圆和圆的位置关系正文

1、圆和圆的位置关系教学目标：1掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性 质；2通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问 题的能力 .教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系教学难点：两圆位置关系及判定（一）复习、引出问题1复习：直线和圆有几种位置关系 ?各是怎样定义的 ?（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关 系呢?（二）观察、

2、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、 内含（包括同心圆 ）这五种位置关系，准确给出描述性定义：（1） 外离 ：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离 （ 图（1）外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.)图 相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图)(5)内含：两个圆没有公共点

3、，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6)2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点. 两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离 (外离和内含)；相交； 相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共 点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.除以上关系外，还有 其它关系吗？可能不可能有三个公共点？结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.（三）分析、研究1相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系

4、，分析、研究，得到相切两圆的连心线的 性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性 质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系, r和d之间有何数量关系.（图形略）两圆外切7 d = R+r;两圆内切：d = R-r （R r）;两圆外离：d R+r;两圆内含：d v R-r（R r）;两圆相交：R-r vdv R+r.说明：注重“数形结合”思想的教学.（四）应用、练习例1:如图O的半径为5厘米，点P是外一点，0P=8厘米求：（1）以P为圆心作O P与O O外切，小圆

5、O P的半径是多少？以P为圆心作O P与OO内切，大圆O P的半径是多少？解：（1）设O P与O O外切与点A,则PA二PO-OAPA=3cm（2）设。P与。O内切与点B,贝SPB=PO+OB PB=1 3cm例 2:已知：如图， ABC中, Z C= 90, AC= 12, BC= 8,以 AC为直径 作。Q以B为圆心，4为半径作.求证：。0与O B相外切.证明：连结BQ v AC为O Q的直径，AC= 12, O Q的半径 二，且Q是AC的中点1一A点如严=6 , vZ C=90 且 BC=8.亠=,1,vO Q的半径：.- ,O B的半径：-!, BQ= : - - ,.O Q与O B相外切.（五）小结知识：两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含; 以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量