因式分解(一)--

1、【知识点归纳与讲解】知识点一 提公因式法分解因式1、因式分解请把下列多项式写成整式的乘积的形式：2 X-X = X X -1322(2) a a = a a 1上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，因式分解与整式乘法是相反方向的变形。2、提公因式法ma mb mc，它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。由 m a b c = ma mb mc可得：ma mb mc = m a b c这样就把 ma mb mc分解成两个因式乘积的形式 ，其中一个因式是 各项的公因式 m ,另一个因式 a b

2、 c是ma mb mc除以公因式 m所得的商，像这种分解因式的 方法叫做提公因式法。观察分析(1) 多项式a2b ab2的公因式是ab ,公因式是字母；(2) 多项式5x2 -15y3的公因式是5,公因式是数字系数；(3) 多项式7x3 2x3y的公因式是x3,公因式是字母以及字母的指数。(4) 多项式4x3，12x3y2的公因式是4x3,公因式是数学系数与字母的乘积。分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从 数字系数、字母、字母指数 三方面，分别进行考虑。(1)确定公因式的数字系数 数字系数的最大公约数(2确定公因式的字母 提取相同字母(3) 确定字母的指数 取相同字母的最低指数例题1:把下

3、面各式因式分解42352532(1) 6a b 9a b(2) 27x y z 18x y3223例题2：把6a b -9a b c - 3ab分解因式例题3：把下面各式因式分解2(1) 3m(x _y) _n(y_x)(2) 10(a b) 5( b- a)知识点二平方差公式分解因式2 2 2 2a b a-b = a -b a -b = a b a -b两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.例题4：将下列各式因式分解44（1）4a 16（ 2） x - y（3） 16a4 -25b2例题5:将下列各式因式分解2 2 2 2(1) 4a (b + c)(2) (3m + 2n)

4、 (m n)2 2(3) - 4(x + 2y) + 9(2x y)例题6:口如11已知X = 75,2522,22求(X+ y) - (X- y)的值课堂练习:-选择题1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A. x2 -yB. x2 +2xC. X2 +3yD. x2 _xy + y22.下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. (x+3)(x3)=x -9B.x29 +x = (x+3)(x_3) +xC. 3x2 _3x+1 =3x(x_1)+1D. a2-2ab +b2 =(a -b)23.(3) 2002 +( 3 ) 2003分解因式后是（ ）A. 3 2

5、002B. 2汉 3 2002C. -3D. 34.下列因式分解中正确的是（ ）A. 3xm 12xm + =xm(312x)B. (a _b j -(b - a 3 =(a _bb+a)C. 2(x _2y )-(2y _x j =(x _2y 吃 _2y +x )D. 8x2y _4x = 4xy(2x_1 )5.（a4 b4）除以（a2 b?）的商为（)(A) a2 b2(B)(ab)2(C)2丄2a+b(D)(a+b)26.已知2x - y =10 ,则2y 4x的值为()(B)20(D)-20(A)10(C)-10二、填空题1. 多项式-3x2y3z+4x3y3z _6x4yz2各项

6、的公因式是 ;多项式3a3b 4ab2 2a2b2x中的公因式是 .2. 12x2+32x =-4x ()；5x210xy = () (x 2y).23. (3)2002x (1.5) 2003十(-1)2004=三、计算题1、用提公因式法将下列各式分解因式：m m： 1(4)x x(1)2a4b(2)6xyz3xz2(3)6x3y2 5x2y3 2x2 y25) m n p q _m n p_q(6) x -2y 2x 3y -2 2y -x 5x-y(7)xa-x a-y -yx-a y-a2. 把下列各式分解因式224 22(1)0.81a2 -16b2(2) m-0.01298a3 _

7、2a(a 1)2(4)1 _16a4b42 2(6)2 * 2-b -c | 亠4a3m 2 nm - n4(x y 丫 25(x +y f(8)2 2(a +b +c ) (a +b c )3. 2a b 2a -3b -3a 2a b 分解因式4. 利用因式分解计算:10012 220 032 - 20012(3)已知:4m+n=90, 2m 3n=10,求(m+2n)一、选择题1 下列各式公因式是 a的是()A. ax + ay + 5 B 3ma- 6mXc. 4a2 + 10abD a2 2a+ ma2 2 6xyz + 3xy 9x y 的公因式是()A. 3x B . 3xz C

8、 . 3yz D . 3xy (3m n)2 的值。1. 当 n 为时，(a b) n=( b a) n;当 n 为时，(a b) n=-( b a) n。(其中 n 为正整数)2. 多项式一ab (a b) 2+ a (b a) 2 ac (a b) 2分解因式时，所提取的公因式应是 。3 .多项式18xn+1 24xn的公因式是 。4.已知 x2 y2 =69, x+y=3，贝U x y=.三、解答题：1.把下列各式分解因式：(1) 15x( a b) 2 3y (b a) ;(2) (a 3) 2 ( 2a 6)(3) 20a 15ax;(4) ( n) ( p q) ( mi+ n)

9、(q + p)2 利用分解因式方法计算：(1) 39 x 37-13 x 34；3 先化简，再求值：已知串联电路的电压U = IR什IR2+IR3,当R1= 12.9, R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。4.分解多项式：(1) 16x2y2z2-9;( 2) 81(a+b) 2-4(a-b )23.把多项式(3a 4b) (7a 8b) + ( 11a 12b) (8b 7a)分解因式的结果是()A . 8 (7a 8b) (a b) ;B . 2 (7a 8b) 2 ; C. 8 (7a 8b) (b a) ;D . 2 ( 7a 8b)4.把(x y) 2( y x)

10、分解因式为()A .(x y) (x y 1)B.(y x)(x y 1)C .(y x) (y x 1)D.(y x)(y x+ 1)5 .下列各个分解因式中正确的是()2 2 2A . 10ab c+ 6ac + 2ac= 2ac (5b + 3c)B . (a b) 3( b a) 2=( a b) 2 (a b+ 1)C . x (b+ c a) y (a b c) a+ b c=( b + c a) (x + y 1)D . (a 2b) (3a+ b) 5 (2b a) =( a 2b) (11b 2a)6.观察下列各式：2a+ b 和 a+ b，5m(a b)和a+ b,3 (a+ b)和a b,x2 y2和 x2+y2。其中有公因式的是()A.B. C . D .7