小学数学培优之几何(三) 立体图形

1、几何（三）立体图形1.一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，下图就是抽空的状态。右图中剩下的小正方体有多少个？2.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积。审题要点：大正方形减去右边图形就是我们要求的体积。3.一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm。酒瓶的容积是多少？4.如图，abcd

2、是矩形，bc=6cm，ab=10cm，对角线ac，bd相交0.图中的阴影部分以cd为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？审题要点：以cd为轴确定阴影部分旋转后的形状。5.左下图是一个正方体，四边形apqc表示用平面截正方体的截面。请在右下方的展开图中画出四边形apqc的四条边。审题要点：把空间图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形apqc四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出。6.一个333的正方体。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？7.将一个棱长为整数的

3、（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一面涂红色的有_块。原来长方体的体积是_立方分米。8.如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？审题要点：整体观察发挥想象。9.现有一个棱长为1cm的正方体，一个长宽各为1cm，高为2cm的长方体，三个长宽各为1cm，高为3cm的长方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例

4、）的样子画出来，并求出其表面积。（10、2004，第二届走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛）将nnn（n是正整数）正方体的一些面涂上颜色以后，再将它切割成111的小正方体。已知至少有一面涂色的小正方体恰好占总数的52%，n是多少？11、小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，o点为顶点，bc为底面圆直径30cm，a点是ob的下三分之一处，ob=30cm，从a点出发，ca之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（p=3）12、一个正方形纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（p=3.

5、14）13、图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积？14、圆柱形的售报亭的高和底面直径相等（如图），开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？15、（北京市第十二届迎春杯）一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下部分的表面积最少是多少？16、如下图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米？17、下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同，棱长为1/4厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？18、（2006年香港数学奥林匹克竞赛）如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积（）立方厘米。(a)2p（b）2.5p（c）3p（d）3.5p