数据的波动极差与方差导学案八年级下人教版两课时

1、数据的波动导学案（共两课时）主备：中华周易馆论坛 复核： 班别 姓名： 学习目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，理解极差、方差和标准差的意义和作用，并会求方差的值并分析数据信息，判断数据的波动性大小。教学重点：理解极差、方差和标准差的意义和作用教学难点：会求方差的值并分析数据信息，判断数据的波动性大小。教学过程一、1，复习：1、一组数据2，2，4，5，6的中位数是( )a、2 b、4 c、5 d、62、为参加“初中毕业生升学体育考试”，小亮同学在练习投掷实心球时，测得5次投掷成绩分别为：8，8.2，8.5，8，8.6(单位：m)，则这组数据的平均数 众数是 、中位数是 。2，预习：

2、1、初二某班最高的同学为1.75米，最矮的同学为1.35米，则最高与最矮的同学身高差是 。2、乌鲁木齐与广州某天的天情况如下表：0：004：008：0012：16：00 |20：00乌鲁木齐1014202614 | 15广州2023272921 | 18那么这天两地的温差是： 这些说明了： 归纳：一组数据中的最大数据与最 数据的差叫做这组数据的 差。极差能够反映数据的变化范围。极差受 影响较大，即极差= - 2、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726(1)计算两队的极差；(2)两队的参赛选手的

3、平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：= ，= ，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄 。问题：从平均数能看出两队参赛选手的平均年龄波动大小吗？答： 看书p139平均数分布图，可以判断 队选手的年龄与其平均年龄的偏差较 ， 队选手的年龄与其平均年龄的偏差较 。中华周易馆论坛免费算命。归纳：1、衡量数据的波动大小可以用 来表示。方差的求法：设有n个数据中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们求它们的平均数，即用 ，方差记作 。极差与方差的意义：方差越大，数据的波动越 ；方差越小，数据的波动越 。极差能够反映数据的 。(1)极差、方差都是用来描述一组数据 情况

4、的特征数，常用来比较两组数据的 大小方差越小的，波动 ，即与其 的离散程度较小，从而它比较 ，极差计算方便但只对 较为敏感(2)求方差的步骤可以概括为“先求 ，再求差，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况(3)方差的数量单位是原数据单位的 2、标准差概念：有时，需用到方差的算术平方根，即 把s叫做这组数据的 .它也是一个用来衡量一组数据的 大小的重要的量。3、上题中，计算甲乙两队的方差分别是：甲队的方差为： 乙队的方差为： 三、探究1、在2011年的高考中，参加高考的考生年龄最大的68岁，年龄最小的是13岁，求2011年高考考生年龄的极差，说明了什么?（你有什么感慨，用一句

5、话表述） 极差= 值- 值 解：年龄极差= 从年龄极差看我国高考制度已日趋完善考生不再受 诸多因素的限制。 感慨：大学的校门 ！2、在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团 163 164 165 165 165 165 166 167 乙团 163 163 164 165 165 166 167 167哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的平均身高分别是3、甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数分别是: 甲0102203124乙2311021101(1) 分别计算两组数据的平均数和方差；(

6、2) 从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？4、为了考察甲、乙两种农作物长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11。请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？5、例5、为迎接世界无烟日的到来，小明对10名戒烟成功者戒烟前和戒烟5星期后的体重作了认真统计，并记录如下(单位kg)： 人员 a b c d e f g h i j 戒烟前 67 80 69 52 52 6

7、0 55 55 64 60戒烟后 70 81 68 55 57 62 54 52 67 58(1)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的平均数，(2)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的方差，(3)通过上述数据，你能得到什么结论?分析用计算器求一组数据的平均数、方差要严格按教材上的说明和不同型号的计算器的不同功能进行操作，否则极易出错。问题(3)具有一定的开放性，要注卷找出数学问题与实际问题的结合点，确定思考的方向，并用简洁和准确的语言加以表述 解：(1) 戒烟前的平均数： = = , 戒烟后的平均数： = = ， (2)计算戒前后的方差：(3)结论：从戒烟前后两组数据的统计量知从平均数看 。从方差

8、看戒烟后数据的波动比戒烟前数据的 大说明戒烟对不同的人所发生的变化程度是不同的，通过对这两组数据的统计分析。得出结论： 6. 我要拟派一名运动员参加市中学生运动会的百米赛跑，现对甲、乙两名运动员进行了10次选拔赛，其成绩（单位：s）如下：甲10.810.911.010.711.211.010.811.010.710.9乙10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8（1）哪个人的成绩较为稳定？（2）经预测10.9s可能获得冠军，为确保取得冠军，该选谁参赛？若想打破10.8s的市中学生百米记录，为确保破记录，应选谁参赛？三、测评：1、样本方差的作用是( )a、估

9、计总体的平均水平 b、表示样本的平均水平c、表示总体的波动大小 d、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= 。3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）a.平均数 b.中位数 c.方差 d.极差4、一组数据x、xx的极差是8，则另一组数据2x+1、2x+1，2x+1的极差是（ ）a. 8 b.16 c.9 d.175、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 。6、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 。7、甲，乙二人比赛飞镖，二人所得的平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10那么成绩较为稳定的是谁？8、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，成绩较为稳定的是课堂小结：本节课我们主要学习了： 1、 极差2、极差=-最小值 3、极差在分析一组数据的离散程度时，仍有不足的一面.4方差：5标准差：6计算方差的方法：先，再，然后，最后方差的