【人教版】数学八年级下学期《期中测试卷》（含答案解析）

1、精品数学试卷人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、单选题(每题3分，共24分)1.下列根式中是最简二次根式的是( )a. b. c. d. 2.下列计算或化简正确的是()a. b. c. d. 3. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为()a. 5b. 6c. 7d. 254.如图，在 abcd中，ab=3，bc=5，abc的平分线交ad于点e，则de的长为()a. 5b. 4c. 3d. 25.在abc中，a，b，c的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是()a. 如果abc，那么abc是直角三角形b

2、. 如果a2b2c2，那么abc是直角三角形且c90c. 如果a：b：c1：3：2，那么abc是直角三角形d. 如果a2：b2：c29：16：25，那么abc是直角三角形6.如图，abc中，abac，ad是bac的平分线已知ab5，ad3，则bc的长为()a. 5b. 6c. 8d. 107.如图，abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac若，则bd的长为( )a. 10b. 9c. 8d. 78.如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点且，下列说法中正确的是( )；四边形平行四边形；a b. c. d. 二、填空题(每题3分，共24分)9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_10.对于

3、任意两个正数m，n，定义运算为：mn，计算(83)(1827)的结果为_11.若+|b2|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为_12.如图，在abc中，点d、e、f分别是边ab、bc、ca上中点，且ab=6cm，ac=8cm，则四边形adef的周长等于_cm13.如图，平行四边形oabc的顶点a，c的坐标分别为(5，0)，(2，3)，则顶点b的坐标为_14.如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米15.如图，平行四边形的对角线相交于点点分别是线段的中点，若，.则的周长等于_16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形

4、a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形e的面积是_三、解答题17.计算：(1)(2)2()18.先化简，再求值：，其中a=+119.如图，在rtabc中，a=90，b=30，d、e分别是ab、bc的中点，若de=3，求bc的长.20.如图，adbc，aecd，bd平分abc，求证：ab=ce21.如图，m、n是平行四边形abcd对角线bd上两点bm=dn，求证：四边形amcn为平行四边形.22.已知：如图，四边形abcd中，abbc，ab1，bc2，cd2，ad3，求四边形abcd的面积23.如图，是边的中点，延长交的延长线于点(1)求证：；(2)若，求的长24.在一条东西走向

5、河的一侧有一村庄c，河边原有两个取水点a，b，其中abac，由于某种原因，由c到a的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点h(a、h、b在一条直线上)，并新修一条路ch，测得cb3千米，ch2.4千米，hb1.8千米(1)问ch是否为从村庄c到河边的最近路？(即问：ch与ab是否垂直？)请通过计算加以说明；(2)求原来的路线ac的长答案与解析一、单选题(每题3分，共24分)1.下列根式中是最简二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足的条件逐一分析即可【详解】解：=,故a错误;=,故c错;=2,故d错,综上所述,应选b.故选

6、b.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,正确理解最简二次根式的条件是解题的关键.2.下列计算或化简正确的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】解：a不是同类二次根式，不能合并，故a错误；b，故b错误；c，故c错误；d，正确故选d3. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为()a. 5b. 6c. 7d. 25【答案】a【解析】【详解】解：利用勾股定理可得：，故选a4.如图，在 abcd中，ab=3，bc=5，abc的平分线交ad于点e，则de的长为()a. 5b. 4c. 3d. 2【答案】d【解析】【分析】由在abcd中，abc的平

7、分线交ad于点e，易证得abe是等腰三角形，继而求得答案【详解】四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc=5，aeb=cbe，be平分abc，abe=cbe，abe=aeb，ae=ab=3，de=adae=2.故选d.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得abe是等腰三角形是解此题的关键5.在abc中，a，b，c的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是()a. 如果abc，那么abc是直角三角形b. 如果a2b2c2，那么abc是直角三角形且c90c. 如果a：b：c1：3：2，那么abc是直角三角形d. 如果a2：b2：c29：16：25，那么ab

8、c是直角三角形【答案】b【解析】ab=c，a=b+c，a+b+c=180，2a=180，a=90，abc是直角三角形，故a选项正确；a2=b2c2，a2+ c2=b2，b=90，故b选项不正确；a：b：c=1：3：2，设a=x，b=2x，c=3x，x+2x+3x=180，解得x=30，c=90，abc是直角三角形，故c选项正确；a2：b2：c2=9：16：25，设a2=9x，b2=16x，c2=25x，则a2+ b2=c2，c=90，abc是直角三角形，故d选项正确.故选b.点睛：本题关键在于通过角度的计算和勾股定理逆定理判定直角三角形.6.如图，abc中，abac，ad是bac的平分线已知a

9、b5，ad3，则bc的长为()a. 5b. 6c. 8d. 10【答案】c【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出adb=90，再根据勾股定理得出bd的长，即可得出bc的长.【详解】在abc中，abac，ad是bac的平分线，adbc，bc=2bd.adb=90在rtabd中，根据勾股定理得：bd=4bc=2bd=24=8.故选c.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.7.如图，abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac若，则bd的长为( )a. 10b. 9c. 8d. 7【答案】a【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得ao=co=，bo=do

10、，根据勾股定理可求出bo的长，从而可得bd的长【详解】解：四边形abcd是平行四边形，ao=co=，bo=do，abac，bd=2bo=10故选：a【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，属于基本题型，熟练掌握上述知识是关键8.如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点且，下列说法中正确的是( )；四边形为平行四边形；a b. c. d. 【答案】d【解析】分析】先根据全等三角形进行证明，即可判断和，然后作辅助线，推出od=of，得出四边形bedf是平行四边形，求出bm=dm即可判断和，最后根据ae=cf，即可判断.【详解】四边形abcd是平行四边形,abdc，ab=dc,bac=ad

11、c,在abe和dfc中 abedfc(sas),be=df,故正确.abedfc,aeb=dfc,bef=dfe,bedf,故正确.根据已知的条件不能推ab=de，故错误.连接bd交ac于o，过d作dmac于m，过b作bnac于n,四边形abcd是平行四边形,do=bo，oa=oc,ae=cf,oe=of,四边形bedf是平行四边形,故正确bnac，dmac,bno=dmo=90,在bno和dmo中 ,故正确.ae=cf,ae+ef=cf+ef,af=ce,故正确.故答案是d.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.二、填空题(每题3分

12、，共24分)9.若代数式有意义，则实数x取值范围是_【答案】x-3且x2【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案【详解】解：代数式有意义，x+30，且x-20，实数x的取值范围是：x-3且x2故答案为x-3且x2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键10.对于任意两个正数m，n，定义运算为：mn，计算(83)(1827)的结果为_【答案】33【解析】【分析】利用新定义得到 再把二次根式化为最简二次根式，然后利用乘法公式展开后合并即可【详解】 故答案为:【点睛】考查二次根式的混合运算，读懂题目中的运算法则列出式子进行运算是解题的关键.11.若+|b2

13、|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为_【答案】或.【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而利用分类讨论分析得出答案【详解】解：+|b2|=0，a-1=0，b-2=0，解得：a=1，b=2，则当a，b是直角边时，斜边长为：，此时直角三角形的周长为：3+，当b为斜边长，则另一直角边长为：=，故此时直角三角形的周长为：3+，故以a，b为边长的直角三角形的周长为：3+或3+故答案为3+或3+【点睛】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键12.如图，在abc中，点d、e、f分别是边ab、bc、ca上的中点，且ab=6cm，a

14、c=8cm，则四边形adef的周长等于_cm【答案】14.【解析】【详解】解：d、e分别ab、bc的中点，ad=ab，de=ac同理af=ac，ef=abl四边形adef=ad+de+ef+af=(ab+ac+ab+ac)=ab+ac=14cm故答案为：14【点睛】本题考查三角形中位线定理13.如图，平行四边形oabc的顶点a，c的坐标分别为(5，0)，(2，3)，则顶点b的坐标为_【答案】(7，3)【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点b的纵坐标与点c的纵坐标相等，且bc=oa即可得到结论【详解】如图，在oabc中，o(0，0)，a(5，0)，oa=bc=5，又bca

15、o，点b的纵坐标与点c的纵坐标相等，c的坐标是(2，3)，b(7，3)；故答案为：(7，3)【点睛】此题考查平行四边形的性质和坐标与图形性质解题关键在于利用“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质14.如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米【答案】2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于bc，水平的线段相加正好等于ac，即地毯的总长度至少为(ac+bc)【详解】在rtabc中，a=30，bc=2m，c=90，ab=2bc=4m，ac=m，ac+bc=2+2(m).故答案为2+2.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖

16、直的线段的和.15.如图，平行四边形的对角线相交于点点分别是线段的中点，若，.则的周长等于_【答案】20【解析】【分析】由平行四边形的性质可求得od+oc，利用三角形中位线定理可求得cd的长，可求得答案【详解】四边形abcd为平行四边形，oc=ac，od=bd，oc+od=(ac+bd)=24=12(cm)，点e、f分别是线段ao、bo的中点，ef为aob的中位线，ab=2ef=8cm，cd=ab=8cm，oc+od+cd=12+8=20(cm)，ocd的周长为20cm，故答案为：20【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的对边相等、对角线互相平分是解题的关键

17、16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形e的面积是_【答案】10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得a、b的面积和为s1，c、d的面积和为s2，s1+s2=s3，正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2，最大的正方形e的面积s3=s1+s2=2+5+1+2=10三、解答题17.计算：(1)(2)2()【答案】(1)；(2)0【解析】【分析】(1)由平方差公式和完全平方公式进行计算，即可得到答案；(2)由二次根式的乘法运算和二次根式的性质进行计算，即可得到答案【详解】

18、解：(1)=；(2)2()=0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题18.先化简，再求值：，其中a=+1【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】当a=+1时，原式= = = = =2.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则19.如图，在rtabc中，a=90，b=30，d、e分别是ab、bc的中点，若de=3，求bc的长.【答案】12.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得ac=2de=6，再根据30的角所对的直角边等于斜边的一半求出bc的长即可.【详解】 d、e是ab

19、、bc的中点，de=3 ac=2de=6 a=90，b=30bc=2ac=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.20.如图，adbc，aecd，bd平分abc，求证：ab=ce【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意得出四边形aecd为平行四边形，得到ad=ce，根据角平分线的性质以及平行线的性质得到ab=ad，从而得到ab=ce【详解】证明：adbc，dbc=adb又bd平分abc，abd=dbc，abd=adb，ab=adadbc，aecd，四边形adce为平行四边形，ad=ce，ab=ce点睛：本题考查了平行四边形的

20、判定与性质以及等腰三角形的判定注意“等量代换”在本题中的应用21.如图，m、n是平行四边形abcd对角线bd上两点bm=dn，求证：四边形amcn为平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】【分析】连结ac，交bd于点o，由平行四边形的性质可知：oa=oc，ob=od，再证明om=on即可证明四边形amcn是平行四边形【详解】连接ac，交bd于点o，四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，bm=dn，obbm=oddn，om=on，四边形amcn为平行四边形；22.已知：如图，四边形abcd中，abbc，ab1，bc2，cd2，ad3，求四边形abcd的面积【答案】【解析】【分析】连

21、接ac，先根据勾股定理求出ac的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出acd的形状，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：连接acabc90，ab1，bc2，ac，在acd中，ac2+cd25+49ad2，acd是直角三角形，s四边形abcdabbc+accd，12+2，1+故四边形abcd的面积为1+【点睛】此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键23.如图，是的边的中点，延长交的延长线于点(1)求证：；(2)若，求的长【答案】(1)详见解析；(2)5【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出adbc，abcd，证出daef，decf，由aas证明adefce即可；(2)利用全等三角形及平行四边形的性质得到bf=13,af=12,aedbaf90,根据勾股定理即可得出ab的长【详解】(1)证明：四边形abcd是