命题及其关系、充分条件和必要条件-知识点和题型归纳

1、高考明方向1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查形式以选择题为主，试卷多为中低档题目，命题的重点主要有两个：一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断；二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维.一、知识梳理名师一号p4知识点一命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断

2、真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关注意：(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题2、常见词语的否定原词语等于（=）大于（）小于（0，则x2xm0有实根”的逆否命题；1“若x32是有理数，则x是无理数”的逆否命题abcd解读:中否命题为“若a0，则ab0”，正确；中逆命题不正确；中，14m，当m0时，0，原命题正确，故其逆否命题正确；中原命

3、题正确故逆否命题正确答案b注意：名师一号p5高频考点例1规律方法在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，3/8则a2+b2+c23”的否命题是（）命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否定是：_判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手例1.(3)名师一号p4对点自测2z(2014陕西卷)原命题为“若z1，2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假

4、性的判断依次如下，正确的是()a真，假，真b假，假，真c真，真，假d假，假，假解读易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设z134i，z243i，则有|z1|z2|，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假注意：名师一号p5问题探究问题2四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假同时要关注“特例法”的应用例2(1)(补充)（2011山东文5)已知a，b，cr，命题“若a+b+c=3，(a)若a+b+c3，则a2+b2+c23(b)若a+b+c=3，则a2+b2+

5、c21”“an为递增数列”；若an为递增数列，则当an2n时，a1，q1”是“an为递增数列”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【规范解答】1若q1，则当a11时，anqn，an为递减数列，/11122即“an为递增数列”/“q1”故选d.例1.(3)名师一号p6特色专题例2(2014湖北卷)设u为全集a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“abf”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【规范解答】如图可知，存在集合c，使ac，buc，则有abf.若abf，显然存在集合c.满足ac，buc.故选c.例1.

6、(4)名师一号p4对点自测5已知p：4k0，q：函数ykx2kx1的值恒为负，则p是q成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件5/8（2）若ba，则p是q的必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解读:4k0k0，k24k0，函数ykx2kx1的值恒为负，但反之不一定有4k0，函数f(x)2xa，x0有且只有一个零点的aa0或a1b0ac.a1da0，解读:因为f(x)2xa，x0有且只有一个零点的充要条件为a0或a1.由选项可知，使“a0或a1”成立的充分条件为选项d.注意：名师一号p5高频考点例3规律方法有关探求充要条件的选择题，解题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“

7、推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论务必审清题，明确“谁是条件”！此题选项是条件！练习：(补充)已知p:x3且y2，q:x+y5，则p是q的条件。答案:既不充分条件也不必要条件例3.名师一号p6特色专题例3已知命题p：关于x的方程4x22ax2a50的解集至多有两个子集，命题q：1mx1m，m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围6/8由题意知pq，【规范解答】p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件对于命题p，依题意知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10，令pa|2a10，qx|1mx1m，m0，m0，1m0，或1m2，1m10，解得m9.因此实数

8、m的取值范围是m|m9注意：(补充)凡结合已知条件求参数的取值范围是求满足条件的等价条件即充要条件练习：(补充)已知p:-2x10;q:1-mx1+m(m0)若p是q的必要但不充分条件，求实数m的取值范围解：p是q的必要但不充分条件/即pq且qp等价于/qppq即p是q的充分但不必要条件.a=x-2x10ab即解得m91+m101+m10x，方程有一个负根，符合题意令b=x1-mx1+m(m0)1-m-2则所以实数m的取值范围是mm91-m-2注：a是b的真子集，须确保中的等号不同时取得例4.(补充)求证：关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.证明：充分性：当a0时，方程为

9、2x10的根为12当a0，方程ax22x10有两个1不相等的实根，且a0，方程有一正一负根，符合题意7/8当0a1时，44a0，方程ax22x10有实根，且2a0，故方程有两个负根，符合题意综上：当a1时，方程ax22x10至少有一个负根必要性：若方程ax22x10至少有一个负根当a0时，方程为2x10符合题意当a0时，方程ax22x10应有一正一负根或两44a01个负根则a0或2a0.解得a0或0a1.综上：若方程ax22x10至少有一负根，则a1.故关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.注意：(补充)证明充要条件务必明确充分性和必要性并分别给予证明练习：(补充)已知f(x)是定义在r上的函数，求证：f(x)为增函数的充要条件是任意的xx分析：x、x12r,且x1f(x)f(x)12x恒有0212设p：x、xxx：f(x)为增函数；证明p是q的充要条件，只需分别f(x)f(x)r,且xx恒有120121212q证明充分性（pq）和必要性（qp）即可。课后作业计时双基