文科高考数学圆锥曲线试题汇编

1、2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编一、选择题=1(ab0)的左右焦点为f1,f2离心率为，x2y21.（2014全国大纲卷）已知椭圆c：+a2b233过f2的直线l交c与a、b两点，若1b的周长为43，则c的方程为()a.x2y2x2x2y2x2y2+=1b.+y2=1c.+=1d.+（2014全国新课标2）设f为抛物线c:y2+3x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a,b两点，则ab=（a）30（b）633.（2014全国新课标1）已知双曲线x2y2-2a3（c）12（d）73=1(a0)的离心率为2，则a=a.2b.65c.d.1224.（2013全国大纲

2、卷）已知,f(-1,0),f(1,0)是椭圆c的两个焦点过f且垂直于x轴的直线交于a、b两点，且122则ab=3，c的方程为x2x2y2x2y2x2y2（a）+y2=1（b）+=1（c）+=1（d）+=123243545.（2013全国新课标1）已知双曲线c:x2y2-2ab2=1(a0,b0)的离心率为错误！未找到引用源。，则c的渐近线方程为（）111（a）y=x（b）y=x（c）y=x（d）y=x4326.（2013全国新课标2）设椭圆c：x2y2+a2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f，f，p12第1页共6页是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为()3113a6b

3、3c2d37.（2012全国大纲卷）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为ax2y2x2y2x2y2x2y2+=1b+=1c+=1d+=1161212884124（a）（b）（c）（d）x2y23a8.（2012全国新课标卷）设f1、f2是椭圆e：a2b21(ab0)的左、右焦点，p为直线x=2上一点，1pf2是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（）123423459.（2014广东卷）若实数k满足0k0,b0)2线上存在一点p使得(|pf1|+|pf2|)=b-3ab,则该双曲线的离心率为（22）a.2b.15c.4d.1711.（2014浙江卷）已知圆x2+y

4、2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为（）a.-2b.-4c.-6d.-812.（2014天津卷）已知双曲线x2y2-2ab2=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）（a）（c）x2y2x2y2-=1（b）-=15202053x23y23x23y2-=1（d）-=12510010025第2页共6页13.（2014四川卷）已知f为抛物线y2=x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，oaob=2（其中o为坐标原点），则dabo与dafo面积之和的最小值是（）a、2b、3c、1728d、1

5、0a-414.（2014辽林卷)已知点a(-2,3)在抛物线c：y2=2px的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为（）31b-1c-d-34215.(2014江西卷)过双曲线c：-2x2y2ab2=1的右定点作x轴的垂线与c的一条渐近线相交于a.若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则双曲线c的方程为（）x2y2x2y2x2y2x2y2-=1b.-=1c.-=1d.-=1412798812414.（2014上海卷）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x2y2+=1的右焦点重合，则该抛物线95的准线方程为_.15.(2014福建卷）已知直线l过圆x2+(y-3)2=

6、4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）a.x+y-2=0b.x-y+2=0c.x+y-3=0d.x-y+3=016.（2014安徽卷）抛物线y=14x2的准线方程是（）a.y=-1b.y=-2c.x=-1d.x=-217.（2014陕西卷）抛物线y2=4x的准线方程为_.18.（2014山东卷）已知双曲线x2y2-2ab2=1(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为a，抛物线x2=2py(p0)的焦点为f，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|fa|=c，则双曲线的渐近线方程为。第3页共6页二、解答题1.（2014全国大纲卷）已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f，直线

7、y=4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且qf=54pq.(1)求抛物线c的方程；(2)过f的直线l与c相交于a,b两点，若ab的垂直平分线l与c相交于m,n两点，且a,m,b,n四点在同一个圆上，求直线l的方程.2.（2014全国新课标2）设f,f分别是椭圆c:12x2y2+a2b2=1(ab0)的左右焦点，m是c上一点且mf与x轴垂直，直线mf与c的另一个交点为n.213（1）若直线mn的斜率为，求c的离心率；4（2）若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|=5|fn|，求a,b.13.（2014全国新课标1）已知点p(2,2)，圆c:x2+y2-8y=0，过点p的动直线l与圆c交于a,b

8、两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点.（i）求m的轨迹方程；（ii）当op=om时，求l的方程及dpom的面积4.（2013全国大纲卷）已知双曲线c:x2y2-a2b2，=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f，f，离心率为3直线12y=2与c的两个交点间的距离为6.（i）求a,b;；（ii）设过f的直线l与c的左、右两支分别相交于a、b两点，且2.af-bf,证明：af、ab、bf成等比数列11225.（2013全国新课标1）已知圆m:(x+1)2+y2=1，圆n:(x-1)2+y2=9，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c。（）求c的方程；第4页共6页（）l是与圆p，圆m都

9、相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长是，求|ab|。6.（2013全国新课标2）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为22在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为22，求圆p的方程17.（2012全国大纲卷）已知抛物线c：y=(x+1)2与圆m：(x-1)2+(y-)2=r2(r0)2有一个公共点a，且在a处两曲线的切线为同一直线上（）求r；（）设m,n是异于l且与c及m都切的两条直线，m,n的交点为d，求d到l的距离。8.（2012全国新课标卷）设抛物线c：x2=2py(p0)的焦点为f，准线

10、为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点。（i）若bfd=90abd的面积为42，求p的值及圆f的方程；（ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。为539.（2014广东卷）已知椭圆c:x2y2+a2b2=1(a0,b0)的一个焦点为(5,0)，离心率（1）求椭圆c的标准方程;（2）若动点p(x,y)为椭圆c外一点,且点p到椭圆的两条切线相互垂直,求点p的轨迹方00程.f,fx2y2+10.（2014重庆卷）如题（21）图，设椭圆a2b2=1(ab0)的左右焦点分别为12，1点d在椭圆上，df1f1f2，|df|ff|12=22，ddf1f2的面积为2.2（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.第5页共6页11.（2014年天津卷）本小题满分13分）设椭圆x2y2+a2b2=1（ab0）的左、右焦点为f,f，右顶点为a，上顶点为b.122已知ab=3ff.12（）求椭圆的离心率；（）设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f，