人教版八年级下学期数学《期中考试卷》（含答案）

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共8小题）1. 函数的自变量x的取值范围是（ ）a. x0b. x-2c. x-2d. x-22. 下列各式与是同类二次根式的是（）a. b. c. d. 3. 下列运算正确的是()a. - =b. =2c. 42=24d. =2-4. 有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（ ）a. 10b. c. d. 25. 如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（ ）a. kb. k且c. k0b.

2、x-2c. x-2d. x-2【答案】b【解析】【分析】【详解】根据题意得：x+20,解得,x2,故选b【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数2. 下列各式与是同类二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：a、=2,故不与是同类二次根式,故此选项错误；b、=2,故不与是同类二次根式,故此选项错误；c、=5,故不与是同类二次根式,故此选项错误；d、=2,故,与是同类二次根式,故此选项正确；

3、故选d考点：同类二次根式.3. 下列运算正确的是()a. - =b. =2c. 42=24d. =2-【答案】c【解析】【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可【详解】a 和 不是同类二次根式,故本选项错误； b =2,故本选项错误；c ,故本选项正确； d =-2,故本选项错误.故选c【点睛】此题考查是二次根式的运算,掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键4. 有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（ ）a. 10b. c. d. 2【答案】d【解析】【分析】【详解】3、a、

4、4、6、7,它们的平均数是5,（3+a+4+6+7）=5,解得,a=5 s2=（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2=2, 故选d5. 如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（ ）a. kb. k且c. kd. k且【答案】b【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b2-4ac0【详解】由题意知,k0,方程有两个不相等的实数根,所以0,=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+10因此可求得k且k0故选b【点睛】本题考查

5、根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.6. 如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m30有一个根为0,则m的值（）a. 1b. 3c. 1或3d. 以上答案都不对【答案】b【解析】【分析】把x0代入方程（m+1）x2+x+m22m30中,解关于m的一元二次方程即可求得m的值【详解】解：把x0代入方程（m+1）x2+x+m22m30中,得m22m30,解得m3或1,当m1时,原方程二次项系数m+10,舍去,故选：b【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义能使方程成立的未知数的值,就是方程的解,同时考查了一元二次方程的概念7. 若,是方程x22x30的两个实数根,则2+

6、2+的值为（）a. 10b. 9c. 7d. 5【答案】c【解析】【分析】根据根与系数的关系得到+2,3,再利用完全平方公式得到2+2+（+）2,然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得+2,3,所以2+2+（+）222（3）7故选：c【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时,x1+x2=,x1x2=.8. 已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0的根的情况是（）a. 没有实数根b. 可能有且只有一个实数根c. 有两个相等的实数根d. 有两个不相等的实数根【答案】a【解析】【分析】由于这个方程是

7、一个一元二次方程,所以利用根的判别式可以判断其根的情况能够根据三角形的三边关系,得到关于a,b,c的式子的符号【详解】解：（2c）24（a+b）24c2（a+b）24（a+b+c）（cab）,根据三角形三边关系,得cab0,a+b+c00该方程没有实数根故选：a【点睛】本题是方程与几何的综合题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对（2c）2-4（a+b）（a+b）进行因式分解二填空题（共6小题）9. 某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为_【答案】20%【解析】【分析】解答此题利用数量关系是：商品原来价格（1-每次降价的

8、百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125(1x)2=80,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；故答案为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,读懂题意列出关系式是解题的关键.10. 某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在学校参加体育锻炼时间,列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是_；_【答案】 (1). 6 (2). 6【解析】【分析】【详解】解：一共15个数据,从小到大排列后,第8个数据是中位数,观察可得中位数是6,众数是

9、指出现次数最多的数据,观察可知众数是6.11. 如图所示数轴上,点b与点c关于点a对称,a、b两点对应的实数是和-1,则点c所对应的实数是_【答案】2+1.【解析】【分析】设点c所对应的实数是x根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可【详解】已知a、b两点相距个单位,则点c关于a点与b对应.12. 已知x为实数,且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）150,则2x2+3的值为_【答案】3【解析】【分析】设2x2+3t,且t3,根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：设2x2+3t,且t3,原方程化为：t2+2t150,（t-3）（t+5）=0,t3或t5（舍

10、去）,2x2+33,故答案为：3.【点睛】本题考查换元法解一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型13. 当1x5时,_【答案】4【解析】试题分析：根据x的取值范围,可判断出x-1和x-5的符号,然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简试题解析：1x5,x-10,x-50故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4考点: 二次根式的性质与化简14. 在等腰abc中,三边分别为a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程的两个实数根,则abc的周长为_【答案】9或10.5【解析】【分析】根据等腰abc中,当a为底,b,c为腰时,b=c,得出=-（2k+1）2

11、-45（k-）=4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0,解方程求出k=2,则b+c=2k+1=5；当a为腰时,则b=4或c=4,然后把b或c的值代入计算求出k的值,再解方程进而求解即可【详解】等腰abc中,当a为底,b,c为腰时,b=c,若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的两个实数根,则=-（2k+1）2-45（k-）=4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0,解得：k=2,则b+c=2k+1=5,abc的周长为4+5=9；当a为腰时,则b=4或c=4,若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的根,则42-4（2k+1

12、）+5（k-）=0,解得：k=,解方程x2-x+10=0,解得x=2.5或x=4,则abc的周长为：4+4+2.5=10.5三解答题（共6小题）15. 计算（1）；（2）；（3）已知：x1,y1+,求x2+y2xy的值【答案】（1）；（2）2+6；（3）7【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）先计算出x+y,xy,再利用完全平方公式得到原式（x+y）23xy,然后利用整体代入的方法计算【详解】解：（1）原式4+；（2）原式2+2+3（23）2+6；（3）x1,y1+,x+y2,xy121,x2+y2xy（x+y）23xy

13、223（1）7【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰16. 选择适当的方法解下列方程：（1）（2x1）240；（2）x2x20【答案】（1）x或x；（2）x【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）（2x1）24,2x12或2x12,解得x或x；（2）a,b1,c2,（1）24（2）130,则方程的解为x【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公

14、式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17. 为了解学生的课外阅读情况,李老师随机调查了一部分学生,得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t,单位：h）的一组样本数据,其部分条形图和扇形图如下：（1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间【答案】（1）详见解析；（2）中位数是3（h）,众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h【解析】【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人,在扇形统计图中占的比例为12%,则总调查人数可求出这样可分别求出读2小时的人数,读3小时的人

15、数,以及读4小时的人数占的比例,再计算其在扇形统计图中的圆心角最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答（3）根据平均数的定义计算即可【详解】解：（1）由条形统计图知,读1小时的人数为3人,在扇形统计图中占的比例为12%,总调查人数312%25人,读2小时的人数2516%4人,读3小时的人数2524%6人,读4小时的人数占的比例72528%,在扇形统计图中的圆心角36028%100.8,读5小时的人数占的比例128%24%16%12%8%12%,读5小时的人数2512%3人（2）中位数是3（h）,众数是4（h）；（3）112%+216%+324%+428%

16、+512%+68%3.36（h）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.18. 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域,当轮船到a处时测得台风中心移到位于点a正南方的b处,且ab100海里若这艘轮船自a处按原速度继续航行,在途中是否会遇到台风？若会,则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会,请说明理由【答案】不会受影响,理由详见解析【解析】【分析】假设途

17、中会遇到台风,且最初遇到的时间为th,此时轮船位于c处,台风中心移到e处,连接ce,由题意得：ac20t,aeabbe10040t,ec20,根据勾股定理可得（20t）2+（10040t）2202,方程无解,进而可得不会受影响【详解】解：不会受影响,假设途中会遇到台风,且最初遇到的时间为th,此时轮船位于c处,台风中心移到e处,连接ce,则ac20t,aeabbe10040t,ec20,ac2+ae2ec2即（20t）2+（10040t）2202,整理得：5t220t+240（20）245240方程无实数根,不会受影响【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程根的判别式,关键是从题中抽象出

18、勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19. 商场某种商品平均每天可销售40件,每件盈利60元为减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多销售2件（1）每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时,商场日盈利最多？【答案】（1）每件商品降价25元或15元,商场日盈利可达3150元；（2）商场日盈利不能达到3300元；（3）每件商品降价20元时,商场日盈利的最多【解析】【分析】（1）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数40+2降价的钱数）,把相关数值代入求解即可；（2）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数40+2降价的钱数）,整理后判断方程的根的情况即可；（3）根据题意列出二次函数的关系式,利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）设降价x元,由题意得：（60x）（40+2x）3150,化简得：x240x+3750,解得：x115,x225,答：每件商品降价25元或15元,商场日盈利可达3150元；（2）设降价x元,由题意得：（60x）（40+2x）3300,化简得：x240x+4500,b24ac160044502000,故此方程无实数根,故商场日盈利不能达到3300元；（3）设利润为y元,根据题意可得：y（6