第二讲整式乘除

1、第二讲整式乘除【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；1、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【变式】当，4时，求代数式的值逆用幂的运算性质1 .2( )2002(1.5)2003(1)2004_。3若，则

2、.4已知：，求、的值。5已知：，则=_。要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式根据多项式的乘法，能得出一个应用比

3、较广泛的公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.完全平方公式：；两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除

4、以单项式，再把所得的商相加.即：类型二、整式的乘除法运算（1）（3xy2）3（x3y）2； （2）4a2x2（a4x3y3）（a5xy2）；（3）（2a3b）2（2a3b）2； （4）（2x5y）（2x5y）（4x225y2）； （5）（20an2bn14an1bn18a2nb）（2an3b）；（6）（x3）（2x1）3（2x1）2（7）982； （8）8999011； （9）（）2002（0.49）10002、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？3、已知，求： (1)；(2)式子变形求值1若，则 .2已知，求的值.3已知，求的值。4已知：，则= .5的结果为 .6如果（2a2b1）(2

5、a2b1)=63，那么ab的值为_。7已知：，求的值。8若则9已知，求的值。10已知，则代数式的值是_。11已知：，则_，_。要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, , 添、拆项法等.1、 分解因式： （1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）2m(a-b)-3n(b-a) （8）(9)； （10）4x-16x3 巩固练习一、填空题（每题2分，共20分）1、下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 2、计算的结果是( ) 、 B、 C、D、

6、3、若，,则等于( ) A.； B.6 ； C.21； D.20.4、 下列计算正确的是 （ ） A、a2a3=a6 B、x（x2+x2）=2x4 + x3C、（-2x)4=-16x4 D、（-2x2)(1-3x3)= -2x2+6x55、若(am+1bn+1)(a2nb2m)=a5b3，则m+n的值为（）A、1 B、2 C、3 D、-36、下列各式中正确的是（）A、（a4）（a4）a24 B、（5x1）（15x）25x21C、（3x2）2412x9x2 D、（x3）（x9）x2277、如果x2kxab（xa）（xb），则k应为（）A、ab B、ab C、ba D、ab8、若多项式等于，则、满

7、足（）A.B. C. D. 9、因式分解x2+2xy+y2-4的结果是（ ） A（x+y+2）（x+y-2） B（x+y+4）（x+y-1） C（x+y-4）（x+y+1） D不能分解10、计算x(1+x)-x(1-x)的结果是（ ）A、2x B、 C、0 D、二、填空题（每题3分，共30分）1、已知，那么=_2、分解因式：5xa220xb2=_3、x2（x）3（x）2_4、若x3m=2，则x2m(xm +x4m-x7m) =_5、如果代数式(ax-y)(x+y)的乘积中不含“xy”型的项，那么a的值是 。6、=_ 7、若a+b=3，ab=2，则a2+b2=_8、已知，则= 9、1992219911993=_.10、若2x2+3x+7的值是8，则代数式9-4x2-6x的值是_三、解答题（每题10分，共50分）1、已知,求(1)；(2).2、已知(a+1)2=0,b-4+c-(-2)3=0, 求3(-ab)2+(-2a)3bc-5a2.(-b)2+3a3bc的值3、下列各