江苏省淮安市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

1、淮安市 20142015 学年度第二学期期末高二调研测试数 学试 卷（理）2015.6本试卷满分共160 分；考试时间120 分钟。参考公式：圆锥的体积公式： V圆锥1 Sh，其中 S 是圆锥的底面面积， h 是圆锥的高2一填空题 : 本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1复数 z2i( i 为虚数单位 )的实部是1i2若命题 p ： xR, xsin x ，则p 为3. 设向量 a = 1,3m1,n2 ， b =2,3m1,3n4 ，若 a b ，则 a b =12124计算1342155已知 x2的展开式中的常数

2、项为_ 5x36已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 2的扇形，则该圆锥的体积为 37组合数 C340C342C344C3434 被 9 除的余数是228已知双曲线x2y2 1 ( a0,b0 )的渐近线方程是 y3x ，且与抛物线y216x 有共ab同焦点，则双曲线中心到准线的距离为_9若从 4 名数学教师中任意选出2 人，分配到4 个班级任教，每人任教2 个班级，则不同的任课方案有种（用数字作答） 10如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串3 颗，第二串2 颗，第三串 1 颗。小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦，则冰糖葫芦A 恰好在第五次被取走，且AB冰糖葫

3、芦 B 恰好在第六次被取走的取法数为_ _第 10题图- 1 -11从装有编号为 1,2,3, n1的 n 1个球的口袋中取出m 个球（ 0 m n, m, nN ），共有 Cnm1 种取法。 在这 Cnm1 种取法中， 不取 1 号球有 C10 Cnm 种取法； 必取 1 号球有 C11Cnm 1 种取法。所以 C10 Cnm + C11Cnm1 Cnm1 ，即 Cnm Cnm1 Cnm1 成立。试根据上述思想， 则有当 1 k m n ，k, m, n N 时， CnmCk1Cnm 1Ck2 Cnm 2CkkCnm k 12投掷一枚均匀硬币，则正面或反面出现的概率都是1 ，反复这样的投掷，

4、数列 an 定义21如下： an1第n次投掷出现正面an ，则 S20，且S60的概率为 ，设 Sn a1 a2第n次投掷出现反面13若多项式 x3x10a0a1 (x1)a9 (x 1)9a10 ( x 1)10 ，则 a2 = 14已知函数 f (x)1x3m 1x221在 1,) 上单调递增，当实数m 取得最小值时，若32x存在点 Q ，使得过点 Q 的直线与曲线yf (x) 围成两个封闭图形时，这两个封闭图形的面积总相等，则点 Q 的坐标为 二解答题 : 本大题共6 小题，共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答题卡相应位置 上15 已知二阶矩阵M 有特征值8 及

5、其对应的一个特征向量 e11，并且矩阵 M 对应的1变换将点 A 1,2变换成 A2,4 ，（ 1）求矩阵 M ；2l在M1 对应的变换作用下得到了直线m ： x y6 ，求l的方程。（ ）设直线- 2 -16已知 f (n) (1 1)(11)(11) (11)( n N ) ， g (n)1473n2(1) 当 n 1,2,3 时，分别比较 f (n) 与 g (n) 的大小（直接给出结论）(2) 由 (1) 猜想 f (n) 与 g(n) 的大小关系，并证明你的结论.17如图，在四棱锥PABCD 中， PD平面 ABCD ，AD / BC ， CD 13， AB 12， BC 10， A

6、D 5， PD 8，点 E, F 分别是 PB,DC 的中点，（ 1）求证： EF / 平面 PAD ；3 3n 1(n N ) .；PEAD（ 2）求 EF 与平面 PDB 所成角的正弦值。FCB第17题图- 3 -18某种产品是经过 A, B, C 三道工序加工而成的，A, B, C 工序的产品合格率分别为3,2,4 ，435已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都合格时产品为一等品；有两道合格时为二等品；其他的为废品，不进入市场。（ 1）求加工一件产品为二等品的概率；（ 2）设 X 为加工一件产品工序中合格的次数，求X 的分布列和数学期望；（ 3）正式生产前先试生产2 件产品，

7、求这2 件产品都为废品的概率（用分数作答）。- 4 -19 ( 本小题满分16 分)已知椭圆 x2y21(a b 0) 的左顶点为A1 ，右焦点为 F2 ，过点 F2 作垂直于 x 轴的直线a2b2交该椭圆于 M、N 两点，直线 A1M 的y斜率为 1M2（ 1）求椭圆的离心率；OF2xA1（ 2）若 A1 MN 的外接圆在 M 处的切线与5 ，求椭圆方程N椭圆相交所得弦长为7第 19题图- 5 -20 已知函数 f ( x) ln( x 1) ax(aR) ，（ 1）若曲线 yf ( x) 过点 P 1, ln 21 ，求曲线 yf (x) 在点 P 处的切线方程；（ 2）讨论 f ( x)

8、 在定义域上的单调性；（ 3）是否存在常数a N ，使得 a (11 )x 对任意正实数 x 都成立？若存在，试求出a 的x最小值并证明你的结论；若不存在，请说明理由- 6 -2014 2015 学年度高二调查测试数学（理）参考答案与评分标准一、填空题112xR, xsin x3 184565 2227810638 19 7210 1211 Cnm k12 213 42140,25二、解答题151Mabab181ab82cd1cd8dc1ab12a2b24cd24c2d4M626442l M 1mm Ml8xy10Ax3( x ,ymM(x , y )T :xx6 2 x6x 2 yx 6x

9、2 y10yy4 4 yy 4x 4y4x 4 yx1 x1 y481213yyx84x y 12lxy 121416 1n 1f (1)2 ,g (1)3 4, f (1)g(1)n2f (2)5,g ( 2) 37, f (2)g(2)2n3f (3)20,g(3)310,f (3)g(3)47- 7 -(2)f (n)g(n)(nN）, (111)(11)(11)33n 1 . 6)(173n142n1.7nk(1111(1133k1)(1)(1)3k)nk11472f (k1)(11)(1 1)(11)(13k1)(11)3 3k1(11)1014723k13k13 3k1 3k43k

10、43k13 (3k1)23 (3k1)23 (3k4)23k43 3k4g(k1)133 (3k1)2nk1nN*1417CBGDGAD/BG AD BGABGDDGAB12ABADDGADPDABCDD2PD 8, AD5, BC10D0,0, 0P 0,0,8zB 12,5,0C 12,5,0E,FDC,PBE 6,5F6,5,0,4221PDABCD DGABCDPDDGDGADADPDDAD, PDPADDGPADPFAyDEDG12,0,0PAD5GBCEF0,5,4EF DG0EFDGxEFPADEF /PAD72PADn (x, y, z)nDBn DB012x5y 012,0)

11、10n (5,nDPn DP08z0- 8 -cosEF , nEF n136013| EF | n |41EFPDB60411453318 1 “ ” APA 321+314+124 1343543543530134230X0123P13132602030510EX13312603P X0PX116211636xM (c, b 219 (1)F2MF 2)ab 21A1 (a,0)A1 M1a22ac2b 2a 2c2ac1e1a2c1a26e2x 2y221a2cb3c14c23c 2M (c, 3c )A1 ( 2c,0)A1 MNP( x0 ,0)2PA1PM( x02c) 2(x0c

12、) 2(3c) 22x0c883ck PM2410c3c8- 9 -A1MNM3y3c3c)42( x39c4yx3x 24 y 212c27x218cx11c2044x1c, x211c1115cy17c, y21472325MCx1x22y124cc14y2c777MC5c1x 2y 216431720（ 1）由 yf ( x)P 1,ln 21f (1)ln 2aln 21a 11f ( x)11 ,f(1)1,3x1112yln 24x222f ( x)1a1axaf (x)01axa0ax1ax1x 1a0f ( x)15a0f ( x)1 1a(1 a ,)7aaa01a1f (x)1,9aa