实验2 最速下降法和共轭梯度法的程序设计

1、实验2 最速下降法和共轭梯度法的程序设计 一、实验目的1、熟悉无约束优化问题的最速下降算法和共轭梯度法。2、培养matlab编程与上机调试能力。二、实验课时：2个课时三、实验准备1、预习无约束优化问题的最速下降算法和共轭梯度法。2、熟悉matlab软件的基本操作及程序编写。四、实验内容课堂实验演示根据最速下降法编写程序，求函数的极小值，其中初始点为算法步骤如下：step1:：给出初始点，和精度；step2：计算，如果，则停止迭代，输出结果；否则转step3；step3：令下降方向，计算步长因子使得，令，转step2。其程序如下：function x,iter,val,dval = steepe

2、st_descent_method(x,eps)k = 1;dy = grad_obj(x);x_mat(:,1) = x;%存储每一次迭代得到的点xwhile norm(dy)eps d = -dy; % 搜索方向 lambda = line_search(x,d);%步长 x = x + d*lambda; k = k + 1; x_mat(:,k) = x; dy = grad_obj(x);end iter = k - 1;val = obj(x);%目标函数在极值点处的函数值dval = grad_obj(x);%目标函数在极值点处的梯度%-x1 = linspace(-1.2,1.

3、2,40);x2 = linspace(-0.2,1.2,40);xx,yy = meshgrid(x1,x2);for i = 1:length(x1) for j = 1:length(x2) z(i,j) = obj(xx(i,j);yy(i,j); endendcontour(xx,yy,z,10);%画出目标函数的等高线hold onplot(x_mat(1,:),x_mat(2,:),-o)%画出最速下降法的迭代路径hold offfunction y = obj(x)%目标函数y = x(1).2 - 2*x(1).*x(2) + 4*x(2).2 + x(1) - 3*x(2)

4、;function dy = grad_obj(x)%目标函数的梯度dy = 2*x(1) - 2*x(2) + 1; -2*x(1) + 8*x(2) - 3;function lambda = line_search(xk,dk)%作线搜索，求步长%phi(lambda) = obj( xk + lambda*dk )%d_phi(lambda) = dk*grad_obj( xk + lambda*dk )syms eqn lambdaeqn = dk*grad_obj(xk+lambda*dk);lambda = solve(eqn); %用符号计算命令solve求方程d_phi(la

5、mbda)=0的根lambda = eval(lambda);%将符号计算的结果转化为数值类型 x = 1;1; eps = 1.0e-6; x,iter,val,dval = steepest_descent_method(x,eps)x = -0.1667 0.3333val = -0.5833dval = 0.5280*1.0e-006 -0.1760*1.0e-006iter = 43共轭梯度法的计算步骤：step1: 给出初始点，令，精度；step2：计算，如果，则停止迭代，输出结果；否则转step3；step3：计算，其中步长因子使得，计算下降方向； 令，转step2。其程序如下：

6、function x,iter,val,dval = conjugate_gradient_method(x,eps)k = 1;x_mat(:,1) = x;%存储每一次迭代得到的点xx_old = x;dy_old = grad_obj(x_old);d_old = -dy_old;while norm(dy_old)eps lambda = line_search(x_old,d_old);%步长 x_new = x_old + lambda*d_old; dy_new = grad_obj(x_new); coef = norm(dy_new)/norm(dy_old); d_new

7、= -dy_new + coef2*d_old; % 搜索方向 k = k + 1; x_old = x_new; dy_old = dy_new; d_old = d_new; x_mat(:,k) = x_new; %防止死循环 if k 100 break; endend x = x_new;iter = k - 1;val = obj(x_new);%目标函数在极值点处的函数值dval = grad_obj(x_new);%目标函数在极值点处的梯度%-x1 = linspace(-1.2,1.2,40);x2 = linspace(-0.2,1.2,40);xx,yy = meshgr

8、id(x1,x2);for i = 1:length(x1) for j = 1:length(x2) z(i,j) = obj(xx(i,j);yy(i,j); endendcontour(xx,yy,z,10);%画出目标函数的等高线hold onplot(x_mat(1,:),x_mat(2,:),-o)%画出最速下降法的迭代路径hold offfunction y = obj(x)%目标函数 y = x(1)2 - 2*x(1)*x(2) + 4*x(2)2 + x(1) - 3*x(2);function dy = grad_obj(x)%目标函数的梯度dy = 2*x(1) - 2

9、*x(2) + 1; -2*x(1) + 8*x(2) - 3;function lambda = line_search(xk,dk)%作线搜索，求步长%phi(lambda) = obj( xk + lambda*dk )%d_phi(lambda) = dk*grad_obj( xk + lambda*dk )syms eqn lambdaeqn = dk*grad_obj(xk+lambda*dk);lambda = solve(eqn); %用符号计算命令solve求方程d_phi(lambda)=0的根lambda = max(eval(lambda);%将符号计算的结果转化为数值类型课堂实验任务编写函数文件，实现最速下降法和共轭梯度法，并分别求解下列问题， 初始点取，精度取；五、实验主要步骤1、安装mat