(2021年整理)暨南大学09-10高等数学试卷__A_5附答案

1、暨南大学09-10高等数学试卷_a_5附答案暨南大学09-10高等数学试卷_a_5附答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（暨南大学09-10高等数学试卷_a_5附答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为暨南大学09-10高等数学试卷_a_5附答案的全部内容。第 8 页 共 8 页1对 的表述错误

2、的是 ( c ） a. , n, 使得对所有 的 n， 都有 ; b。 , n， 使得对所有 的 n, 都有 ； c。 , n， 使得对所有 的 n, 都有 ； d. , n, 使得对所有 的 n, 都有 .2。 设函数 ， 则 在 处 （ c ) a。 不连续; b. 连续但不可导； c。 连续且可导； d. 导函数连续。3. 设 则（ b ）a. 是 的跳跃间断点； b。 是 的可去间断点; c。 是 的跳跃间断点; d。 是 的可去间断点.4下列命题中正确的是 ( d ） a. 若在 (a， b） 内 ， 则 在 a, b 上单调递增； b若 在 (a, b） 内单调增加且可导, 则在

3、（a， b） 内必有 . c. 若 , 则必有 。 d. 若函数 在 a, b 上连续， 在 （a, b) 内 ， 且 至多有有限多个零点， 则 在 a, b 上单调增加.5. 下列关于极值叙述正确的是 （ c )。 a. 若 , 则 为 的极值点。 b若 为 的极值点， 则 。 c. 在 (a， b) 内的极小值可能大于极大值。 d。 若 在 取得极大值， 则存在 的某邻域, 使得在该邻域内, 在 左侧单调增加， 右侧单调减少.6. 下列各式中正确的是 （ b ). a。 ； b。； c。 ; d。 。得分评阅人二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1. = 0 。2. 设，则 = .

4、3. = 1 .4. 设, 写出它带 peano 型余项的三阶麦克劳林公式 。5. =6. .得分评阅人三、计算题(共8小题,每小题5分，共40分）1.解:由于 （ 2 分) 且 ， , 由夹逼定理可知 ( 3 分）2. （ 2 分） （ 3 分)3.解：由于 （） ( 5 分）4.解：令 , 则 （ 2 分) = = （ 3 分）5. 方程 确定 为 的函数,求 与 。 解： ( 2 分) ( 3 分)6.解： ( 2 分) = = （ 3 分） 7。 解： ( 2 分） = = ( 3 分)7.解：令 , 则 ， , （ 2 分） = ( 3 分) 得分评阅人四、解答题(共2小题，每小题6

5、分，共12 分）1. 已知 (1, 3) 是曲线 的拐点， 并且曲线在 处有极值, 求出 的值, 并画出此曲线的图形.解:由于 ， ， 由已知条件可得以下方程组 解得 a=3， b=0， c=5. ( 2 分） 由于 , 令 ， 解得 x=0, 2 由于, 解得 x=1. 列表： 012y+00+y0+y凸 5（极大）凸 3 （拐点）凹 1 (极小）凹 （ 2 分) 图形略. （ 2 分)2. 求抛物线 在 （0, 1) 内的一条切线， 使得它与两坐标轴和抛物线围成的图形面积最小。解：设切线过抛物线上的点 , 切线方程是 ( 1 分） 它与两坐标轴的交点分别是 ， 围成的面积 （ 1 分） 则 （ 1 分) 得到在 0， 1 上的唯一驻点 ( 1 分） 当 当 ( 1 分) 且为最小点， 故所求切线方程是 （ 1 分)得分评阅人五、证明题(共2题，每题6分,共12 分）1. 设在区间上连续，在区间内可导，证明在区间内至少存在一点，使得 证： ( 1 分） （ 2 分） 2. 设 在 a， b 上连续， 且单调增加, 证明: .证： 设 ( 1 分） 则