当x增大时图像的升降情况。(1)f(x)=x的图像(2)f(x)=x2的图像在y轴的左侧，在y轴的右侧。(3)图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质：。2.以二次函数f(x)=x2为例，结合其图像

2、和下表，发现：x-3-2-10123x94101492（1）函数f(x)=x2的图像在y轴左侧是，即在区间（-，0）上，随着x的增大，相应的f(x)反而。可以描述为：在区间（-，0）上，任取两个x,x，得到f(x)=x2,f(x)=x2,当xx时，总有。这12112212时就说函数f(x)=x2在区间（-，0）上是函数。（2）函数f(x)=x2的图像在y轴右侧是，即在区间（0，+）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着。可以描述为：在区间（0，+）上，任取两个x,x，得到f(x)=x2,f(x)=x2,当xx时，总有。这时12112212就说函数f(x)=x2在区间（0，+）上是函数。二基本概

3、念1单调增函数的定义（如图）：单调减函数的定义（如图）:3.单调区间:注意：“任意”、“都有”等关键词；.单调性、单调区间是有区别的；yyy=f(x)y=f(x)f(x1)of(x2)f(x2)f(x1)x1x2xox1x2x三典例分析例1.右图是定义在-3,7上的函数y=f(x),y根据图像说出函数的单调区间，以及在每一-3-1357x个单调区间上，它是增函数还是减函数？例2.物理学中的玻意耳定律pkv(k为正常数）告诉我们，对于一定量的的气体，当体积v减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。证明函数在某区间上单调的方法和步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；例3.下列说法正确的是（）

4、a定义在(a,b)上的函数f(x)，若存在xx时，有f(x)f(x)，那么f(x)在1212(a,b)上是增函数b定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x,x(a,b)使得xx时，有1212f(x)f(x)，那么f(x)在(a,b)上是增函数12c.若函数f(x)在区间i上是增函数，在区间i上是增函数,那么f(x)在ii121上也一定为增函数d若函数f(x)在区间i上是增函数且f(x)f(x)（x,xi），那么xx1212122例4.画出反比例函数y=1的图像。x（1）求函数的定义域i.（2）它在定义域i上的单调性是怎样的？证明你的结论。四、反馈训练:1.设f(x)是定义在-6,11上

5、的函数。如果f(x)在区间-6,-2上递减，在区间-2,11上递增，画出f(x)的一个大致图像，从图像上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个。2.画出下列函数的图像，并根据图像说出函数y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y=f(x)是增函数还是减函数。（1）y=x2-5x-6（2）y=9-x23探究一次函数y=mx+b(xr)的单调性，并证明你的结论。4.证明：函数f(x)=x2+1在(-,0)上是减函数。5.课本第38页第1，2，3题。五、课外作业1、证明函数f(x)=1-1x在(-,0)上是增函数。2、讨论函数f(x)=(a)在(-2,+)上的单调性.ax+11x+22六、课堂小结知识：方法：七、学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）a.很好b.较好c.一般d.较差(a)在(-2,+)上的单调性.八、课后反思答案：讨论函数f(x)=ax+11x+22解：f(x)=ax+1x+2=ax+2a+1-2ax+2=1+1-2ax+2设-2xx，则12当a1时，f(x)0,x-x02121f(x)-f(x)21=1-2a-1-2