部编人教版八年级数学上册《【全册】完整版》精品PPT优质课件

1、部编人教版八年级数学上册 【全册】完整版 精品PPT优质课件,11.1.1三角形的边,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类. 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接

2、所组成的图形叫作三角形.,问题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.,有三条线段，三个角,讲授新课,记法：三角形ABC用符号表示_. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c，a，b,边c,边b,边a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,B,C,A,在ABC中， AB边所对的角是： A所对的边是：,C,B C,再说几个对边与对角的关系试试.,三角形的对边与对角：,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符

3、合,位置关系：不在同一直线上； 联接方式：首尾顺次相接.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法： 三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）： A、 B、 C.,特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.,5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,(2)以AB为边的三角形有

4、哪些？,ABC、ABE.,（3）以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE.,（4）以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC.,（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.,BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.,问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；,有两条边相等的三角形叫做等腰

5、三角形；,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？,总结归纳,不等边三角形,等腰三角形,我们可以把三角形按照三边情况进行分类,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等 的三角形）,判断：,（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）,（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）,（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）,（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）

6、,A,B,C,路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走.,请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？,解：路线2较短；两点之间线段最短.,由此可以得到：,归纳总结,三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.,议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？,例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？,判断三条线段是否可

7、以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.,解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.,典例精析,例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3,解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.,A,例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角

8、形吗？为什么 ？,解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.,(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. 若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7. 若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 24+x=18. 解得 x=10. 因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,例4 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC

9、 的大小.,解：在BDC 中，,有 BD+DC BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）.,又因为 AD = BD，,则BD+DC = AD+DC = AC，,所以 AC BC.,当堂练习,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.,3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.,2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm

10、,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.,解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，,7-2x7+2，即5x9，,又x为奇数，则第三边的长为7.,6.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.,解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 abc0，bca0，cab0. |abc|bca|cab| bcacabcab 3cab.,拓展提升,课堂小结,三角形,定义及其基本要素,顶点、角、边,分类,按角分类,按边分类分类,不重不漏,三边关系,原理,两点之间线段最短,内

11、容,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,|a-b|b,x为第三边）,应用,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,11.1.1三角形的边,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类. 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小

12、的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.,问题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.,有三条线段，三个角,讲授新课,记法：三角形ABC用符号表示_. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c，a，b,边c,边b,边a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,B

13、,C,A,在ABC中， AB边所对的角是： A所对的边是：,C,B C,再说几个对边与对角的关系试试.,三角形的对边与对角：,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上； 联接方式：首尾顺次相接.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法： 三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）： A、 B、 C.,特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B

14、所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.,5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,(2)以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE.,（3）以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE.,（4）以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC.,（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.,BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.,问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形、 直角三角形、 钝角

15、三角形.,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？,总结归纳,不等边三角形,等腰三角形,我们可以把三角形按照三边情况进行分类,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等 的三角形）,判断：,（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）,（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）,（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）,（5）直

16、角三角形一定不是等腰三角形.（ ）,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）,A,B,C,路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走.,请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？,解：路线2较短；两点之间线段最短.,由此可以得到：,归纳总结,三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.,议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手

17、实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？,例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？,判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.,解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.,典例精析,例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3,解析：三角形的三边长分别为4

18、，7，x，74x74，即3x11.,A,例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？,解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.,(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. 若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7. 若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 24+x=18. 解得 x=10. 因为4+410，不符合三角形两

19、边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,例4 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.,解：在BDC 中，,有 BD+DC BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）.,又因为 AD = BD，,则BD+DC = AD+DC = AC，,所以 AC BC.,当堂练习,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长

20、是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.,3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.,2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.,解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，,7-2x7+2，即5x9，,又x为奇数，则第三边的长为7.,6.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.,解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 abc0，bca0，cab0. |abc|b

21、ca|cab| bcacabcab 3cab.,拓展提升,课堂小结,三角形,定义及其基本要素,顶点、角、边,分类,按角分类,按边分类分类,不重不漏,三边关系,原理,两点之间线段最短,内容,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,|a-b|b,x为第三边）,应用,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握

22、三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）,复习回顾,导入新课,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,靠、,过、,画.,思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,复习导入,导入新课,三角形的高的定义,A,从三角形的一个顶点，,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫作三角形的高线，,简称三角形的高.,如右图

23、, 线段AD是BC边上的高.,讲授新课,思考：你还能画出一条高来吗？,一个三角形有三个顶点，应该有三条高.,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高交于同一点；,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,锐角三角形的三条高,如图所示；,直角三角形的三条高,(1) 画出直角三角形的三条高,AB,BC,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,BD,钝角三角形的三条高,(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？,D,E,F,BF,CE,AD,A,B,C,D,F,(3)钝角三角

24、形的三条高 交于一点吗？,(4)它们所在的直线交于 一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高 不相交于一点；,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(),典例精析,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_,例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数,解：AD是ABC的角平分线，BAC60， DACBAD30. CE是

25、ABC的高，BCE40， B50， ADB180BBAD 1803050100.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.,三角形的“中线”,(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?,三条中线，,交于一点,(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.,要点归纳,典例精析,例4 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.,提示：将AB

26、D与ADC的周长之差转化为边长的差.,7cm,思考,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,折痕AD即为三角形的A的平分线.,三角形的角平分线的定义:,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分线”是一条线段.,1=2,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (

27、2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?,做一做,三角形的三条角平分线交于同一点.,三角形角平分线的性质,解：AD是ABC的角平分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634110.,例5 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.,A,知识归纳,当堂练习,1下列说法正确的是 （） A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点 C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外 D三角形的角平分线是射线,

28、B,2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （） A B C D,D,3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （） A2条 B3条 C4条 D5条,B,D,5.填空： （1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= ,(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,24,AC,ABC,6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.,解

29、：CD是ABC的中线， BDAD， DBC的周长BCBDCD25cm， 则BD+CD25BC. ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.,7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数.,解：E是ABC的角平分线，, BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.,AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，,AEB=37.5+60=97.5.,CAE=BAE= BAC.,8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40， 求

30、DAE的大小.,解： AD是ABC的高，,ADC90., ADC+C+DAC=180，, DAC=180(ADC+C ),=1809040=50.,AE是ABC的角平分线，且BAC=82，,CAE=41，,DAE=DACCAE=5041= 9.,课堂小结,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上的高的画法,中线,会把原三角形面积平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,第十

31、一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.1.3 三角形的稳定性,1.了解三角形的稳定性.（重点） 2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用. （难点）,生活小常识,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？,导入新课,动手做一做,1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.,讲授新课,洋葱微视频（单击）,请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?,动动手,不会,会,1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性.,发现,理解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固

32、定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,比一比，谁知道的多,你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?,观察上面这些图片，你发现了什么？,讨论,这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.,发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？,具有稳定性,不具有稳定性,不具有稳定性,具有稳定性,具有稳定性,不具有稳定性,练一练,下列图形中哪些具有稳定性.,四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有

33、没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？,想一想,四边形的不稳定性有广泛的应用,活动晾衣架,伸缩门,遮阳棚,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?,做一做,思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢?,1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？,2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？,(甲),(乙),帮帮忙,盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?,三角形的稳定性,回顾情景引入问题:,钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?,例：要使四边形木架不变形,

34、至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?,典例精析,方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.,1.下列图中具有稳定性有 （ ）,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,当堂练习,2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是 ( ),A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的,B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值,C.稳定性和不稳定性均有利用价值,D.以上说法都不对,C,3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据

35、是( ),A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性,D,D,4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮,C,课堂小结,应用,稳定性,三角形 独有性质,四边形具有不稳定性,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,11.2.1 三角形的内角,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2 与三角形有关的角,

36、第1课时 三角形的内角和,学习目标,2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）,1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180.（重点）,我的形状最小，那我的内角和最小.,我的形状最大，那我的内角和最大.,不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.,一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.,导入新课,情境引入,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?,折叠,还可以用拼接的方法，你

37、知道怎样操作吗？,锐角三角形,测量,480,720,600,6004807201800,（学生运用学科工具量角器测量演示）,剪拼,（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程）,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？,还有其他的拼接方法吗？,讲授新课,探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.,验证结论,三角形三个内角的和等于180.,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证法1：过点A作lBC， B=1. (两直线平行,内错角相等) C=2. (两直线平行,内错角相等) 2+

38、1+BAC=180， B+C+BAC=180.,1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 . (两直线平行，内错角相等) B=2. (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.,E,D,E,D,F,证法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC. (两直线平行，同位角相等) A+AED=180, AED+EDF=180， (两直线平行，同旁内角相补) A=EDF. EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.,想一想：同学们还有其他的方法吗？,思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？,借助平行线的“移角”

39、的功能，将三个角转化成一个平角.,试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.,作辅助线,例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分线，得,BAD= BAC=20 .,在ABD中， ADB=180-B-BAD =180-75-20 =85.,【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC

40、，A50，B70，求EDC，BDC的度数,解：A50，B70， ACB180AB60. CD是ACB的平分线， BCD ACB30. DEBC， EDCBCD30， 在BDC中，BDC180BBCD=80.,例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.,解：DEAB，FEA90 在AEF中，FEA90，A30， AFE180FEAA60. 又CFDAFE， CFD60. 在CDF中，CFD60，FCD80， D180CFDFCD40.,基本图形,由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.,由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.,总结归

41、纳,例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.,解: 设B为x，则A为(3x)， C为(x 15)， 从而有,3x x (x 15) 180.,解得 x 33.,所以 3x 99 ， x 15 48.,答： A， B， C的度数分别为99， 33， 48.,几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.,【变式题】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数,解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数,比例关系

42、可考虑用方程思想求角度.,解：A B ACB， 设Ax，B2x，ACB3x. ABACB180， x2x3x180，得x30， A30，ACB90. CD是ABC的高，ADC90， ACD180903060. CE是ACB的平分线， ACE 9045， DCEACDACE604515.,在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 .,练一练：,在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= .,在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= ， B= ， C= .,102,直角,60,50,70,例4 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向

43、，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.,解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30.,由AD/BE,得BAD+ ABE=180 .,所以ABE=180 - BAD=180-80=100, ABC= ABE- EBC=100-40=60.,在ABC中， ACB=180 - ABC- CAB =180-60-30 =90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60 ,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.,【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向

44、，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.,解：如图， 由题意得BEAD,BAD=40， CAD=15，EBC=80， EBA=BAD=40， BAC=40+15=55, CBA=EBC-EBA=80-40=40， ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85,D,E,当堂练习,1.求出下列各图中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,2.如图，则1+2+3+4=_ .,280 ,3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数,解：A+ADE=180， ABDE， CED=B=78 又C=60，

45、 EDC=180-（CED+C） =180-（78+60） =42,4.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.,解：B=42，C=78， BAC=180-B-C=60. AD平分BAC， CAD= BAC=30， ADC=180-B-CAD=72.,5.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数,解：ABC中，A=60， ABC+ACB=120 BP平分ABC，CP平分ACB， PBC+PCB= （ABC+ACB）=60 PBC+PCB+BPC=180， BPC=180-60=120,拓 展,【变式题】你能直接写出BPC与A

46、之间的数量关系吗？,解：BP平分ABC，CP平分ACB， PBC+PCB= （ABC+ACB）=60 PBC+PCB+BPC=180， BPC=180- （ABC+ACB） =180- （180-A）=90+ A ,课堂小结,三角形的 内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于180 ,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,11.2.1 三角形的内角,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2 与三角形有关的角,第

47、2课时 直角三角形的性质和判定,1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）,学习目标,2.掌握直角三角形的判定.（难点）,3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,情境引入,老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90，而三角形的内角和为180，相互矛盾，因而是不可能

48、的.,在这个家里，我是永远的老大.,问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?,讲授新课,问题引导,问题2：如图，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？,在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A +B+C=90,即 A +B=90.,思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？,直角三角形的两个锐角互余,应用格式： 在RtABC 中， C =90， A +B =90,直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ,总结归纳,方法一（利用平行的判定和性质）： B=C=90， ABCD， A=D. 方法

49、二（利用直角三角形的性质）： B=C=90， A+AOB=90，D+COD=90. AOB=COD， A=D.,例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A 与D有什么关系？,图,典例精析,解：A=C.理由如下： B=D=90， A+AOB=90，C+COD=90. AOB=COD， A=C.,（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.,图,与图有哪些共同点与不同点？,例2 如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90 - AEC.,在RtBDE中, DBE=90 - BED.,

50、AEC= BED， CAE= DBE.,解：CDAB于点D，BEAC于点E， BEA=BDF=90， ABE+A=90， ABE+DFB=90. A=DFB. DFB+BFC=180， A+BFC=180.,【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？,思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？,基本图形,A=C,A=D,总结归纳,问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,如图，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC 是直角三角形吗？,在ABC中，因为 A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90.

51、 于是ABC是直角三角形.,A,B,C,应用格式： 在ABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形.,总结归纳,典例精析,例3 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三 角形吗？为什么？,解：在RtABC中， 2+ A=90 ., 1= 2, 1 + A=90 .,即ADE是直角三角形.,例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角三角形吗？为什么？,解：ABD是直角三角形.理由如下： CEAD， CED=90， C+D=90， A=C， A+D=90， ABD是直角三角形.,1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中

52、1+2的度数是_.,90,2.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C， 若BOD=38，则A=_.,52,第1题图,第2题图,当堂练习,3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.,直角三角形,4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（） A40 B50 C60 D70,B,5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ） AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C,D,6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90， CDAB，与1互余的角有（） AB BA CBCD和A DBCD,C,7.如图，在直角三角形ABC中，

53、ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形,证明：ACB=90， A+B=90， ACD=B， A+ACD=90， ACD是直角三角形.,课堂小结,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两个锐角互余,判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,课后作业,1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,11.2.2 三角形的外角,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2 与三角形有关的角,情境引入,1.理解并掌握三角形的外角的概念 2.能

54、够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题.,导入新课,复习引入,1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .,3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？,48 ,三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，,它们的和是180 .,2.如图，在ABC中， A=70, B=60, 则ACB= ，ACD= .,50 ,130,B,D,C,A,O,40 ,70 ,？,问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则

55、直接在A处拦截懒羊羊，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？,利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？,思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧.,B,D,C,A,O,40 ,70 ,？,由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70， 所以BCD=180BCA=110.,讲授新课,定义 如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,C,B,A,D,问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的

56、一个外角？,E,在三角形每个顶点处都有两个外角.,ACD 与BCE为对顶角，ACD =BCE；,BCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.,问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？,画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?,每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.,三角形的外角应具备的条件：,角的顶点是三角形的顶点； 角的一边是三角形的一边； 另一边是三角形中一边的延长线.,ACD是ABC的一个外角,每一个三角形都有6个外角,总结归纳,F,A,B,C,D,E,如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角

57、形的外角？EFD是哪个三角形的外角？,BEC是AEC的外角;,AEC是BEC的外角;,EFD是BEF和DCF的外角.,练一练,问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角 ACB有什么关系？,BCD与ACB互补.,问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？,A+B+ACB=180，BCD+ACB=180， A+B=BCD.,你能用作平行线的方法证明此结论吗？,D,证明：过C作CE平行于AB，,A,B,C,1= B， （两直线平行，同位角相等）,2= A ， （两直线平行，内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B.,已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.,

58、验证结论,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.,知识要点,练一练：说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18, 求BFC的度数., BEC是AEC的一个外角，, BEC= A+ ACE，,A=42 ，ACE=18，, BEC=60., BFC是BEF的一个外角，, BFC= ABD+ BEF，, ABD=28 ，BEC=60，, BFC=88.,解：,F,A,C,D,E,B,典例精析,例2 如图，P为ABC内一点，

59、BPC150， ABP20，ACP30，求A的度数,解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数,E,解：延长BP交AC于点E， 则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE， PECABEA， PECBPCPCE 15030120. APECABE12020100.,【变式题】 (一题多解)如图，A=51，B=20， C=30，求BDC的度数.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解法一：连接AD并延长于点E. 在ABD中，1+ABD=3， 在ACD中，2+ACD=4. 因为BDC=3+4，BAC=1+2， 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,你发现了什么结论？,E,),1,解法二：延长BD交AC于点E. 在ABE中，1=ABE+BAE， 在ECD中，BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD =51