人教版八年级下册数学《期中考试试卷》附答案

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 下列各式中,运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列四组线段中,能组成直角三角形的是（）a. a=1,b=2,c=3b. a=4,b=2,c=3c. a=4,b=2,c=5d. a=4,b=5,c=33. 函数y=2x5的图象经过（）a. 第一、三、四象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、二、三象限4. 要得到函数y=2x+3的图象,只需将函数y=2x的图象（ ）a 向左平移3个单位b. 向右平移3个单位c. 向下平移3个单位d. 向上平移3个单位5. 如

2、图,在矩形abcd中,对角线ac,bd交于点o,已知aod=120,ab=2,则ac的长为( )a. 2b. 4c. 6d. 86. 已知是一次函数的图象上的两个点,则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 不能确定7. 如图,函数和图像交于点,则根据图像可得不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 8. 已知5x,则x的取值范围是（）a. 为任意实数b. 0x5c. x5d. x59. 在abc中,ab=15,ac=13,高ad=12,则bc等于（）a. 14b. 4c. 14或4d. 9或510. 设表示两个数中的最大值,例如：,则关于的函数可表示为（ ）a. b. c. d. 二、填

3、空题11. 若在实数范围内有意义,则x的取值范围是_12. 计算=_13. 如图,a,b两点被池塘隔开,在a,b外选一点c,连接ac和bc,并分别找出ac和bc的中点m,n,如果测得mm=20m,那么a,b两点间的距离是_14. 如图,在abcd中,beab交对角线ac于点e,若1=20,则2的度数为_15. 如图,两张等宽纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形中,则的长为_16. 一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图,则下列结论：k0；a0；关于x的方程kxxab的解是x3；当x3时,y1y2中则正确的序号有_三、解答题（共8小题）17. 计算（1） ；（2）18. 如图所示一块空

4、地,已知,求这块空地的面积19. 画出y2x4的图象,确定x取何值时,（1）y0；（2）y420. 如图,一次函数yax+b的图象与正比例函数ykx的图象交于点m（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求mop的面积21. 如图,矩形abcd对角线ac、bd交于点o,且deac,cebd(1)求证：四边形oced是菱形；(2)若bac=30,ac=4,求菱形oced的面积22. 小明购买a,b两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表：次数购买数量（件购买总费用（元ab第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求a,b两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商

5、品共12件,且a种商品的数量不少于b种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由23. 如图1,点e在正方形aocd的边ad上,点h在边ao上,ahde（1）求证：dhce；（2）如图2,efce,fhao,垂足为点h,t为fc的中点求证：fhah；fo5,to,求点e的坐标24. 如图（1）,在平面直角坐标系中,直线交y轴于点a,交x轴于点b,点c坐标为,作点c关于直线ab的对称点f,连接bf和of,of交ac于点e,交ab于点m（1）求证：（2）如图（2）,连接cf交ab于点h,求证：（3）如图（3）,若,g为x轴负半轴上一动点,连接mg,过点m作gm的垂线交fb的延长线于点d,

6、gb-bd的值是否为定值?若是,求其值；若不是,求其取值范围答案与解析一、选择题1. 下列各式中,运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据=|a|,（a0,b0）,被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可【详解】a、,故原题计算错误；b、=4,故原题计算正确；c、,故原题计算错误；d、2和不能合并,故原题计算错误；故选b【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则2. 下列四组线段中,能组成直角三角形的是（）a. a=1,b=2,c=3b. a=4,b=2,c=3c. a=4,b=2,c=5d. a=4,b=5,c=3【

7、答案】d【解析】试题分析：a,不能构成直角三角形,故本选项错误；b,不能构成直角三角形,故本选项错误；c,不能构成直角三角形,故本选项错误；d,能构成直角三角形,故本选项正确故选d考点：勾股定理的逆定理3. 函数y=2x5的图象经过（）a. 第一、三、四象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、二、三象限【答案】a【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可【详解】一次函数y=2x-5中,k=20,此函数图象经过一、三象限,b= -50,此函数图象与y轴负半轴相交,此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限故选a【点睛】本题考查的是

8、一次函数的性质,即一次函数y=kx+b（k0）中,当k0时,函数图象经过一、三象限,当b0时,（0,b）在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴4. 要得到函数y=2x+3的图象,只需将函数y=2x的图象（ ）a. 向左平移3个单位b. 向右平移3个单位c. 向下平移3个单位d. 向上平移3个单位【答案】d【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位,由此可得出答案【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位故选d【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质5. 如图,在矩形abcd中,对角线ac,bd交于点o,已知aod=120,ab=2,则ac的长为(

9、)a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】b【解析】【分析】已知四边形abcd是矩形,aod=120,ab=2,根据矩形的性质可证得aob是等边三角形,则oa=ob=ab=2,ac=2oa=4【详解】四边形abcd是矩形ac=bd,oa=oc,ob=odoa=obaod=120aob=60aob是等边三角形oa=ob=ab=2ac=2oa=4故选：b【点睛】本题考查了矩形的基本性质,等边三角形的判定和性质6. 已知是一次函数的图象上的两个点,则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 不能确定【答案】c【解析】【分析】根据是一次函数y=-x-1的图象上的两个点,由-32,结合一次函数y=-x-

10、1在定义域内是单调递减函数,判断出的大小关系即可【详解】是一次函数y=x1的图象上的两个点,且3ax-3的解集是x-2,故选:c【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象8. 已知5x,则x的取值范围是（）a. 为任意实数b. 0x5c. x5d. x5【答案】d【解析】【分析】根据二次根式的性质得出5-x0,求出即可【详解】,5-x0,解得：x5,故选d【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,注意：当a0时,=a,当a0时,=-a9. 在abc中,ab=15,ac=13,高ad=12,则bc等于（）a. 14b. 4c. 14或4d. 9或5【答案】c【解析】【

11、分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得bd,cd,再由图形求出bc,在锐角三角形中,bcbdcd,在钝角三角形中,bccdbd【详解】解：（1）如图,锐角abc中,ab15,ac13,bc边上高ad12,在rtabd中ab15,ad12,由勾股定理得：bd2ab2ad215212281,bd9,在rtacd中ac13,ad12,由勾股定理得cd2ac2ad213212225,cd5,bc的长为bddc9514；（2）钝角abc中,ab15,ac13,bc边上高ad12在rtabd中ab15,ad12,由勾股定理得：bd2ab2ad215212281,bd9,在rtacd

12、中ac13,ad12,由勾股定理得：cd2ac2ad213212225,cd5,bc的长为dcbd954故bc长为14或4故选c【点睛】本题考查了勾股定理,把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方10. 设表示两个数中的最大值,例如：,则关于的函数可表示为（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由于3x与的大小不能确定,故应分两种情况进行讨论【详解】当,即时,；当,即时,故选d【点睛】本题考查的是一次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论二、填空题11. 若在实数范围内有意义,则x的取值范围是_【答案】x

13、-2【解析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数,列不等式求解即可.详解：x+20x-2.故答案为x-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件,明确被开方数为非负数是解题关键.12. 计算=_【答案】【解析】分析：先把各根式化简,然后进行合并即可得到结果详解：原式= =点睛：本题主要考查二次根式的加减,比较简单13. 如图,a,b两点被池塘隔开,在a,b外选一点c,连接ac和bc,并分别找出ac和bc的中点m,n,如果测得mm=20m,那么a,b两点间的距离是_【答案】40m【解析】【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边,且等于第三边的一半,那么第三边应等于中位

14、线长的2倍【详解】解：m,n分别是ac,bc的中点,mn是abc的中位线,mn=ab,ab=2mn=220=40（m）【点睛】本题考查三角形中位线定理14. 如图,在abcd中,beab交对角线ac于点e,若1=20,则2度数为_【答案】110.【解析】根据平行四边形性质可得abcd,根据平行线的性质可得1=cab=20,因beab,可得eba=90,所以2=eba+cab=90+20=110.15. 如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形中,则的长为_【答案】4【解析】【分析】首先由对边分别平行可判断四边形abcd为平行四边形,连接ac和bd,过a点分别作dc和bc的垂线

15、,垂足分别为f和e,通过证明adfabc来证明四边形abcd为菱形,从而得到ac与bd相互垂直平分,再利用勾股定理求得bd长度.【详解】解：连接ac和bd,其交点为o,过a点分别作dc和bc的垂线,垂足分别为f和e,abcd,adbc,四边形abcd为平行四边形,adf=abe,两纸条宽度相同,af=ae,adfabe,ad=ab,四边形abcd为菱形,ac与bd相互垂直平分,bd=故本题答案为：4【点睛】本题考察了菱形的相关性质,综合运用了三角形全等和勾股定理,注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手,不要盲目作辅助线.16. 一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图,则下

16、列结论：k0；a0；关于x的方程kxxab的解是x3；当x3时,y1y2中则正确的序号有_【答案】【解析】【分析】根据y1kx+b和y2x+a的图象可知：k0,a0,所以当x3时,相应的x的值,y1图象均低于y2的图象【详解】解：根据图示及数据可知：k0正确；a0,原来的说法错误；方程kx+bx+a的解是x3,正确；当x3时,y1y2正确故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质,准确分析是解题的关键三、解答题（共8小题）17. 计算（1） ；（2）【答案】（1） ；（2）1【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题【详解】

17、解：（1）；（2）321【点睛】本题主要考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键18. 如图所示的一块空地,已知,求这块空地的面积【答案】这块空地的面积是【解析】分析】连接ac,先利用勾股定理求出ac,再根据勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形,那么abc的面积减去acd的面积就是所求的面积【详解】连接,这块空地的面积是【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理的应用,得到abc是直角三角形是解题的关键,同时考查了直角三角形的面积公式19. 画出y2x4的图象,确定x取何值时,（1）y0；（2）y4【答案】图见解析；（1） ；（2）【解析】【分析】求出函数图象与两坐标轴的交

18、点,利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x轴上方的部分,y0,直接写出即可；（2）根据函数图象在y轴左方的部分,y4,直接写出即可【详解】解：当x0时,y4；当y0时,2x40,解得x2,函数图象与两坐标轴的交点为（0,4）（2,0）图象如下：（1）当x2时,y0；（2）当x0时y4【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质,准确计算是解题的关键20. 如图,一次函数yax+b的图象与正比例函数ykx的图象交于点m（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求mop的面积【答案】（1） ；（2）1【解析】【分析】（1）将（1,0）,（0,2）代入yax+b解出一次函数的解析式,然后将x2

19、代入求得m的纵坐标,再代入正比例函数ykx解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）一次函数yax+b的图象经过点（1,0）,（0,2）,解得,故一次函数的解析式为：y2x2,将x2代入y2x2得,y2,m（2,2）,将m（2,2）代入ykx,解得：k1,所以正比例函数解析式为：yx；（2）由（1）可知：op=1,m（2,2）mop的面积为【点睛】本题主要考查求一次函数解析式,关键是根据待定系数法求解函数表达式,然后根据点的坐标得到线段的长,进而求解面积21. 如图,矩形abcd的对角线ac、bd交于点o,且deac,cebd(1)求证：四边形oced是菱形；(2)若bac

20、=30,ac=4,求菱形oced的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形oced是平行四边形,根据矩形的性质求出oc=od,根据菱形的判定得出即可（2）解直角三角形求出bc=2ab=dc=2,连接oe,交cd于点f,根据菱形的性质得出f为cd中点,求出of=bc=1,求出oe=2of=2,求出菱形的面积即可【详解】证明：,四边形oced是平行四边形,矩形abcd,四边形oced是菱形；在矩形abcd中,连接oe,交cd于点f,四边形oced为菱形,为cd中点,为bd中点,【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行

21、推理是解此题的关键,注意：菱形的面积等于对角线积的一半22. 小明购买a,b两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表：次数购买数量（件购买总费用（元ab第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求a,b两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件,且a种商品的数量不少于b种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由【答案】（1）a种商品的单价为20元,b种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少,即购买a商品8件,b商品4件【解析】【分析】（1）列二元一次方程组,用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式,利用一元一

22、次不等式解即可【详解】解：（1）设种商品的单价为元,种商品的单价为元,根据题意可得：,解得：,答：种商品的单价为20元,种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品种件,则购买种商品件,根据题意可得：,得：,当时所花钱数最少,即购买商品8件,商品4件【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识,解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤23. 如图1,点e在正方形aocd的边ad上,点h在边ao上,ahde（1）求证：dhce；（2）如图2,efce,fhao,垂足为点h,t为fc的中点求证：fhah；fo5,to,求点e的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析

23、】【分析】（1）证明hadedc（sas）,可得adhdce,从而得结论；（2）如图2,作辅助线,构建三角形全等,证明gfedec（aas）,得egdcad,根据等式的性质可得fhagdeah；作辅助线,构建直角三角形,设agx,aey,则edfgomx,则gdmc2x+y,得otn是等腰直角三角形,则ontn2,由此可得x和y的值,可得结论【详解】证明：（1）四边形abcd是正方形,adcd,dahedc90,ahde,hadedc（sas）,adhdce,adh+hdcdce+hdc90,dfc90,cedh；（2）如图2,过f作fgad,交da的延长线于g,fhao,ggahahf90,四边形agfh是矩形,fgahde,gd90,gefdce,gfedec（aas）,egdcad,egaeadae,agdefhah；如图3所示,延长gf交x轴于m,过t作tnoc于n,fmmc,t