合情推理与演绎推理实务知识资料

1、合情推理与演绎推理实务知识资料集团文件版本号：(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)【经典资料，WORD文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，WORD文档，可修改】13. 1金情推理与演绎推理考情分析1. 从近年来的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形 式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试 题的难度以低、中档题为主.2. 演绎推理主要与立体儿何、解析儿何、函数与导数等知识结合在一起命制 综合题.基础知识1、归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的

2、推理，或者由个別事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。归纳推理的步骤：（1）通过观察特例发现某些相似性（2）把这种相似性推广为一个明确表达的一般性命题（3）对所得出的一般性命题进行检验，在数学上，检验的标准是能否完成严格的证明：2、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理又称逻辑推理，它是必真推理，是从一般到特殊的推理，只要前提条件正确，推理过程准确无误，结论必然真实，数学中的证明主要是通过演绎推理来进行的。3、三段论推理：在推理中：若b = c,而 gb,则one这种推理规则叫三段论推理，它包括“（1）大前提己知的一般原理（2）小前提所研

3、究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对待殊情况做出判断。4、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。类比推理就是由 特殊到特殊的推理。5、反证法:假设原命题不成立（即在原命题的条件下结论不成立），经过正确 的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这 样的证明方法叫反证法。6、应用反证法证明数学命题的一般步骤（1）分清命题的条件和结论（2）做出与原命题结论相矛盾的假设（3）由假 设出发，应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果（4）判断产生矛盾结果的 原因是开始的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题

4、为真。注意事项1在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只 抓住一点表面现象的相似其至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误.2. （1）合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过 进一步严格证明.（2）演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推 理过程的严密性，书写格式的规范性.题型一归纳推理【例1】观察下列等式：可以推测：13+23+33+- + /?3= （刀丘2,用含有门的代数式表示）.解析第二列等式的右端分别是1X1,3X3,6X6,10X10,15X15, Tl, 3,6,10,15,第力项 z与第力一1 项的差为：

5、a an-i=n, /. 5：禺=2,念一色=3, g日3=4,，久比7 =门,各式相加得，jjj2 |久=& + 2 + 3 + 力，其中盘=1,乩=1+ 2 + 3 + /?,即 a= -_,=非（刀+1）1答案”/（力+1）【变式1】已知经过计算和验证有下列正确的不等式：& +如2伍，+ 菟2伍，p8+pl2-萌2倾,根据以上不等式的规 律，请写出一个对正实数刃，/?都成立的条件不等式解析观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于 20,不等式的右边都是2顾,因此对正实数m, n都成立的条件不等式是：若m,则当也+刀=20时，有寸方+寸2（15.答案 若m, mWR ,

6、则当也+力=20时，有+寸2迈5题型二类比推理【例2】在平面儿何里，有“若遊的三边长分别为臼，b, c,内切圆半径为 r,则三角形面积为S*=*+b+c）r” ,拓展到空间，类比上述结论，“若 四面体ABCD的四个面的面积分别为S，$, S，内切球的半径为r,则四 面体的体积为” .解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面 的面积，内切圆半径类比为内切球的半径.二维图形中*类比为三维图形中的得 &面体如=( + $ + $+Si) r.答案 7四面体啊=（$ + $+&+SJ匕【变式2】已知命题：“若数列念为等差数列，且n ePD,则也=心d”现己知数列仏（50,用

7、2）为等比数列，且 nmbs=ay bn=bm 2应 0,即 2孟一2及0,又T2益+ 10, 2出+10.22拒一2疋2広 + 12上+1f(Xi) f(xz).f(0在R上为单调递增函数.、亠 . 2X，ln x法二 f (劝=尹|庄0f(0在R上为单调递增函数.巩固提高1.数列2, 5, 11,20, & 47,中的等于().A. 28B. 32C. 33D. 27解析 从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以/=20+ 12 = 32.答案B2某同学在电脑上打下了 一串黑白圆，如图所示， oooeeoooeeooo-,按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色 应是()A.

8、白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5 的三白二黑的圆列，因为364-5 = 7余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相 同，即白色.答案A3. 给出下列三个类比结论： 間=丹与+方）”类比，则有（日+ 0丫=才+ th log.（xy） = log/+loqy 与 sin（a + 0）类比，则有 sin（a + 0）=sin ci sin 0； （4-Z?）2 = 5 + 2ab+ h与（a+b）-类比，则有（a+矿=+2a b+t）.其中结论正确的个数是（）.A. 0B. 1C 2D. 3解析正确.答案B4. “因为指数函数y=菱是增函数（大前提），而卩=1是指数函数（小前提），所以函数是增函数（结论）”，上面推理的错误在于（）.A. 大前提错误导致结论错B. 小前提错误导致结论错C. 推理形式错误导致结论错D. 大前提和小前提错误导致结论错解析 “指数函数7= a是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实 数&的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的.答案AV5. 设函数 /U)=uo)x观察：迟(力=(劝=十石，卄2V乞(劝=巩(0)=刁，x云(劝=于(壬(0)=看+,