华东师大版初中数学七年级上册第2章有理数预习案精典

1、班级： 姓名： 学号： 华东师大版 七年级上册 第二章有理数 预习案 陈学玮编写第一节 认识负数1、说出意思相反的话。 向前走 200 米（ ） 电梯上升 15 层（ ） 我在银行存入了 500 元（ ） 零上 10 摄式度（ ）相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。2、 0 摄氏度是零上温度和零下温度的分界点。零上和零下是一对反义词，零上温度用“+”表示， “+”是正号，读作“正” 。零下温度用“”表 示， “”是负号，读作负。教室内的温度零上 16，记作（ ），读作（ ） 。 雪地里的温度是零下 16，记作（ ），读作（ ） 。 +16与1

2、6表示两种（ ）意义的量。3. 如果 60m 表示向南走 60m ，那么40m 表示（ ）4. 像+12、8、+105这样的数都是（ ）数，像-40、-72、-6这样的数都是（ ）数。0既不是正数也不是负数。5.小军向东走30米，记作+30米，小刚向西走50米，记作（ ）米；如果小明走了“-40米”，表示他向（ ）走了（ ）米。 6. 商店用统计表来记录每个月的盈亏情况，通常盈利用（ ）数表示，亏损用（ ）数表示。 7.负数的外观上有什么特征？第二节 有理数的分类(1) 自然数：数0，1，2，3，叫做 . (2) 正整数：1，2，3，叫做 (3）负整数：1，2，3，叫做 (4）整数：正整数、0

3、、负整数统称为 (5）分数：正分数、负分数统称为 (6）奇数：不能被2整除的整数叫做 。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 (7）偶数：能被2整除的整数叫做 。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 (8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为 ，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 (9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为 ，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 (10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这

4、两个整数称为 ，如2和5，7和13等。（11）有理数分类或者第三节 数轴1.首先请同学们阅读下课本8-9页的内容，然后回答下列问题：1）、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 2）、通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向3）、选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了 、 和 的直线叫做数轴.2.指出数轴上的点a、b、c、d分别表示什么数3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行

5、4.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度第四节 相反数1.在数轴上分别找出表示各数的点。3与3，5与5，1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?相反数的概念：在数轴上距离原点的距离相等，且只有_的两个数，我们称它们互为_。规定：零的相反数是_。 概念的理解： （1）互为相反数的两个数分别在原点的_，且到原点的_相等; 0的相反数是0 。 （2）一般地，数a的相反数是 _，-a不一定是负数; （3）在一个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数,如：-3是_的相反数，- a是_的相反数， 因此，当a是负数时，- a是一个_. -（

6、-3）是_的相反数，所以-（-3）=_; （4）互为相反数的两个数之和是0, 即如果x与y互为相反数，那么x+y=_; 反之，若x+y=_, 则x与y互为相反数 （5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。 如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。2. 1）、3.5的相反数是 ，115 和 是互为相反数， 的相反数是73.24。 （2）、a和 互为相反数，也就是说，a是 的相反数。 例如a=7时，a=7，即7的相反数是7. a=5时，a=（5），“（5）”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以，（5）=5 （3）简化符号(同号为正，异号为负)：(0.75)= ，(68)=

7、 ， (0.5 )= ，(3.8)= . （4）、0的相反数是 . （5）数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。第五节 绝对值1.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值的符号是_。-3的绝对值记作 _=_ l 5的绝对值记作 _=_ l -3表示是_到 _的距离是_ l 0=_。2.-3=_ 5 4=_ 0=_ 3.试一试：你能从中发现什么规律? (1)|+2|= ， |+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= . 归纳小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。4、数轴上表示-3.5 的点到原点

8、的距离为_ ,表示3.5 的点到原点的距离为_，-3.5 和3.5 互为_ ， 即互为相反数的两个数所对应的点到原点的距离_。 5、 =5, =则a = _。 6、有理数中，绝对值等于其本身的数是（ ） a只有一个0 b有0和1两个 c只有正数 d正数和零 7. 绝对值等于其相反数的数一定是 a负数 b正数 c负数或零 d正数或零.第六节 有理数大小的比较1. 2. 比较大小： 3. 写出一个比5大的负数 .4. 比较大小：0_|8|（填“”或“”号）.5. 先把3.5，2.5，0，1，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“”连接.【绿色通道：数轴上右边的数总比左边的数大. 】6. 将有理数1

9、，-2，0按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来7. 比较下列每对数的大小, 并说明理由：(1) 2与7； (2)0.04与0；(3) 与； (4)与.【总结】有理数的大小比较法则：在数轴上表示的两个数, 的数总比 的数大. 正数都大于 , 负数都小于 ；正数大于负数. 两个正数比较大小,绝对值大的数 ；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而 .第七节 有理数的加法一、（1）3.22.7 ， 。（2）00.0123 ，2 二、丽丽的学校门前有一条东西向的马路上活动我们规定向东为正，向西为负。1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）小丽向西走2米，再向西

10、走4米，两次共向东走了 米.这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了 米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.（2）、一个数同0相加，仍得 。根据以上法则完成：117 ，（ 11）（ 7）2问题：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了 米.这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果小丽第一

11、秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了 米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则绝对值不相等的异号的两数相加，取 的符号，并把 相加，互为相反数的两个数相加得 根据以上法则完成： ， ；三、练习：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）（9）（5）（7）； （10）（3）（10）；第八节 有理数的减法1.比较下面的式子，你能发现什么？ （1） 20155 ； 20（15）5 （2） 5（10）15 ； 51015 规律：减去一个数，或者加上这个数的相反数，值 。 得到有理数的减法法则： 。用数学式子表

12、示：ab=a(b) 注意两变：运算符号由减号变成加号；减数变成其相反数2计算： (1)(32)(+5) (2)7.3(6.8) (3)(2)(25) (4)1221 . (5) （3.4）（5.8） (6) （7） 5 (7) 037.563. 比一比，看谁答得快 （1）3-5； （2）3-（-5）； （3）(-3)-5=_； （4）(-3)-(-5)_； （5）-6-(-6)_； （6）-7-0； （7）0-(-7)_； （8）(-6)- 6_； （9）(2.5)5.9；（10） 1.9(0.6) 4.计算： （1）（-6）-（-3） （2）（-2）-（+1） （3）0-（-2.5）-（+1

13、.5）-（-3）。第九节 有理数的加减法混合运算1、计算0.56-(-0.9)-0.44-(-0.81) 2、计算（2 4)(+16)(76)(9.4)3.试一试：计算： (1)（+12）-（-7）+（-5）-（+30） (2) （12）（21）+（+02）（+05） 4.省略加号的和的形式 在一个和式里，通常把各个加号省略不写.如算式(-8)+(+10)+(-6)+(-4)可写成省略加号的和的形式-8 + 10 - 6 - 4 (和式中第一个加数同时省略括号，若是正数，正号也省略不写.) ，这个式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10 减6减4”.

14、把（-20）+（+3）-（-5）-（-7）的减法统一成加法，再写成省略加号的和形式，并把它读出来。 5.在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化.有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性. 用简便方法计算：243.2-16-3.5+0.3第十节 有理数的乘法1.我们知道:32 = 3 + 3 = 6 计算下列各式的值：（-2）+(-2)= （-2）+(-2)+（-2）= （-2）+(-2)+（-2）+（-2）= （-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）2= （-2）3= （-2）4= （-2）5= 利用以上结论计算下面的算

15、式，你能发现有什么规律？ （-3）3= （-3）2= （-3）1= （-3）0= 按照上述的规律，下面的空格里可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ （-3）（-1）= （-3）（-2）= （-3）（-3）=第一组：(-3) 3= -9 (-3) 2=-6 (-3) 1=-3 第二组：(-3) (- 1)=3 (-3) (-2)=6 (-3) (- 3)= 9第三组： (-3) 0 =01）.法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘，任何数同0相乘，都得 ；2）.步骤：（1）判断积的 ；（2）确定积的 ；2. 计算： (3)9= (5)(7)= （3） 9（-1）= （4）（-9）（-

16、1）= （5） (-6)(-1)= (6) 6(-1)= 归纳：一个数乘以（-1）得到 3.计算（- ）（-2）= 3 = （-3）（- ）= 归纳：乘积是1的两个数互为 。倒数： 的两个数互为倒数；表示：数的倒数是 ；4计算：(-6) (-4+1-6)第十一节 有理数的除法1、同号两数相除得 ，异号两数相除得 ，零除以任何一个不等于零的数都得 。2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的 ，用字母表示为：ab= 。3、填空： 8（2）=8（ ）； 6（3）=6（ ）； 6（ ）=6； 6（ ）=6。做完填空后，同学们有什么发现？对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与、2与分别互

17、为倒数。因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。即：a（a0）的倒数是，0没有倒数。这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：除以一个数等于乘以这个数的倒数。用式子表示为：ab=a,（b0）。注意：0不能作除数。4. 简下列分数：（1）； （2）。5. 写出下列各数的倒数:(1); (2); (3) 5; (4) 1; (5) 1; (6) 0.2第十二节 有理数的乘方1、在小学已经学过，记作，读作a的平方(或 a的二次方)；aaa记作，读作a的立方(或a的三次方).一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即aaa，记作n个 例如，222；(2)(2)(

18、2)(2).求 n个相同因数的积的运算叫做乘方。指数底数幂乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。一般地，在中，a取任意有理数，n取正整数。注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。(2)当指数为1时，指数1通常不写。正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍是互为相反数，偶次幂相等。任何一个数的偶次幂是什么数？由此，得到乘方运算的符号法则。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.注：（1）与的意义不同；（2）分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。2、计算:(1) ；(2) ；(3) .第十三节 科学记数法、近似数和有效数字1、有的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们可以用比较简便的、科学的方法来阅读和书写如：39800000000000=3.98100000000000=3.98请你仿照上面的写法，书写其他两个数：1690000000000= =_；133970000= =_.讨论归纳：把一