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文档简介
1、南京市 2013 2014 学年度第一学期高二期末调研数学卷(理科)2014.01注意事项:1本试卷共4 页,包括填空题(第1 题第 14 题)、解答题(第15 题第 20 题)两部分本试卷满分为100 分,考试时间为100 分钟2答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡 上对应题目的答案空格内考试结束后,交回答题卡一、填空题:本大题共14 小题,每小题 3 分,共 42 分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“ x N, x2 x”的否定是2在平面直角坐标系xOy 中,焦点为 F(5, 0)的抛物线的标准方程是3已知 a, bR , a bi (1
2、 2i)(1 i) (i 为虚数单位 ),则 a b 的值为x 1的导函数为 f(x) ,则 f(1) 的值为4记函数 f(x) xx y4 0,5已知实数 x,y 满足约束条件 x y0,则 z x 2y 的最大值为y 0,6记命题 p 为“若 ,则 cos cos ”,则在命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是7在平面直角坐标系xOy 中,已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为x 2y 0,则该双曲线的离心率为8如图,已知四棱柱ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是矩形, AB4, AA13,D1EC1BAA1 60,E 为棱 C1D 1 的中点,则 AB
3、AE A1B1DCA (第 8题图) B9已知函数 f(x) ex ax 在区间 (0, 1)上有极值,则实数a 的取值范围是10“ a 1”是“函数 f(x) x acosx 在区间 (0,2) 上为增函数”的条件(在“充要” 、“充分不必要” 、“必要不充分” 、“既不充分又不必要”中,选择适当的一种填空)高二数学期末调研(理科)第1页共8页11已知圆柱的体积为16cm3,则当底面半径rcm 时,圆柱的表面积最小12在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x2 y2 1 的左焦点为 F,直线 x y 1 0,x y 1043与椭圆分别相交于点A, B, C, D,则 AF BF CF DF y
4、Ox13定义在 R 上的函数 y f(x)的图像经过坐标原点O,且它的导函数y f (x)(第 13 题图)的图像是如图所示的一条直线,则y f(x)的图像一定不经过第象限14已知 A 是曲线 C1: y a (a 0)与曲线 C2: x2 y2 5 的一个公共点若C1 在 A 处的切线x2与 C2 在 A 处的切线互相垂直,则实数a 的值是6 小题,共计58二、解答题:本大题共分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分8 分)已知 mR ,设 p:复数 z1 (m 1) (m 3)i (i 是虚数单位 )在复平面内对应的点在第二象限,q:复数 z2 1
5、 (m 2)i 的模不超过10(1)当 p 为真命题时,求m 的取值范围;(2)若命题“ p 且 q”为假命题, “ p 或 q”为真命题,求m 的取值范围16(本题满分10 分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线y x2 2x 3 与坐标轴的交点都在圆C 上( 1)求圆 C 的方程;( 2)若直线 x y a 0 与圆 C 交于 A, B 两点,且 AB 2,求实数 a 的值高二数学期末调研(理科)第2页共8页17(本题满分10 分)在长方体ABCD A1B1C1D1 中, AB AD 2, AA1 a, E,F 分别为 AD , CD 的中点 .( 1)若 AC1 D1F,求 a 的值;(
6、2)若 a2,求二面角 EFD 1 D 的余弦值 .D1C1A 1B1DEFCAB(第 17 题图)18(本题满分 10 分)已知某商品的进货单价为1 元/件,商户甲往年以单价 2 元 /件销售该商品时, 年销量为1 万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益据测算,若今年的实际销售单价为x 元/ 件 (1x2) ,今年 新增的年销量(单位:万件 )与 (2 x)2 成正比,比例系数为4(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元 )与今年的实际销售单价x 间的函数关系式;( 2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益( 即比往年收益更多 )?说明理由高二数学期末调
7、研(理科)第3页共8页19(本题满分10 分)已知函数f(x) ax2 (4a 2)x 4ln x,其中 a 0( 1)若 a0,求曲线 y f(x)在点 (1, f(1)处的切线方程;( 2)讨论函数 f(x)的单调性20(本题满分10 分)在平面直角坐标系xOy 中, ABC 的顶点 B、C 的坐标为B(2, 0), C(2,0),直线 AB, AC的斜率乘积为1,设顶点 A 的轨迹为曲线 E4(1)求曲线 E 的方程;(2)设曲线 E 与 y 轴负半轴的交点为D ,过点 D 作两条互相垂直的直线l 1, l2,这两条直线与曲线 E 的另一个交点分别为M,N设 l 1 的斜率为 k( k0
8、), DMN 的面积为S,试求S k的取值范围高二数学期末调研(理科)第4页共8页南京市 2013 2014 学年度第一学期高二期末调研数学参考答案及评分标准(理科)2014.01说明:1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,填空题不给中间分数一、填空题(本大题共1
9、4 小题,每小题3 分,共 42 分)1 x N, x2 x2y2 20x3 44 15 656 27 28 149 (1, e)10充分不必要11 212 813 114 2二、解答题(本大题共6 小题,共 58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 解( 1)因为复数 z1 (m1) (m 3)i 在复平面内对应的点在第二象限,所以 m 1 0,m 3 0解得 3m 1,即 m 的取值范围为 ( 3, 1)3 分( 2)由 q 为真命题,即复数 z2 1 (m 2)i 的模不超过10,所以 12 (m 2)2 10,解得 1 m 55 分由命题“ p 且 q”为假命题, “p 或
10、q”为真命题p为真命题,p为假命题,3 m 1,m 3或 m 1,得 q为假命题, 或q为真命题所以 m 1或 m5, 或 1 m 5,即 3 m 1 或 1 m 5所以 m 的取值范围为 ( 3, 1) 1, 58 分16 解 ( 1)曲线与y 轴的交点是 (0, 3)令 y0,得 x2 2x 3 0,解得 x 1 或 x 3即曲线与 x 轴的交点是 ( 1, 0), (3, 0)2 分设所求圆C 的方程是22 Dx EyF 0,x y9 3E F 0,则 1DF0, 解得 D 2,E2,F 39 3D F0,高二数学期末调研(理科)第5页共8页Cx2y22x2y- 3052C(x 1)2
11、( y 1)2 ( 5)2C(11)r57Cxya0d|1(1)a|a|22|a| 222()1(5)a 22d2(1AB)2r 22 1017DDAxDCyDD1zzD1C1A(2 0 0) D1(0 0 a) C1(0 2 a) F(0 1 0) A1BDFCAC1 ( 2 2 a) D1F (0 1a)2EyxAB( 第17 题AC1 D 1FAC1 D1 F 0( 2 2 a) (0 1a) 02 a2 0a 0a252FD 1Dm (1 0 0)EFD 1n (x y z)E(100)a2EF(110)D 1F(012)n EF n D 1Fx y 0 y 2z 0x y 2zEFD
12、 1n (2 2 1)8cos m n (1 0 0) (2 2 1)2EFD1D|m| |n|1 33EFD1D21031811 4(x 2)2 ()(x 1)y 1 4(x 2)2(x 1)4x3 20x2 33x 17 (1x 2)421y 4x3 20x2 33x 17 1x 2y 12x2 40x 33 (2x 3)(6x 11)y 0x 3x 1126x3331111(11(1 )2()62)2266f (x)00f(x)7高二数学期末调研(理科)第6页共8页又 f(3) 1, f(2) 1,所以 f(x)在区间 1, 2上的最大值为1(万元 )2而往年的收益为 (2 1) 1 1
13、(万元 ),所以,商户甲采取降低单价,提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益10 分19 解( 1)当 a 0 时, f(x) 2x4ln x,从而 f (x) 2 4,其中 x02 分x所以 f (1) 2又切点为 (1, 2),所以所求切线方程为 y 2 2(x 1),即 2x y 4 04 分( 2)因为所以当f( x) ax2 (4a 2)x 4lnx,42ax2 (4a2)x 42(ax 1)(x 2)f (x) 2ax (4a2) xxx,其中 x 02(x 2)a 0 时, f (x),x 0由 f (x) 0得, 0 x 2,所以函数 f(x)的单调增区间是 (0, 2);
14、单调减区间是(2, );6 分当 0 a1时,因为1 2,由 f (x) 0,得 x2 或 x 12aa所以函数 f(x)的单调增区间是 (0, 2)和(1, );单调减区间为 (2, 1);aa8 分当 a 1时, f (x) (x 2)2 0,且仅在 x 2时, f (x) 0,2x所以函数 f(x)的单调增区间是 (0, );当 a 1时,因 01 2,由 f (x)0,得 0 x1或 x 2,2aa所以函数 f(x)的单调增区间是 (0,1)和(2 , );单调减区间为 (1, 2)aa综上,当 a 0 时, f(x)的单调增区间是 (0,2),单调减区间是 (2, );当 0 a 1
15、时, f(x)的单调增区间是 (0, 2)和 (1, ),减区间为 (2, 1);2aa当 a 1时, f(x)的单调增区间是 (0, ); 2高二数学期末调研(理科)第7页共8页1f(x)11a(0 ) (2 )( 2)2aa10201A(x y)kABykACy2x 2x 2kAB kAC1yy1x22224x 244y1x4y4 .x 2Ex2y2 1 x 2)442E yD(01)l 1l1y kx 1x228k4k2 1y 1M(21 4k2)414kDM(8k4k2 18 k1 k22 2(2 1)21 4k21 4k )1 4k1 k DN 8 1 2k2k4 k1 8 k1 k28 1 k2DMNS 21 4k24 k23
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