人教版八年级下学期数学《期中考试卷》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.若是二次根式,则x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x22.一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（ ）a. (0,3)b. (0,-3)c. (3,0)d. (-3,0)3.下列计算正确的是()a 82=16b. 55=5c. 42=6d. 32=64.一架5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动（）a. 0mb. 1mc. 2md. 3m5.下列各组数中,是勾股数一组是（ ）a. 7,8,9b. 8,15,1

2、7c. 1,1,2d. 2,3,46.矩形的对角线一定具有的性质是（ ）a. 互相垂直b. 互相垂直且相等c. 互相垂直且平分d. 相等且平分7.在菱形abcd中,ab=4,abc=60,则菱形的面积为（ ）a. 16b. c. d. 88.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为（ ）a. 6:1b. 5:1c. 4:1d. 3:19.下列说法错误的是（ ）a. 对角线互相垂直平行四边形是正方形b. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形c. 对角线相等的平行四边形是矩形d. 对角线互相平分的四边形是平行四边形10.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线

3、y=kx+b的说法正确的是（ ）a. 经过第一、二、四象限b. 与x轴交于(1,0)c. 与y轴交于(0,1)d. y随x的增大而减小11. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图则每分钟的进水量与出水量分别是（）a. 5、2.5b. 20、10c. 5、3.75d. 5、1.2512.如图,四边形是菱形,点是边上一动点,过点作于点,于点,连接,则的最小值为( )a. b. c. d. 二、填空题13. 计算：_ .14.函数y-2x+3的图

4、像不经过第_象限15.如图,四边形abcd是正方形,aebe于点e,且ae3,be4,则阴影部分的面积是_16.一次函数y1kxb与y2xa的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是_17.如图,在矩形abcd中,bc=4,cd=3,将abe沿be折叠,使点a恰好落在对角线bd上的点f处,则de的长是_三、解答题18.计算:（1）（2）19.先化简,再求值：,其中20.已知：如图,四边形abcd是平行四边形,cebd交ad的延长线于点e,ce=ac（1）求证：四边形abcd矩形；（2）若ab=4,ad=3,求四边形bced的周长21.如图,已知abed,延长ad到c使ad=dc,连接bc,c

5、e,bc交de于点f,若ab=bc（1）求证：四边形becd是矩形；（2）连接ae,若bac=60,ab=4,求ae的长22.在平面直角坐标系xoy中,直线过点b(0,1),且与直线相交于点a（-3,m） （1）求直线的解析式； （2）若直线与x轴交于点c,点p在x轴上,且sapc=3,求点p的坐标 23.某商店决定购进a、b两种纪念品.若购进a种纪念品10件,b种纪念品5件,需要1000元；若购进a种纪念品5件,b种纪念品3件,需要550元.（1）求购进a、b两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进a种纪念品的数量不少于b种纪念

6、品数量的6倍,且不超过b种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件a种纪念品可获利润20元,每件b 种纪念品可获利润30元,在（2）的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？答案与解析一、选择题1.若是二次根式,则x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可【详解】解：由题意得,解得,故选：d【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2.一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（ ）a. (0,3)b. (0

7、,-3)c. (3,0)d. (-3,0)【答案】a【解析】【分析】令,求出y的值即可【详解】解：令,则,一次函数的图象与y轴的交点坐标为故选：a【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键3.下列计算正确的是()a. 82=16b. 55=5c. 42=6d. 32=6【答案】d【解析】【分析】根据二次根式乘法法则将四个选项分别计算,再判断【详解】a. 8216=48,故错误.b. 5525,故错误.c. 428,故错误.d. 326,正确.故选d.【点睛】考查二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.4.一架5m的梯子,斜靠在一竖直的

8、墙上,这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动（）a. 0mb. 1mc. 2md. 3m【答案】b【解析】【分析】在rtacb中,运用勾股定理,求出ac的长；根据题意,在rtacb中,再利用勾股定理,求出bc的长,从而求出bb即为所求【详解】在rtacb中,c=90,ab=5 m,bc=3 m. 由勾股定理,得ab2=ac2+bc2. ac2=ab2-bc2=52-32=42.ac=4. 在rtacb中,c=90,ac=ac-aa=4-1=3,ab=5. 由勾股定理,得ab2=ac2+bc2.bc2=ab2-ac2=52-32=42.bc=4 bb=bc-bc=4-3=1(m)

9、.故选b.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键.5.下列各组数中,是勾股数的一组是（ ）a. 7,8,9b. 8,15,17c. 1,1,2d. 2,3,4【答案】b【解析】【分析】满足a2+b2c2的三个正整数,称为勾股数,由此求解即可【详解】解：a、72+8292,此选项不符合题意；b、82+152172,此选项符合题意；c、12+1222,此选项不符合题意；d、22+3242,此选项不符合题意故选b【点睛】考查了勾股数,说明：三个数必须是正整数,例如：2.5、6、6.5满足a2+b2c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数一组勾股数扩大相同

10、整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；.6.矩形的对角线一定具有的性质是（ ）a. 互相垂直b. 互相垂直且相等c. 互相垂直且平分d. 相等且平分【答案】d【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：因为矩形的对角线相等且互相平分,所以选项d正确,故选：d【点睛】本题考查矩形的性质,解题的关键是记住矩形的性质,属于中考基础题7.在菱形abcd中,ab=4,abc=60,则菱形的面积为（ ）a. 16b. c. d. 8【答案】c【解析】【分析】画出菱形abcd,连接ac,交bd于点o,先判断出abc是等边三角形,

11、再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出ao、bo,然后根据菱形的对角线互相平分求出bd,再利用菱形的面积公式进行求解即可【详解】解：如图,在菱形abcd中,连接ac、bd交于点o,菱形abcd中,abc=60,ab=4,ab=bcabc是等边三角形,ab=bc=ac=4ao=,bo=,bd=2bo=2=,故选：c【点睛】本题考查了菱形的性质,菱形的面积公式,等边三角形的判定与性质,熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键8.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为（ ）a. 6:1b. 5:1c. 4:1d. 3:1【答案】b【解析】【分析】由锐角函数可求b的度数,可求d

12、ab的度数,即可求解【详解】如图,四边形abcd是菱形,菱形的周长为16,ab=bc=cd=da=4,ae=2,aebc,sinb= b=30四边形abcd是菱形,adbc,dab+b=180,dab=150,菱形两邻角的度数比为150：30=5：1,故选：b【点睛】本题考查了菱形的性质,锐角三角函数,能求出b的度数是解决问题的关键9.下列说法错误的是（ ）a. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形b. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形c. 对角线相等的平行四边形是矩形d. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】a【解析】【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理判断即可【详解】解

13、：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,a错误；对角线互相垂直平分的四边形是菱形,b正确；对角线相等的平行四边形是矩形,c正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形,d正确故选：a【点睛】本题重点考察了菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定方法,熟练掌握这些判定定理是解题的关键10.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）a. 经过第一、二、四象限b. 与x轴交于(1,0)c. 与y轴交于(0,1)d. y随x的增大而减小【答案】c【解析】【分析】利用一次函数图像的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可【详解】解：将直线向上平移3个单位

14、长度后得到直线,a、直线经过第一、二、三象限,错误；b、直线与x轴交于,错误；c、直线与y轴交于,正确；d、直线,y随x的增大而增大,错误；故选：c【点睛】此题主要考查了一次函数图像与几何变换,正确把握变换规律是解题关键11. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图则每分钟的进水量与出水量分别是（）a. 5、2.5b. 20、10c. 5、3.75d. 5、1.25【答案】c【解析】试题分析：t=4时,y=20,每分钟的进水量=5（升）；4到

15、12分钟,8分钟的进水量=85=40（升）,而容器内的水量只多了30升-20升=10升,8分钟的出水量=40升-10升=30升,每分钟的进水量=3.75（升）故选c考点：一次函数的应用12.如图,四边形是菱形,点是边上的一动点,过点作于点,于点,连接,则的最小值为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接oe,根据题意得出四边形ofeg为矩形,故fg=oe,作oecd,即为最短,再根据勾股定理即可求解.【详解】连接oe,四边形ofeg为矩形,fg=oe,作oecd,此时oe即为最短,od=2,cd=co=4oe=故选c.【点睛】此题主要考查最短距离,解题的关键是熟知矩形的判定

16、与性质.二、填空题13. 计算：_ .【答案】【解析】【分析】按照二次根式的乘法法则求解【详解】解：故答案为：12【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则14.函数y-2x+3的图像不经过第_象限【答案】三【解析】【分析】由于,根据一次函数图像与系数的关系得到一次函数的图像经过第二、四象限,与y轴的交点在x轴上方,即还要过第一象限【详解】解：,一次函数的图像经过第二、四象限,一次函数的图像与y轴的交点在x轴上方,一次函数的图像经过第一、二、四象限,即一次函数的图像不经过第三象限故答案为：三【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系：一次函数（、为常数,）的图像

17、是一条直线,当,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小；图像与y轴的交点坐标为15.如图,四边形abcd是正方形,aebe于点e,且ae3,be4,则阴影部分的面积是_【答案】19【解析】【分析】由题意可得abe是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.【详解】aebe,abe是直角三角形,ae3,be4,ab5,阴影部分的面积s正方形abcdsabe523425619故答案为：19【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.16.一次函数y1kxb与y2

18、xa的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用函数图象,写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：结合图象,当时,故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看,就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合,运用数形结合的思想解决此类问题17.如图,在矩形abcd中,bc=4,cd=3,将abe沿be折叠,使点a恰好落在对角线bd上的点f处,则de的长是_【答案】【解析】【分析】由为矩形,得到为直角,且三角形与三角形全等,利用全等三角形对应角、对应边相等得到,利用勾股定理求出的长,由求出的长,在中,设,表示

19、出,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出的长【详解】解：矩形,由折叠可得,在中,根据勾股定理得：,即,设,则有,根据勾股定理得：,解得：,则故答案：【点睛】此题考查了翻折变换,矩形的性质,以及勾股定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键三、解答题18.计算:（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）二次根式及实数的混合运算,注意先做乘方,然后利用二次根式的乘除法运算法则计算乘除,最后做加减得出答案；（2）先分别利用平方差公式和完全平方公式进行计算并化简二次根式,然后去括号进行实数的加减混合运算计算得出答案【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查

20、了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍19.先化简,再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值【详解】解：原式=当时,原式=【点睛】本题考查了分式化简求值,解题关键是能将分式进行化简20.已知：如图,四边形abcd是平行四边形,cebd交ad的延长线于点e,ce=ac（1）求证：四边形abcd是矩形；（2）若ab=4,ad=3,求四边形bced的周长【答案】（1）详见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）根据已知条件推

21、知四边形bced是平行四边形,则对边相等：ce=bd,依据等量代换得到对角线ac=bd,则平行四边形abcd是矩形；（2）通过勾股定理求得bd的长度,再利用四边形bced是平行四边形列式计算即可得解【详解】（1）证明：四边形abcd是平行四边形,aebccebd,四边形bced是平行四边形ce=bdce=ac,ac=bdabcd是矩形（2）解：abcd是矩形,ab=4,ad=3,dab=90,bc=ad=3,四边形bced是平行四边形,四边形bced的周长为2（bc+bd）=2(3+5)=16故答案为（1）详见解析；（2）16.【点睛】本题考查矩形的判定,平行四边形的判定与性质,勾股定理,熟记

22、性质是解题的关键21.如图,已知abed,延长ad到c使ad=dc,连接bc,ce,bc交de于点f,若ab=bc（1）求证：四边形becd是矩形；（2）连接ae,若bac=60,ab=4,求ae的长【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ad=be,由此推出四边形becd是平行四边形,由ab=bc根据等腰三角形的性质得到bdac,即可推出结论；（2）根据ab=bc,bac=60,推出abc是等边三角形,得到ac=ab=4,利用四边形becd是矩形,求出adb=dce=90,利用三角函数求出ce=bd=,再利用勾股定理求出ae.【详解】（1）四边形abed是

23、平行四边形,ad=be,acbe,ad=dc,be=dc,四边形becd是平行四边形,ab=bc,bdac,bdc=90,四边形becd是矩形；（2）ab=bc,bac=60,abc是等边三角形,ac=ab=4,四边形becd是矩形,adb=dce=90,ce=bd=,ae=. 【点睛】此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定及性质,矩形的判定及性质,勾股定理及解直角三角形（1）中理解有一个角是90的平行四边形是矩形是解题关键；（2）中能根据ace=90想到借助勾股定理是解题关键22.在平面直角坐标系xoy中,直线过点b(0,1),且与直线相交于点a（-3,m） （1）求直线解析式； （2）若直线与x轴交于点c,点p在x轴上,且sapc=3,求点p的坐标 【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先根据直线过点求出点a坐标,再根据直线过点和点,利用待定系数法即可得到直线的解析式；（2）依据,即可得到,依据,即可得到或【详解】解：（1）直线过点,直线过点和点,解得：,；（2）把y=0代入,得x=-1；点c坐标为,又,或【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式,以及三角形面积的计算求一次函数解析式,需要知道两个条件；本题注意,由c点坐标求p坐标注意分类讨论23.某商店决定购进a、b两种纪念品.若购进a种纪念品10件,b种纪念品5件,需要1000元；若购进a种