最新人教版八年级下学期数学《期中检测卷》附答案

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一、单选题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2.“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分设她答对了 x道题，根据题意可列出的不等式为（ ）a. 10x5（20x）90b. 10x5（20x）90c. 10x（20x）90d. 10x（20x）903.关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（ ）a. m=3b. m3c. m3d. m34.一元一次不等式组最大整数解是a. b. 0c. 1d. 25.如图，直线与直线交于点，

2、关于x的不等式的解集是( )a. b. c. d. 6.如图，odc是由oab绕点o顺时针旋转30后得到的图形，若点d恰好落在ab上，且aoc的度数为100，则b的度数是()a. 40b. 35c. 30d. 157.如图，在abc中，ab=ac=bd，dac=dca，则dac=（ ）a. 36b. 45c. 60d. 728.如图，在rtabc中，a-90，c=30，bc的垂直平分线交ac于点d，并交bc于点e，若ed=3，则ac的长为（ ）a. b. 3c. 6d. 99.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）a. b. c. d. 10.如图,在平面直角坐标系中,ad平分oabd

3、bab,bc/oa，若点b横坐标为1,点d的坐标为(0，),则点c的坐标是( )a. (0，2)b. (0，)c. (0，5)d. (0，)二、填空题11.某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_折12.若不等式组 解集是-1x1，则=_13.如图，一次函数yaxb图象经过a、b两点，则当y0时，x的取值范围是_14.若ab=5,a-2b=3，则a2b-2ab2的值为_15.如图，在abc中，已知ac=27，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，bce的周长等于50，则bc的长是（ ）a. 17b. 27c. 23d.

4、5016.如图，在rtabc中，c=90，abc=60，bd平分abc， dc=4cm，则点d到ab的距离为_ 17.如图，在abc中，ab=ac，a=40，将abc绕点b逆时针旋转得到abc，若点的对应点c落在ab边上，则旋转角为_18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的顶角等于_三、解答题19.（1）解不等式：（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （3）解不等式组，并求出不等式组的整数解（4）因式分解2a3b8ab36a(b-a) 22(a-b) 320.（1）某地有两个村庄m,n,和两条相交叉公路oa，ob，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离

5、相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点（2）如图，abc绕点c旋转后，顶点a旋转到了点d指出这一旋转的旋转角;画出旋转后的三角形21.如图，a=b，ae=be，点d在ac边上，1=2，ae和bd相交于点o （1）求证：aecbed；（2）若1=42，求bde的度数22. 如图，在rtabc中，a=90，点d为斜边bc上一点，且bd=ba，过点d作bc的垂线交ac于点e求证：点e在abc的角平分线上23.如图所示，是等腰直角三角形，ad是bc边上的中线，过c作ad的垂线，交ab于点e，交ad于点o，求证：.24.如图，abc各顶点的坐标分别为a（-2，6），b（-3，2），c（0，3），将a

6、bc先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到def（1）分别写出def各顶点的坐标；（2）如果将def看成是由abc经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离25.如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，且bd=df（1）求证：cf=eb；（2）试判断ab与af，eb之间存在的数量关系，并说明理由26.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共

7、50台，而可用于购买这两种商品资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？答案与解析一、单选题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；b、是轴对称图形，不是中心对称图形；c、不是轴对称图形，是中心对称图形；d、是轴对称图形，是中心对称图形故选d【点睛】本题考查的是中心对称图形

8、与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分设她答对了 x道题，根据题意可列出的不等式为（ ）a. 10x5（20x）90b. 10x5（20x）90c. 10x（20x）90d. 10x（20x）90【答案】a【解析】【分析】小颖答对题的得分：10x；小颖答错或不答题的得分：5（20x）不等关系：小颖得分不低于90分,故可得到不等式【详解】设她答对了x道题，根据题意，得10x5（20x）90故选：a【点睛】此题主

9、要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键3.关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（ ）a. m=3b. m3c. m3d. m3【答案】d【解析】【详解】解不等式组得：，不等式组的解集为x3m的范围为m3，故选d4.一元一次不等式组最大整数解是a. b. 0c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】由得到：2x+6-40，x-1，由得到：x+13x-3，x2，-1x2，最大整数解是1，故选c【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于

10、中考常考题型5.如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：，故选a.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.6.如图，odc是由oab绕点o顺时针旋转30后得到的图形，若点d恰好落在ab上，且aoc的度数为100，则b的度数是()a. 40b. 35c. 30d. 15【答案】b【解析】【分析】根据旋转的性质可得aod=boc=30，ao=do，再求出bod，ad

11、o，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】cod是aob绕点o顺时针旋转后得到的图形,aod=boc=，ao=do， 由三角形的外角性质得, 故选:b.【点睛】考查旋转的性质以及三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.7.如图，在abc中，ab=ac=bd，dac=dca，则dac=（ ）a. 36b. 45c. 60d. 72【答案】a【解析】【分析】设dac=x，根据dac=dca得到dac=dca=x，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案【详解】解：设dac=x，在中，即，解得：故选：a【点睛】本

12、题考查等腰三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键8.如图，在rtabc中，a-90，c=30，bc垂直平分线交ac于点d，并交bc于点e，若ed=3，则ac的长为（ ）a. b. 3c. 6d. 9【答案】d【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到dc=db，debc，求出bd=dc=2de=6，根据含30度角的直角三角形的性质计算即可【详解】解：de是线段bc的垂直平分线，dc=db，debc，则ced=90，在中，c=30，bd=dc=2de=6，dbc=c=30，在中，a=90，c=30，abc=60，abd=6030=30

13、，ac=dc+ad=9，故选：d【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键9.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：a、属于整式的乘法运算，不是分解因式，故本选项错误；b、等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故本选项错误；c、等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故本选项错误；d、符合因式分解的定义，故本选项正确，故选：d【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键

14、是知道把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式10.如图,在平面直角坐标系中,ad平分oabdbab,bc/oa，若点b的横坐标为1,点d的坐标为(0，),则点c的坐标是( )a. (0，2)b. (0，)c. (0，5)d. (0，)【答案】d【解析】【分析】根据角平分线的性质得出dbod，再解答即可【详解】ad平分oab，dbab，dbod，点b的横坐标为1，bc1，cd，ocoddc，点c的坐标是（0，），故选：d【点睛】本题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出dbod二、填空题11.某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为

15、增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_折【答案】八【解析】【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可【详解】设打x折，根据题意得：100（1+50%）x100（1+20%），解得：x8，即至多打8折，故答案：八【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键12.若不等式组 解集是-1x1，则=_【答案】0【解析】【分析】先解出一元一次不等式解集，根据解集判断出a和b的值，最后代入求出即可.【详解】由x-a解得x，由b-3x0解得x，所以a+2x，因为，所以a+2=-1，=1，所以a=-3，b=3，因此0，故答案是0.【点睛】本题考查

16、一元一次不等式解集，本题解题的关键是根据解集确定未知数的值.13.如图，一次函数yaxb的图象经过a、b两点，则当y0时，x的取值范围是_【答案】x2【解析】【分析】先由图象得到一次函数的增减性，再由y=ax+b的图象与x轴的交点，即y0时，函数图象在x轴的下方，可确定不等式ax+b0的解集【详解】从图象上得到函数值y随x的增大而增大，一次函数y=ax+b的图象经过a（2，0），当y0时，函数图象在x轴的下方，x2，故答案为x2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识，解答本题的关键是进行数形结合，当y0时，图象在x轴上方，当y0时，图象在x轴下方，当y=0时，看图象与x轴的交点14

17、.若ab=5,a-2b=3，则a2b-2ab2的值为_【答案】15【解析】【分析】首先把因式分解得，然后把，代入计算即可求出算式的值【详解】解：，故答案为：15【点睛】本题考查提公因式法分解因式和求代数式的值，解题的关键是通过因式分解将多项式合理变形，然后再整体代入已知式子的值进行计算15.如图，在abc中，已知ac=27，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，bce的周长等于50，则bc的长是（ ）a. 17b. 27c. 23d. 50【答案】c【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得aebe，然后求出bce的周长acbc，然后代入数据进行计算即可得解【详解

18、】de是线段ab的垂直平分线，aebe，bce的周长becebcaecebcacbc，bc502723故选：c【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出bce的周长acbc是解题的关键16.如图，在rtabc中，c=90，abc=60，bd平分abc， dc=4cm，则点d到ab的距离为_ 【答案】4cm【解析】【分析】过点d作deab于e，根据角平分线的性质即可求出结论【详解】解：过点d作deab于ec=90，abc=60，bd平分abc，dc=4cm，de=dc=4cm即点d到ab的距离为4cm故答案为：4cm【点睛】此题考查的是角平分线的性质，掌握

19、角平分线的性质是解决此题的关键17.如图，在abc中，ab=ac，a=40，将abc绕点b逆时针旋转得到abc，若点的对应点c落在ab边上，则旋转角为_【答案】70【解析】【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是abc，根据等腰三角形的旋转求出abc即可【详解】解：abac，a40，abcc（180a）14070abc是由abc旋转得到，旋转角为abc70故答案为70【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是理解旋转角的定义18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的顶角等于_【答案】110或70【解析】【分析】等腰三角形高相对于三角形有三种位置

20、关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论【详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110故答案为70或110【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题三、解答题19.（1）解不等式：（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （3）解不等式组，并求出不等式组的整数解（4）因式分解2a3b8ab36a(b-a) 22(a-b) 3【答案

21、】（1）；（2）；（3）-1，0，1，2；（4）；【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简得到，再进行计算即可得到答案；（2）分别求出和的解，即可得到答案；（3）分别求出和的解，即可得到答案；（4）用提公因式法进行求解即可得到答案；先变形得到，再提公因式得到，再进行计算即可得到答案【详解】（1）；（2）解得到，解得到，故不等式组的解为；（3）解得到，解得到，故不等式组的解为；不等式组的整数解为：-1，0，1，2；（4）2a3b8ab3；6a(b-a) 22(a-b) 3【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式、解一元一次不等式组和因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式

22、、解一元一次不等式组和因式分解的计算20.（1）某地有两个村庄m,n,和两条相交叉的公路oa，ob，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点（2）如图，abc绕点c旋转后，顶点a旋转到了点d指出这一旋转的旋转角;画出旋转后的三角形【答案】（1）见解析；（2）acd为旋转角；见解析.【解析】【分析】（1）先连接mn，根据线段垂直平分线的性质作出线段mn的垂直平分线de，再作出aob的平分线of，de与of相交于p点，则点p即为所求（2）根据旋转的性质求解；作bceacd，且cecb，则点e为点b的对应点，则dec满足条件【详解】（1）点p为线段m

23、n的垂直平分线与aob的平分线的交点，则点p到点m、n的距离相等，到ao、bo的距离也相等，作图如下：（2）根据旋转的性质可知acd为旋转角；作bceacd，且cecb，则点e为点b的对应点，如图，dec为所作【点睛】本题考查作图、画旋转图形、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握作图、线段垂直平分线的性质21.如图，a=b，ae=be，点d在ac边上，1=2，ae和bd相交于点o （1）求证：aecbed；（2）若1=42，求bde的度数【答案】（1）证明见解析；（2）69【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断aecbed；（2）由（1）可知：ec=ed，c=bde，根据等腰三角

24、形的性质即可知c的度数，从而可求出bde的度数【详解】（1）ae和bd相交于点o，aod=boe在aod和boe中，a=b，beo=2又1=2，1=beo，aec=bed在aec和bed中，aecbed（asa）（2）aecbed，ec=ed，c=bde在edc中，ec=ed，1=42，c=edc=（180-42）2=69，bde=c=69【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型22. 如图，在rtabc中，a=90，点d为斜边bc上一点，且bd=ba，过点d作bc的垂线交ac于点e求证：点e在abc的角平分

25、线上【答案】证明见解析【解析】【分析】连接be，通过证明rtabertdbe，利用全等三角形的性质即可求得结论.【详解】证明：连接be，edbc，bde=a=90在rtabe和rtdbe中，rtabertdbe（hl）abe=dbe点e在abc的角平分线上【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定、性质和角平分线的性质解题，做题时，要根据情况作辅助线是必须的，也是解决本题的关键23.如图所示，是等腰直角三角形，ad是bc边上的中线，过c作ad的垂线，交ab于点e，交ad于点o，求证：.【答案】详见解析【解析】【分析】adc和bde所在的三角形肯定不全等，那么本题需要作辅助线.abc是等腰直角三角形

26、，常用的辅助线是作三线里面的一线.可发现要证全等，已包含两个条件需利用全等得到另一边对应相等.【详解】证明：如图: 作chab于h交ad于p，在rtabc中，ac=cb，acb=90，cab=cba=45.hcb=90-cba=45=cba=45.又bc中点为d，cd=bd.又chab，ch=ah=bh.又pah+aph=90，pco+cpo=90，aph=cpopah=ech，在aph与ceh中有：pah=ech，ah=ch，pha=ehc，aphceh（asa）.ph=eh，又pc=ch-ph，be=bh-he，cp=eb.acb等腰直角三角形，b=45，即ebd=45，chab，pcd=

27、45=ebd，在pdc与edb中有：pc=eb，pcd=ebd，dc=db，pdcedb（sas）.adc=edb.【点睛】本题考查了运用全等三角形证明边和角的相等关系，解题的关键是作出辅助线，创造三角形全等的条件24.如图，abc各顶点的坐标分别为a（-2，6），b（-3，2），c（0，3），将abc先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到def（1）分别写出def各顶点的坐标；（2）如果将def看成是由abc经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离【答案】（1）d（2，9），e（1，5），f（4，6）；（2）由a到d的方向，平移的距离是5个单位长度【解析】【分析】

28、（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；（2）连接ad，根据勾股定理求出ad的长，进而可得出结论【详解】（1）a（-2，6），b（-3，2），c（0，3），将abc先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到defd（2，9），e（1，5），f（4，6）；（2）连接ad，由图可知，ad=5，如果将def看成是由abc经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由a到d的方向，平移的距离是5个单位长度【点睛】此题考查作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键25.如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，且bd=df（1）求证：cf=eb；（2）试判断ab与af，eb之间存在的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析（2）abaf2be【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到dcde，证明rtfcdrtbed，根据全等三角形的性质证明；（2）证明rtacdrtaed，根据全等三角形的性质证明【详解】（1）证明：ad是bac的平分线，deab，c90，dcde，在rtfcd和rtbed中，rtfcdrtbed，cfeb；（2）解：在rtacd和rtaed中