七级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和课件1（新版）华东师大版

1、第9章 多边形 9.2多边形的内角和与外角和 （第2课时）,回顾：,n边形的内角和为_。,(n-2)180 ,它有什么作用呢?,1.知道多边形的边数,可以求出多边形的内角和.,2.知道多边形的内角和,可以求出多边形的边数.,你会用吗？,回顾：求八边形的内角和的度数。,答：八边形内角和为1080 。,分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 , 现在知道这个多边形的边数是8， 代入这个公式既可求出.,你做对了吗？,解：（n2）180,（82）180,1080,回顾：如果一个多边形内角和为1800 ， 此多边形为多少边形？,分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ， 现在知道多边形的

2、内角和，代入公式 即可构成关于边数的方程即可求出边数。,解: 设多边形边数为n,依题意得 (n2)1801800 ,n180360 1800 ,180n 2160,n 12,经检验，符合题意 答：此多边形为十二边形。,回顾：如果一个多边形的每一个内角都为120,则这个多边形是多少边形？,解: 设多边形的边数为n,分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ， 现在不知边数也不知内角和，如何求呢？ 利用正多边形内角和与内角和关系， 即可构成关于边数的方程就可求出边数。,你会用了吧！,依题意得：120n(n2)180,解得 n 6,经检验，符合题意 答：此多边形为六边形。,清晨，小明沿一个五边

3、形广场周围小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？,探索多边形的外角和,这个问题中身体转过的角度之和 即求图中的五个角和： 1+2+3+4 + 5 ？,1、2、3、4 、 5 这五个角是此 五边形的什么角？,什么是多边形的外角和？86,这五个角是五边形的外角， 它们的和1+2+3+4 + 5 就是五边形的外角和。,与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的 两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 多边形的外角和。,前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是怎样研究出来的？请写出推理过程。,回顾,已知：如图在ABC中， 1，2

4、，3 是三角形的三个外角。 求证： 1+2+3360,证明： ( 1+5)+(2 + 4)+(3+6) 3 180 4+5+6180, 1+2+3360, 1+2+3540180 ,整体思路： 1.先求4个外角加上4个内角的和； 2.再减去4个内角的和,那么你能研究出四边形的外角和吗？, 1+2+3+4 360 即四边形外角和为360 ,(1+5)+(2+6)+(3+7)+(4+8)4180,1+2+3+4 4180 (5+6+7+8),又四边形的内角和为 5+6+7+8(62)180 360 ,那么五边形，六边形的外角和呢？n边形的外角和呢？,五边形,五边形的外角和就是 5X180(53)X

5、180= 360 ,六边形,任意 多边 形的 外角 和都 为 360 ,6X 180720= 360,六边形的外角和是:,七边形的外角和是:,7X 180900= 360,。,n边形的外角和是:,nX 180- (n-2)X 180,= (n-n+2)X 180,=360 ,正多边形的一个外角是36，这个多边形是几边形？ 思考：你想到了几种方法？,你会用吗？,解法二： 3603610,解法一： 每个内角：18036144 设边数为n,根据内角和公式得 144n180(n2) 解得n10,你认为哪种解法更简便,你会用吗？,例3：一个多边形的每个外角都是72 ， 这个多边形是几边形？,分析：多边形

6、每个外角都是72 ，一个顶点 一个外角，那么边数乘以72 就是外 角和360 。,经检验，符合题意 答：此多边形为五边形。,依题意得 72n360,解：设多边形的边数为n,n5,你会用吗？,例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍， 这个多边形是几边形？,分析：任意多边形的外角和为360，则其 内角和5360 1800，再根 据内角和公式(n-2) 180可列出 方程即可求出边数。,解：设多边形的边数为n,依题意得,经检验，符合题意 答：这个多边形是十二边形。,解得 n12,(n2)180 5360 ,学以致用！,1、一个多边形的每一个外角都为45，这个多边形是 几边形？它的每一个内角是多

7、少度？,2、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？,解：360458 18045135 答：此多边形是八边形，每一个内角为135。,解：多边形的外角和为360 一个多边形中最多有三个外角为钝角， 否则外角和就超过360 一个多边形中最多有三个内角为锐角， 否则对应的外角就是钝角，外角就超过三个钝角了。,1、一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ） A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定 2、若正多边形的一个外角是30，则这是 边形。 3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的 度数为 ，每个内角的度数为 . 4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形 边数为 。 5、在各个内角都相等的多边形中，每个内角等于每个 外角的一半 ，则这个多边形的边数为 ； 6、在一个多边形中，它的内角最多可以有 个