损伤力学ppt课件第二章 一维损伤理论（1）

1、第二章 一维损伤理论,第一节 损伤变量及有效应力,一、Kachanov（1958）连续性因子 研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理是缺陷导致的承载面积减小。,取值范围：,无承载能力、破坏,无损伤,Cauchy 应力：,有效应力：,二、Rabotnov（1963）损伤度,无承载能力、破坏,无损伤,三、Broberg,1975,对于不可压缩直杆,拉伸时:,于是有名义应力:,第二节 应变等价性原理,Lemaitre 名义应力作用在受损材料上引起的应变与有效应力作用在与之几何尺寸相同的无损材料上引起的应变等价.,例:单轴拉伸、线弹性本构方程,产生损伤后，用 取代 ，,也可将上式记为:,受

2、损材料的弹性模量 （有效弹性模量）,由 可得：,进一步处理可得：,当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤不变， ，且 E 为无损时的弹性模量，是常量，,二者比较,卸载线的斜率， 也称卸载弹性模量,一、Loland模型,Loland 把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:,在整个试件范围内产生微开裂,在破坏区开裂,假设材料和损伤均为各向同性，损伤本构关系,利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：,峰值应变时的损伤,进而损伤本构关系可写为：,参数确定,利用条件：,二、 Mazars模型,将整个拉伸破坏过程分成两段描述： 峰值应力前，应力应变为线性，只有初始损伤或无损伤； 峰值应力后，材料损

3、伤。,本构：,损伤演化方程：,损伤演化率：,1,余天庆建议将 D 的表达式改写如下：,单轴压缩时的损伤模型,等效应变：,Mazars认为：,应变张量：,材料无损伤,材料有损伤,本构方程：,损伤演化方程：,令：,三、分段线性模型（余天庆，1985）,把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:,只有初始损伤，线弹性,损伤扩展，分段线性的折线,当 时，本构关系可表示为：,对应的损伤方程：,一般情况下 采用断裂时的应变，若 ，由于当 时， ，由上式可得：,四、分段曲线模型（钱济成，1989）,模型的提出基于这样一个事实，即一般的混凝土材料只有在加载初期，应力应变才呈现线性关系。,该模型认为无论峰值应变前还是峰值

4、应变后，应力应变关系均为曲线。,损伤演化方程由实验结果拟合出：,为材料常数，可由边界条件确定：,为曲线参数,可由边界条件 确定：,时，无损伤,时，损伤较小，裂纹扩展,时，损伤较大，有裂纹汇合,以 作为对象变量：,分段曲线模型也可简化为双线性模型,由 可得：,五、银纹（Craze）损伤模型,银纹是聚合物材料的一种典型损伤，是取向的高分子以纤维束的形式维系着银纹的两个银纹面，与裂纹有本质的区别。 特点： 聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹 银纹的出现标志着材料已受损伤 银纹可以发展到与试件尺寸相当的长度 银纹不会导致试件断裂 类似金属断裂前产生的微孔,银纹近似于一个狭长的楔形, 可出现在高分子材料表

5、面或内部, 其厚度从0.1到几个微米 , 长度为微米至毫米数量级。 银纹主要由微孔洞和在主应力方向上取向的纤维组成，微孔洞的体积百分比约为50%-80%、直径约为几到几十纳米；纤维直径约为几到几十纳米, 根据其排列方向分为主纤维和横系纤维。 银纹出现后, 高分子材料仍具有相当高的强度, 甚至当银纹已扩展到整个截面时,高分子材料仍能承受载荷。,横向收缩时，假设纤维无断裂，设 t 时刻的有效面积为,定义损伤变量：,n 为银纹区的纤维束数量,对于每一束纤维束来说，其截面积的演化有两个原因：横向收缩与纤维断裂,假设应力和变形都是均匀的，则有：,体积压缩弹性模量,所以：,纤维断裂时,设纤维为粘弹性，满足