大学物理——动生电动势

1、1,动生电动势,2,感应电动势,磁通量m变,动生电动势,磁场不变，回路面积 s 变,感生电动势,回路不动，磁感应强度变,在磁场中,导体棒ab以 v 沿金属导轨向右运动,导体切割磁力线,回路面积发生变化,导体内产生动生电动势。,自由电子所受的洛仑兹力,产生动生电动势的实质是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力 fl 的结果。,一、动生电动势的起因,3,代入,得:,方向：电动势方向从负极到正极。,以上结论普遍成立。,大小：,为 与 的夹角,为 与 的夹角。,如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总的电动势为：,二、动生电动势,4,每个电子受的洛仑兹力,洛仑兹力对电子做功的代数和为零。,对电

2、子做正功，,反抗外力做功,洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递 能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所 做的功，通过另一个分量 转换为动生电流 的能量。实质上表示能量的转换和守恒。,发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。,结论,动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那一段导体上没有电动势。,5,4、求导体元上的电动势,5、由动生电动势定义求解。,动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用“动生电动势”的公式来计算；二是设法构成一种合理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。,公式：,1、确定导体处磁场 ；,3、分割导体元dl，确定的 与 的夹角q2；,2、确定 和

3、的夹角q1；,三、应用动生电动势的解题方法,6,例1：在均匀磁场 b 中，一长为 l 的导体棒绕一端 o 点以角速度w 转动，求导体棒上的动生电动势。,解1：由动生电动势定义计算,分割导体元dl,导体元上的电动势为:,导体元的速度为:,整个导体棒的动生电动势为:,方向沿棒指向 o 点。,与 的夹角：,和 的夹角：,7,解2：利用法拉第电磁感应定律计算,构成假想扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不产生电动势。,扇形面积：,感应电动势为：,由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向o。,其中,利用法拉第电磁感应定律,与用动生电动势的方法计算的结

4、果相同。,8,例2: 在通有电流 i 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放置一长为 l 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。,解1：由动生电动势定义计算,由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的，导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样的，分割导体元 dx 。,导体元处的磁场 b 为：,导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向，,大小为：,与 的夹角：,和 的夹角：,9,解2：利用法拉第电磁感应定律计算,构成假想矩形回路，,将回路分割成无限多长为 y 、宽为 dx的面元.,整个回路的磁通量为：,穿过面元的磁通量为：,整个导体棒的动生电动势为:,导体所产生的动生电动势方向沿 x

5、轴负向。,10,回路中的感应电动势为：,由于假想回路中只有导体棒运动，其它部分静止，所以整个回路中的电动势也就是导体棒的电动势。,电动势的方向由楞次定律可知水平向左。,11,感生电动势 感应电场,12,在这电磁感应现象的实验中,当电键 k 闭合时,线圈1中要产生感生电流。,麦克斯韦提出：即使不存在导体回路，在变化的磁场周围也存在一个变化的电场，这个电场称为感生电场。,此感生电动势产生的原因是什么呢？,这种电磁感应现象是由于穿过导体回路的磁场发生变化而引起的。在回路中产生的感应电动势称为感生电动势.,感生电动势的非静电力:感生电场施于导体中电荷的力。,感生电场也会对电荷有作用力。,一、感生电动势

6、,一、感生电场,13,在限定导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下，有：,由此得到方程：,涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。,感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以 称之为涡旋电场。,回路中的感生电动势为：,根据电动势的定义 ，,回路中的感生电动势为：,由法拉第电磁感应定律： ,14,起源,由静止电荷激发,由变化的磁场激发,电力线形状,电力线为非闭合曲线,电力线为闭合曲线,静电场为无旋场,感生电场为有旋场,感生电场与静电场的区别,电场的性质,为保守场作功与路径无关,为非保守场作功与路径有关,静电场为有源场,感生电场为无源场,15,在一般情况下，空间中的

7、电场既有静电场也有感生电场，即总场强为：,把它代入,电磁场的基本方程之一,在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化，,静电场的环路定理,16,例1： 圆形均匀分布的磁场半径为r，磁场随时间均匀增加 ，求空间的感生电场的分布情况。,解：,作半径为 r 的环形路径;,1. r r 区域：,由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外 线为一系列同心圆；,环路上各点的 大小相等,方向与路径方向相同,且磁场均匀增加，,设涡旋电场的绕向也为逆时针方向。,17,2. r r 区域,作半径为 r 的环形路径;,同理,r r 区域：,e感分布曲线,所以,积分面积为回路中有磁场存在的面积，,18,例2：圆形均匀分布的磁场半

8、径为 r，磁场随时间均匀增加 ，在磁场中放置一长为 l 的导体棒，求棒中的感生电动势。,解：,在 dl 上产生的感生电动势为：,由上题结果，圆形区域内部的感生电场：,作用在导体棒上，使导体棒上产生一个向右的感生电动势，,沿 线作半径为 r的环路，分割导体元 dl，,19,其中,则：,e感,其中,方向向右。,法2：用法拉第电磁感应定律求解，,如图构造逆时针方向闭合回路，,讨论,20,将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。,i涡,1、涡电流,(1)高频感应炉的应用,在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容

9、易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。,2、涡电流的应用,三、涡电流,21,(2)用涡电流加热金属电极,在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。,(3)电磁炉,在市面上出售的一种加热炊具-电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，,当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。,22,(4)电度表记录电量,电度表记录用电量，就

10、是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。,由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。,因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。,3.涡电流的危害,23,自感和互感,24,当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象。该电动势称为自感电动势。,在实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同，当电键

11、 k闭合时，灯泡 1 立刻点亮，而灯泡 2 为渐亮过程。,演示实验：,1、自感现象,一、自感 自感系数,这是由于电键 k 闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈 l 中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。,25,通过线圈的磁链也与线圈中的电流 i 成正比。,2、自感系数 l,自感磁链-由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线圈磁通的和。用 表示。,自感磁通-由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。用 表示。,根据毕奥萨尔定律 ，,若：,写成等式：,l为自感系数，简称自感或电感。,线圈中的电流所激发的磁感应强度的大小与电流强度成正比。,26,自感系数,物理意义：一个线圈中通有单位电流时，

12、通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。,单位：亨利h，毫亨 mh,1h=103mh,自感系数的计算：,假设线圈中的电流 i ；,求线圈中的磁通量 m ；,由定义求出自感系数 l。,注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本身性质几何尺寸、匝数、介质。,27,解： 设线圈中通有电流 i ，,线圈中的自感系数l为：,其中匝数：,则自感系数,例1：一长直螺线管，线圈密度为 n，长度为 l，横截面积为 s，插有磁导率为 的磁介质，求线圈的自感系数 l 。,线圈中的磁通量为：,28,例2：一电缆由内外半径分别为r1、r2的两个无限长同轴圆筒状导体构成。两圆筒电流大小相等方向相反。计算电缆单位长度的

13、自感。,电缆单位长度的自感:,根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为:,考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为,该面积的磁通链,解：,29,3、自感电动势,式中负号表明自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,自感 l有维持原电路状态的能力，l就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,由 知，要求自感电动势，应先求出自感系数,由法拉第电磁感应定律 可知：,自感电动势：,30,当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势。,互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介

14、质的分布有关。,1、互感现象,2、互感系数,这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,线圈 1所激发的磁场通过线圈 2的磁通链数 。,线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为 。,由“1”产生穿过“2”的磁通；,由“2”产生穿过“1”的磁通；,二、互感 互感系数,31,写成等式：,m21 、m12是比例系数，m21称为线圈 1 对线圈 2 的互感系数， m12 称为线圈 2 对线圈 1 的互感系数，,从能量观点可以证明两个给定的线圈有：,就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。,互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。,单位：亨利（h）,根据毕奥萨尔定律 ，,32,线圈1电流变

15、化在线圈2中产生的互感电动势:,线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势:,3、互感电动势,由法拉第电磁感应定律可知：,互感系数的计算：,假设线圈中的电流 i ；,求另一个线圈中的磁通量m ；,由定义求出互感系数 m。,33,例1： 长为 l、横截面积为 s 的长直螺线管，插有磁导率为 的磁介质，绕两个线圈，两线圈的线圈密度分别为 n1 、n2，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。,解：,设线圈 1 中的电流为 i1，,线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链：,线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数：,设线圈 2 中的电流为 i2，,线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链：,34,线圈 2 在线圈 1

16、 中产生的互感系数：,由此可看出，两线圈的互感系数相等。,例2：证明上例中两线圈的互感系数为：,证明：,线圈1的自感系数为：,线圈 2 的自感系数为：,证毕。,对于两线圈不完全耦合时,其中 k 为耦合系数,（0k1）,35,例3： 在长直导线旁距 a 放置一长为 l、宽为 b 的矩形导线框，求两导体的互感系数。,解：设直导线中通有电流 i ，,载流直导线在矩形线圈内产生的磁通量为：,互感系数：,请考虑一下，当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大？,36,磁场能量,37,一、线圈的能量,载流线圈具有能量磁能。,电容器充电以后储存了能量，,播放动画,线圈中的能量，是由于线圈在通电过程中，电流克服

17、自感电动势作功，使线圈具有能量。,在 dt 时间内，电流 i 克服线圈中自感电动势作的元功为：,某一时刻自感电动势为：,则,当极板电压为u时储能为：,38,则,线圈中电流从 0 变化到 i 过程中电流作的总功为：,外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。,当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通过自感电动势作功全部释放出来。,因此，具有自感系数为l的线圈通有电流i时所具有的磁能为：,自感电动势在电流减少过程中所作的功为：,39,长直螺线管中插有磁导率为 的磁介质，管内磁感应强度为：,则,长直螺线管的自感系数为：,磁场能量为：,按照磁场的近距作用观点，磁能也是定域在磁场中的。,以载流长直螺线管为例：

18、,可以引入磁场能量密度的概念。,二、磁场的能量,40,由,磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。,上式还可以写成：,磁场能量只能反映空间体积 v 内的总能量，不能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理量-能量密度。,能量密度wm：单位体积内的磁场能量。,41,可以证明它对磁场是普遍成立的。,由能量密度计算任意一个磁场的能量：,1）先确定体积元内的磁场能量，,2）再计算体积v体内的磁场能量，,积分应遍及磁场存在的全空间。,说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 ， 也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。,42,例：截面半径为r的无限

19、长实心导体圆柱，均匀通有电流 i 、磁导率为 , 求长度为l的一段圆柱体内磁场能量。,导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，,解：由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度 b ，,根据安培环路定理：,其中：,43,r,将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚度为dr 的同轴圆柱面，,体积元处的磁场能量密度为：,体积元体积为：,导体内的磁场能量为：,44,位移电流,45,恒定电流取环路 l，对环路取两个任意曲面 s1、 s2，,对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的的电流强度都是相等的。,但对于非稳恒电流又如何呢？,由安培环路定理有：,穿过两个曲面的电流强度相等，,一、位移电流的提出,以电容器充、放电过

20、程为例,46,s1 面有电流流过，而 s2 面无电流通过。,对 s2 面应用安培环路定理，由于 s2 面无电流通过，,对于同一个环路 l，由于对环路所张的曲面不同，所得到的结果也不同。,作环路 l, 对 l 也取两个曲面 s1、 s2。,对s1 面应用安培环路定理：,为了使稳恒磁场的安培环路定理也适用于非稳恒电流的电路，麦克斯韦提出了位移电流的假设。,二、位移电流假设,47,ic,s,设在电容器导体极板上的电荷密度为，极板面积为s。,电路中电流,极板间电位移通量对时间的变化率为：,1865 年麦克斯韦提出一个假设：当电容器充、放电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等效为电流，这种电流称为位移电流 id。,某一时刻位移电流的大小和方向，就是该时刻电路中传导电流的大小和方向。,位移电流等于电位移通量