用坐标表示面积

1、用坐标表示平面图形的面积教 学 设 计教学目标1. 知识技能（1）在平面直角坐标系中，能用坐标表示平行于坐标轴线段的长度.（2）学会利用“割补法”在平面直角坐标系中求多边形的面积.2. 数学思考（1）经历利用“割补法”解决平面图形的面积问题的探索过程，养成多角度思考问题的习惯.（2）经历用坐标表示“平行于坐标轴的线段有边与坐标轴平行的多边形面积各边均不平行与坐标轴的多边形面积”的探究过程，培养学生数形结合思想、转化思想.3. 解决问题培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，发展学生的应用意识.4. 情感态度（1）在主动探究、合作交流活动中让学生体会与他人合作的重要性，培养学生的合作探究的能力.

2、（2）了解新型农村社区建设的益处，感受党中央的惠民政策.教学重点在平面直角坐标系中，掌握用坐标表示平行于坐标轴线段的长度和多边形面积的方法.教学难点利用“割补法”解决平面图形的面积.教学方法本节课我采用了“发现问题探索交流解决问题思维拓展”的教学模式，主要突出活动的安排和问题情景的设计.教学流程合作交流问题展示活动探究发现问题 布置作业 解决问题实践演练思维拓展小结反思教学过程（一）发现问题请学生欣赏有关新型农村社区建设的视频, 从中发现生活中的问题. (出示问题)我乡为了改善农民生产生活条件，加强农村基础建设，乡政府采取了一系列的措施. 其中，乡政府计划，在我们学校东南方向8公里处规划一块土

3、地，把周边的李庄、张庄、王庄三个自然村合并成幸福社区. 这样规划，比原来节省了多少土地？教师活动：引导学生把生活中发现的实际问题可以借助平面直角坐标系来解决，从而引入课题.（板书课题）用坐标表示平面图形的面积（二）活动探究教师活动：依据解决问题的逻辑顺序，以问题串的形式设计探究活动，研究这些图形中一些特殊位置的线段长.（板书） 一 求线段的长教师活动：教师出示投影，演示从图形中抽取出平行于x轴的线段的过程.学生活动：观察问题情境中的多边形各边在位置上具备的特点，研究如何用端点坐标表示线段的长，并利用教学案小组活动探究以下问题.（出示问题）1.请你求出下图中的四条线段AD，EF，RQ，OP的长度

4、.2.线段AD，EF，RQ，OP与坐标轴有怎样的位置关系? 如何用两端点的坐标表示它们的长度? 请你用语言来描述这个规律.3.如果A（x1，y1），B（x2，y2），且ABx轴（或在x轴上），请你用数学符号来描述（2）中发现的规律. 学生活动：进行分组探究，各小组派代表和全班分享本组的探究结果.教师活动：教师聆听学生交流中获得的知识和得到的感受，并与学生讨论交流.(板书)若A(x1，y1)，B(x2，y2).当ABx轴（或在x轴上），则AB= x1-x2. 教师活动：教师出示投影，演示从图形中抽出另一组线段的过程.学生活动：观察从图形中抽取出的另一组线段并解决第4个问题.（出示问题）4.请你类

5、比第3小题中总结的规律来描述右图中的线段AB，CD，OR，PQ所具备的规律，并用数学符号表示这个规律. 学生回答，教师板书：当ABy轴（或在y轴上），则AB= y1-y2学生探索出与坐标轴平行的线段的求法后，很自然的过渡到研究坐标系内多边形面积的求法.（板书）二 求多边形的面积(三)问题展示提问：观察李庄、张庄、王庄和张庄社区，在这些图形中你最容易求出哪个图形的面积？在学习了用坐标表示与坐标轴平行的线段长之后，学生很容易发现有边与坐标轴平行的多边形的面积容易求出，即李庄，王庄和幸福社区这三个图形.学生活动：学生总结李庄，王庄和幸福社区这三个图形与张庄图形的区别，并向全班汇报求李庄，王庄和幸福社

6、区这三个图形面积的思路和答案.教师活动：利用电子教鞭展示学生的解题方法，对于学生提出的不同的解题策略给予肯定和表扬.提问：上述研究的求三角形，长方形，梯形面积的解题思路上有什么共同点？学生可能会总结出：这三个图形都存在与坐标轴平行的边，我们把它作为底，画出这边上的高，然后利用公式求出面积.(四)合作交流求节省的土地所牵涉的四个图形面积学生已经求出了其中的三个，估计学生现在迫切的想求出张庄的面积.（出示问题）求张庄的面积.教师可提示学生:有边平行于坐标轴的多边形面积容易求出，而张庄的三边均不平行于坐标轴，我们如何把它转化成有边平行于坐标轴的多边形呢？(下面我们以四位同学为小组，选出记录人和发言人

7、，各小组的同学相互讨论，并把答案写在教学案上.)教师活动：教师巡视，及时了解学生的思维动向，尽可能让学生提出各解决问题的策略.学生活动:小组内合作交流自己的心得体会，并派出代表展示解题思路.教师活动：教师对学生探索出的各种方法，采用鼓励性的语言，树立学生自信.如果学生只想到“补”的方法，可从如何作坐标轴的平行线为切入点，引导学生发现在坐标轴的内部也可以作平行线，或只作一条坐标轴的平行线而解决问题，从而探索出更多的方法.提问：解决问题的方法非常多，课下我们继续探讨. 随着知识的深入学习，你还会有新的发现呢！刚才同学们各抒己见，获得各种各样的巧妙方法，我们再来回顾一下这些方法，它们有哪些共同点呢？

8、师生共同体会:几个有边（和高）平行于坐标轴的三角形，长方形或梯形的面积和差各边均不平行于坐标轴的多边形的面积转化割补法 （五）解决问题教师鼓励学生：同学们多角度思考解决了问题，老师从你们的身上看到了乐于学习，乐于探索的良好品质，我真的为你们感到骄傲！学生活动: 学生解决开头所发现的问题.（出示问题）乡政府通过合理规划，把周边的李庄、张庄、王庄三个自然村合并成幸福社区，共节省了多少土地呢？生学生在已解决问题的基础上很容易求出是1300亩的土地. 教师活动：请学生把节约出来的土地进行重新规划.学生活动:学生可能设计出各种规划方案如进行复垦，增加了耕地面积；建造工业园等.（六）实践演练提问：究竟节约

9、的土地能给农民带来多少经济效益呢？（出示问题）在规划之余的边角地带还有一块剩余土地，社区决定用它来建造一个花卉基地. 你能计算出这块地可创造多少利润吗？学生活动：自觉有条理的思考，并展示自己的解题过程.教师活动：鼓励学生独立思考，及时了解学生的反馈效果.提问：如果把节约的1300亩的土地全部用来培育花卉，一共可以获得多少经济效益？学生活动：学生计算出获利1560万元.(七)思维拓展(出示问题)为了丰富村民的文化生活，幸福社区还修建了文化活动中心. 在活动中心门头上设置了两组霓虹灯(如图所示). 请你观察每一条彩色光线扫过的图形，并求出它的面积.教师活动：教师留给学生思考的时间，关注学生思维动向

10、，如果有问题，可引导如何把它转化为面积相等的多边形.(八)小结反思通过今天的学习，同学们一定会有许多收获，请和大家分享你的收获吧！生畅所欲言.师生共同体会：通过本节课的学习，同学们不仅学到了数学知识，掌握了新的思想方法，而且收获了成功的喜悦. 同时也为祖国取得的伟大成就深感自豪.希望大家今后更积极的学习数学，并巧妙地把数学应用于生活，立志把祖国建设得更加美好！(九)布置作业建设新型农村社区是一项得民心、顺民意的德政工程， 在创建社区学校-幸福社区小学时，设计学校的校徽如右图所示，校徽的主题是托起明天的太阳， 意味着孩子是祖国的未来. 请你观察其中一只手的图案，若要求出这只手的面积，你可以把它分成几个基本图形？你能求出它的面积吗？（图中手的图案顶点均为格点或小正