山东省济南市高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

1、山东省济南市2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则实数的取值范围是a.b.c.d.2.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是a.b.c.d.3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；a.b.c.d.4.“”是“”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件

2、d.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为a.7b.9c.11d.136.某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为a.50b.55c.60d.657.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是p，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是a.b.c.2d.58.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为a.b.c.d. 9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有a.48种b.72种c

3、.96种d.108种 10.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为a.b.c.d.第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_.12.函数的定义域是_.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.14.设是单位向量，且的最大值为_.15.设函数的定义域为r，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：；是定义在实数集r上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序

4、号是_（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为a,b,c；且，面积.（i）求a的值；（ii）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（i）求的分布列

5、和数学期望；（ii）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分）直三棱柱中，点d在线段ab上.（i）若平面，确定d点的位置并证明；（ii）当时，求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列满足，（i）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；（ii）设数列满足，证明：对一切正整数.20. （本小题满分13分）已知抛物c的标准方程为，m为抛物线c上一动点，为其对称轴上一点，直线ma与抛物线c的另一个交点为n.当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，的面积为.（i）求抛物线c的标准方程；（ii）记，若t值与m点位置无关，则称此时的点a为“稳定点”，

6、试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知关于函数，（i）试求函数的单调区间；（ii）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（iii）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：） 又 6分 ， 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，9分所以的单调增区间为10分即11分的单调区间为12分（17）解：（）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，301分的分布列为：01020306分 所以 ac1平面b1cd 4分aa1bcdb1c1xyz（） 由 ，得acbc，以c为原点建立如图所示的空间直角坐标系c-xyz 则b(

7、6, 0, 0)，a (0, 8, 0)，a1(0, 8,8)，b1(6, 0, 8)设d(a, b, 0)（，），5分因为 点d在线段ab上，且， 即所以7分所以，平面bcd的法向量为设平面b1cd的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为， 所以二面角的余弦值为12分（19）解：由 ，可得2分 是首项为2，公比为2的等比数列，即 3分 （20）(i)由题意,抛物线c的方程为-3分(ii) 设,直线mn的方程为联立得 ,-6分由对称性,不妨设, (i)时, 同号, 又不论a取何值,t均与m有关,即时a不是“稳定点”; -9分 (ii) 时, , 异号,又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时a即抛物线c的焦点,即抛物线c对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. -13分（21）解：（i）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-4分（ii）所以的定义域也为，且 令 (*)则 (*)-6分时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值. -8分时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值.综上所述,若在区间内有极值，则